高中數(shù)學精編資源2/2《頻率與概率》同步學案情境導入甲、乙兩同學做選擇題,根據(jù)以往經(jīng)驗,甲的正確率是95%,乙的正確率是90%.由此我們斷定,在期末考試中,甲同學選擇題的得分要高于乙同學的得分.這種判斷正確嗎?自主學習自學導引1.頻率的穩(wěn)定性.

一般地,隨著試驗次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會______,即事件A發(fā)生的頻率______會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率PA.稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的______.可以用頻率fnA2.蒙特卡洛方法.

利用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)來做模擬試驗,通過模擬試驗得到的頻率來估計概率,這種利用隨機模擬解決問題的方法稱為______.預習測評

1.下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是()

A.拋擲骰子試驗B.拋硬幣C.計算器D.正方體的六個面上分別寫有1,2,2,3,4,5,拋擲該正方體2.下列說法中正確的是()A.任何事件的概率總是在01B.頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D.概率是隨機的,在試驗前不能確定3.用隨機模擬方法估計概率時,其準確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應的結(jié)果D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法4.袋子中有四個小球,分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字,從中任取一個小球,取到“冬”就停止,用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率.先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù),且用1,2,3,4表示取出的小球上分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字,每兩個隨機數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計,直到第二次就停止的概率為()A.15B.14C.13新知探究探究點1頻率與概率的關(guān)系知識詳解1.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.(1)區(qū)別如下表所示.頻率本身是隨機的,在試驗之前是無法確定的,在相同條件下做同樣次數(shù)的重復試驗,得到的頻率值也可能會不同概率本身是一個在[0,1]的確定值,不隨試驗結(jié)果的改變而改變例如,在相同條件下擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,出現(xiàn)正面向上的次數(shù)是521,則正面向上的頻率f1000(正面向上)=5211000,而正面向上的概率P(正面向上)=(2)聯(lián)系.隨機事件的頻率是指此事件在隨機試驗中發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增加,這種擺動幅度越來越小.這個常數(shù)就是這個隨機事件的概率.概率可看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大小,頻率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率.2.用頻率估計概率的步驟:(1)進行大量的隨機試驗,得頻數(shù);(2)由頻率計算公式fnA=(3)由頻率與概率的關(guān)系,估計概率值.3.一般地,隨著試驗次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會縮小,即事件A發(fā)生的頻率fnA會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率PA.稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.可以用頻率f典例探究例1對某批乒乓球質(zhì)量的抽驗結(jié)果如下表所示:抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率(1)在上表中填上優(yōu)等品的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位);

(2)試估計該批乒乓球優(yōu)等品的概率.

變式訓練1(1)在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為mn,當n很大時,PA與mn的關(guān)系是()

A.PA≈mnB.P(A)<mnC.P(A)>mnD.PA=mn

(2)利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校500名學生,其中共青團員有探究點2隨機模擬知識詳解1.隨機數(shù)的定義.

隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù),并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會相等.

2.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法.

(1)利用抽簽法產(chǎn)生隨機數(shù).要產(chǎn)生1～nn∈N*之間的隨機整數(shù),把n個大小、形狀相同的小球分別標上1,2,3,?,n放入一個袋中,把它們充分攪拌,然后從中摸出一個球(2)利用計算機或計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù).

計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù),具有周期性(周期很長),它們具有類似隨機數(shù)的性質(zhì).因此,計算機或計算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機數(shù),我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù).注意:(1)當需要產(chǎn)生的隨機數(shù)的數(shù)量過多時,抽簽法較為煩瑣.

(2)計算機或計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的速度快,適用于產(chǎn)生大量隨機數(shù)的情況.

(3)稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.該方法在應用物理、原子能、固體物理、化學、生物、生態(tài)學、社會學以及經(jīng)濟行為等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應用.典例探究例2種植某種樹苗,已知這種樹苗的成活率為0.9,若種植這種樹苗5棵,用模擬試驗的方法求恰好成活4棵的概率.解析:一次試驗的結(jié)果有兩個:成活和不成活,成活率是0.9,若用10個數(shù)來模擬一次試驗的結(jié)果,要用9個數(shù)來模擬“成活”.變式訓練2一份測試題包括6道選擇題,每題只有一個選項是正確的,如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案,用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率.易錯易混解讀例某同學擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,共有8次反面向上,于是他指出:“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)反面向上的概率應為0.8”.你認為他的結(jié)論正確嗎?為什么?課堂檢測1.某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲了10次,6次正面朝上,若用A表示“正面朝上”這一事件,則A出現(xiàn)的()A.概率為610B.頻率為610C.頻率為6D.2.用隨機模擬方法得到的頻率()A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的近似值3.某事件的概率是萬分之一,說明了()A.概率太小,該事件幾乎不可能發(fā)生B.10000次中一定發(fā)生1次C.10000人中,9999人說不發(fā)生,1人說發(fā)生D.10000次中不可能發(fā)生10000次4.擲兩枚均勻的正方體骰子,用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中,每幾個數(shù)為一組()A.1B.2C.3D.105.采用隨機模擬的方法估算某運動員射擊擊中目標的概率,先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù):7327029371409857