串講05分式八年級人教版數(shù)學上冊期末大串講思維導圖知識串講常用技巧/結(jié)論分式分式分式的定義及有意義的條件等分式方程分式方程的應用步驟一審二設(shè)三找四列五解六檢七寫，尤其不要忘了驗根類型行程問題、工程問題、銷售問題等分式的運算及化簡求值分式方程的定義分式方程的解法思維導圖知識串講考點一、分式1.分式的概念：

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：對于分式：當_______時分式有意義；當_______時分式無意義.B≠0B=03.分式值為零的條件：當___________時，分式的值為零.A=0且B≠04.分式的基本性質(zhì)：知識串講5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡分式的定義分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.知識串講約分的基本步驟(1)若分子、分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子、分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式．知識串講6.分式的通分：通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.最簡公分母的定義為通分要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.知識串講題型一：能區(qū)別分式與整式．知識串講題型二：會確定分式有(或無)意義的條件．知識串講題型三：能熟練對分式進行約分．知識串講題型四：會對分式進行通分．知識串講考點二、分式的運算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：知識串講3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：知識串講4.分式的混合運算：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式．知識串講題型五：能熟練進行分式乘法運算．知識串講題型六：能熟練進行分式除法運算．知識串講題型七：能熟練進行分式的乘方運算．知識串講題型八：會進行分式的乘、除、乘方的混合運算．知識串講題型九：能熟練進行同分母分式的加減運算．知識串講題型十：會進行異分母分式的加減法．知識串講題型十一：能熟練進行分式的混合運算．知識串講題型十二：會進行化簡求值．知識串講題型十三：會進行整數(shù)指數(shù)冪的運算．知識串講題型十四：能用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)．B知識串講考點三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊同乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則不是，須舍去.

知識串講3.分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟(1)審:清題意；(2)設(shè):未知數(shù)；

(3)找:相等關(guān)系；(4)列:出方程；(5)解:這個分式方程；(6)驗:根（包括兩方面:一是否是分式方程的根；二是否符合題意）；(7)寫:答案.知識串講題型十五：能熟練地解分式方程．知識串講D

題型十六：理解分式方程的增根．知識串講題型十七：會列分式方程解實際問題．知識串講知識串講素養(yǎng)專題分式方程中的參數(shù)問題

DAD素養(yǎng)專題m＜6且m≠2C

素養(yǎng)專題D素養(yǎng)專題素養(yǎng)專題B素養(yǎng)專題素養(yǎng)專題易錯專題謹防分式運算中的錯誤

ABA

易錯專題題型四：運算順序出錯B易錯專題易錯專題題型五：分式加減時，忽略分數(shù)線的作用或漏掉整式項易錯專題題型六：求值時，忽略分式有意義的條件易錯專題題型七：逆用異分母分式加減出錯易錯專題

分式的有關(guān)概念

A①②⑤

12345678910

分式的基本性質(zhì)

12345678910

分式的運算

12345678910(2)(2

a2

b－3)2·3

abc

÷(

a－2

b

)－2；

12345678910(3)(－1.4×10－10)÷(7×105)(結(jié)果用科學記數(shù)法表示).解：(－1.4×10－10)÷(7×105)＝(－1.4÷7)×(10－10÷105)＝－0.2×10－15＝－2×10－16.12345678910

12345678910

12345678910

分式方程的解法

A.

x

＝6B.

x

＝5C.

x

＝4D.

x

＝3B12345678910

12345678910

12345678910

解得

x

＝2.檢驗：當

x

＝2時，

x2－4＝0，∴原分式方程無解.12345678910

分式方程的實際應用

12345678910

答：走路線一到達太原機場需要25分鐘.123456789109.

隨著市場逐漸擴大，某物流公司擬實行快遞分揀自動化，可供選擇

的分揀流水線有A，B兩種，已知A型流水線每小時完成的工作量是B型

流水線的1.5倍，據(jù)實驗數(shù)據(jù)知完成18

000件分揀，A型流水線單獨完成

分揀所需的時間比B型流水線少10小時.(1)求兩種流水線每小時各分揀快遞多少件？12345678910

12345678910(2)若A型流水線工作1小時所需的維護費用為8元，B型流水線工作1小時

所需的維護費用為6元，且該快遞公司在兩種流水線中選擇其中的一種

流水線單獨完成分揀任務(wù)，則選擇哪種流水線所需維護費用較少？請計

算說明.

1234567891010.

(滄州模擬預測)某班生活委員為班級購買獎品后與學習委員對

話如下.生活委員：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元

和21元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元.”學習委員：“你肯定搞錯了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本.”12345678910(1)請你通過計算分析學習委員說得對不對；

12345678910(2)在購買兩種筆記本的花費不變的情況下，若每本硬面筆記本比軟面

筆記本貴

a

元，是否存在正整數(shù)

a

，使得兩種筆記本的單價都是正整

數(shù)，并且生活委員能買到相同數(shù)量的兩種筆記本？若存