一、前置鋪墊：理解除法筆算的底層邏輯演講人CONTENTS前置鋪墊：理解除法筆算的底層邏輯分步拆解：除法筆算的"五步操作法"進(jìn)階訓(xùn)練：從"單一數(shù)位"到"復(fù)雜情境"的能力躍升常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷與針對(duì)性訓(xùn)練總結(jié)：除法筆算的核心是"算理與算法"的統(tǒng)一目錄2025小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)除法筆算步驟分解訓(xùn)練課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線(xiàn)教師，我始終記得第一次帶三年級(jí)學(xué)生接觸除法筆算時(shí)的場(chǎng)景：孩子們握著鉛筆，盯著課本上的豎式，眼神里既有對(duì)新知識(shí)的好奇，也藏著"這和以前學(xué)的分糖果有什么不一樣"的困惑。正是這份真實(shí)的教學(xué)體驗(yàn)讓我明白：除法筆算的教學(xué)不能只講"怎么做"，更要講清"為什么這樣做"。今天，我將以三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)為起點(diǎn)，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)運(yùn)算能力和推理意識(shí)的要求，系統(tǒng)拆解除法筆算的核心步驟，幫助孩子們建立清晰的運(yùn)算邏輯。01前置鋪墊：理解除法筆算的底層邏輯前置鋪墊：理解除法筆算的底層邏輯在正式學(xué)習(xí)除法筆算前，我們需要先打通"口算除法"與"筆算除法"的關(guān)聯(lián)。就像蓋房子要先打地基，除法筆算的地基是學(xué)生對(duì)"平均分"的深度理解和對(duì)表內(nèi)除法的熟練掌握。1從"分實(shí)物"到"寫(xiě)豎式"的思維過(guò)渡三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用小棒分一分、圈一圈的方法解決"把12根小棒平均分成3份，每份幾根"的問(wèn)題。這時(shí)候我會(huì)拿出課堂上常用的小棒教具，現(xiàn)場(chǎng)演示："當(dāng)我們用小棒分12÷3時(shí)，先分1捆（10根），發(fā)現(xiàn)1捆不夠平均分給3個(gè)小朋友，于是拆開(kāi)變成10根，和2根合起來(lái)是12根，每人分4根。"邊說(shuō)邊用紅筆在黑板上畫(huà)出分小棒的過(guò)程，然后問(wèn)學(xué)生："如果不用小棒，我們能用數(shù)字和符號(hào)把這個(gè)過(guò)程記錄下來(lái)嗎？"這時(shí)引出除法豎式的雛形——學(xué)生突然意識(shí)到，原來(lái)豎式里的每一步都對(duì)應(yīng)著分小棒的動(dòng)作，抽象的數(shù)字運(yùn)算有了具體的操作支撐。2表內(nèi)除法豎式的"啟蒙課"以"12÷3=4"為例，我會(huì)用彩色粉筆分步驟板書(shū)豎式：43)1212——0然后逐行解釋?zhuān)?最左邊的3是除數(shù)，像一個(gè)'小房子'把被除數(shù)12框起來(lái)；商4寫(xiě)在個(gè)位上，因?yàn)?2是1個(gè)十和2個(gè)一組成的，這里分的是12個(gè)一；3乘4等于12寫(xiě)在被除數(shù)下面，表示已經(jīng)分掉的數(shù)量；12減12等于0，表示剛好分完。"這時(shí)候我會(huì)讓學(xué)生用小棒再分一次，對(duì)照豎式說(shuō)說(shuō)每一步的含義。有個(gè)叫小宇的學(xué)生舉手說(shuō)："老師，原來(lái)豎式里的12就是我手里的12根小棒，3乘4是分出去的12根，減完0就是分完了！"這種具象到抽象的聯(lián)結(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了關(guān)鍵的思維基礎(chǔ)。02分步拆解：除法筆算的"五步操作法"分步拆解：除法筆算的"五步操作法"經(jīng)過(guò)前置鋪墊后，學(xué)生對(duì)豎式有了初步認(rèn)知，但面對(duì)"42÷2""52÷2"這樣的題目時(shí)，依然會(huì)出現(xiàn)"商的位置寫(xiě)錯(cuò)""余數(shù)比除數(shù)大"等問(wèn)題。這時(shí)候需要將筆算過(guò)程拆解為可操作的具體步驟，就像教孩子系鞋帶，分解成"繞圈-交叉-拉緊"一樣。1第一步：定位商的位置——"看位定商"這是最容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，學(xué)生常把商寫(xiě)在十位或個(gè)位的錯(cuò)誤位置。我總結(jié)了"看位定商"口訣："除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位；前幾位不夠除，再看前一位。"以"42÷2"為例：除數(shù)是1位數(shù)（2），先看被除數(shù)前1位（4）；4≥2（夠除），所以商的最高位在十位；計(jì)算4÷2=2，商2寫(xiě)在十位上。再以"52÷2"為例：除數(shù)是1位數(shù)（2），先看被除數(shù)前1位（5）；5≥2（夠除），商的最高位在十位；計(jì)算5÷2=2余1，這里要強(qiáng)調(diào)"余下的1表示1個(gè)十"。1第一步：定位商的位置——"看位定商"為了強(qiáng)化這個(gè)概念，我會(huì)讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥珠：十位撥5顆珠子，分2份，每份2顆（十位商2），剩下1顆（1個(gè)十）要和個(gè)位的2顆合起來(lái)變成12顆，繼續(xù)分。學(xué)生通過(guò)撥珠直觀看到，商的位置由"夠不夠除"決定，而不是隨意書(shū)寫(xiě)。2第二步：計(jì)算乘法——"商乘除數(shù)"這一步的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解"商乘除數(shù)"是在計(jì)算"已經(jīng)分掉了多少"。以"42÷2"為例：十位商2，2×2=4（表示分掉了4個(gè)十）；把4寫(xiě)在被除數(shù)的十位4下面，畫(huà)橫線(xiàn)；4-4=0（十位分完了）。以"52÷2"為例：十位商2，2×2=4；5（十位）-4=1（余下1個(gè)十）；把個(gè)位的2落下來(lái)，變成12（1個(gè)十+2個(gè)一=12個(gè)一）。這里我會(huì)用紅色粉筆標(biāo)出"落下來(lái)"的動(dòng)作，提醒學(xué)生："余下的數(shù)一定要和下一位的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除，就像分糖果時(shí)，剩下的糖果要和下一盒的糖果放在一起再分。"3第三步：減法運(yùn)算——"余比除小"減法是驗(yàn)證分法是否正確的關(guān)鍵步驟。我反復(fù)強(qiáng)調(diào)："余數(shù)一定要比除數(shù)??！如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說(shuō)明還能再分一次。"以"52÷2"繼續(xù)為例：12÷2=6（個(gè)位商6）；6×2=12；12-12=0（剛好分完）。再舉反例："如果計(jì)算53÷2時(shí)，個(gè)位商5，5×2=10，53-10=43，這時(shí)候余數(shù)43比除數(shù)2大很多，明顯錯(cuò)誤。正確的做法是個(gè)位商2（2×2=4），53-4=49？不，這也不對(duì)。哦，原來(lái)我應(yīng)該先算十位：5÷2商2，2×2=4，5-4=1，把3落下來(lái)變成13；13÷2商6（6×2=12），13-12=1，余數(shù)1比除數(shù)2小，這樣才對(duì)。"通過(guò)錯(cuò)誤示范，學(xué)生更深刻理解"余比除小"的重要性。4第四步：落位續(xù)除——"逐位處理"當(dāng)被除數(shù)的某一位有余數(shù)時(shí)，需要將余數(shù)與下一位的數(shù)合并繼續(xù)除。這一步學(xué)生常忘記"落位"，直接寫(xiě)商。我設(shè)計(jì)了"小火車(chē)接龍"游戲：把被除數(shù)的每一位看作火車(chē)車(chē)廂，余數(shù)是前一節(jié)車(chē)廂剩下的乘客，需要和下一節(jié)車(chē)廂的乘客一起上車(chē)（落下來(lái)），再重新分配座位（繼續(xù)除）。比如計(jì)算"75÷3"：7÷3商2（2×3=6），7-6=1（余下1個(gè)十）；把個(gè)位的5落下來(lái)，變成15；15÷3商5（5×3=15），15-15=0；最終結(jié)果25。通過(guò)游戲化的比喻，學(xué)生對(duì)"落位"的操作印象更深刻。5第五步：驗(yàn)證檢查——"逆運(yùn)算確認(rèn)"最后一步是培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)算習(xí)慣。我要求學(xué)生完成筆算后，用"商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)"來(lái)驗(yàn)證。比如計(jì)算"52÷2=26"：26×2=52（等于被除數(shù)，正確）；計(jì)算"53÷2=26余1"：26×2+1=53（等于被除數(shù)，正確）。剛開(kāi)始學(xué)生覺(jué)得麻煩，但當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)自己因?yàn)槁?xiě)余數(shù)或商的位置錯(cuò)誤而算錯(cuò)時(shí)，逐漸體會(huì)到驗(yàn)算的重要性?，F(xiàn)在班里很多孩子會(huì)主動(dòng)說(shuō)："老師，我用乘法驗(yàn)算了，結(jié)果是對(duì)的！"03進(jìn)階訓(xùn)練：從"單一數(shù)位"到"復(fù)雜情境"的能力躍升進(jìn)階訓(xùn)練：從"單一數(shù)位"到"復(fù)雜情境"的能力躍升當(dāng)學(xué)生熟練掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算后，需要逐步拓展到三位數(shù)除以一位數(shù)、被除數(shù)中間或末尾有0的情況，以及解決實(shí)際問(wèn)題。這一階段的訓(xùn)練要注重"變中找不變"，讓學(xué)生在變化的情境中鞏固核心算法。3.1三位數(shù)除以一位數(shù)：數(shù)位擴(kuò)展中的"不變法則"以"378÷3"為例：先看被除數(shù)前一位（3），3÷3=1，商1寫(xiě)在百位；1×3=3，3-3=0；把十位的7落下來(lái)，7÷3商2（2×3=6），7-6=1；把個(gè)位的8落下來(lái)，變成18；18÷3商6（6×3=18），18-18=0；進(jìn)階訓(xùn)練：從"單一數(shù)位"到"復(fù)雜情境"的能力躍升結(jié)果126。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三位數(shù)除以一位數(shù)的步驟和兩位數(shù)除以一位數(shù)完全一致，只是多了一個(gè)百位的處理。這時(shí)候我會(huì)總結(jié)："不管被除數(shù)是幾位，除法筆算的核心都是'看位定商-商乘除數(shù)-減法運(yùn)算-落位續(xù)除-驗(yàn)證檢查'這五步，就像搭積木，多一層積木（多一位數(shù)），搭的方法不變。"2被除數(shù)中間/末尾有0的除法：0的特殊處理這是學(xué)生容易出錯(cuò)的難點(diǎn)，常見(jiàn)錯(cuò)誤是漏寫(xiě)商中間的0或末尾的0。以"609÷3"為例：6÷3=2（百位商2）；0÷3=0（十位商0，這里要強(qiáng)調(diào)"0除以任何非0數(shù)都得0"，即使被除數(shù)中間是0，商的位置也要寫(xiě)0占位）；9÷3=3（個(gè)位商3）；結(jié)果203。再以"840÷6"為例：8÷6商1（1×6=6），8-6=2；把4落下來(lái)變成24，24÷6=4（十位商4）；2被除數(shù)中間/末尾有0的除法：0的特殊處理把0落下來(lái)，0÷6=0（個(gè)位商0）；結(jié)果140。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我用"占位符"的概念解釋?zhuān)?商中間的0就像小哨兵，站在十位上告訴我們'這里沒(méi)有分到整十?dāng)?shù)，但位置不能空著'；末尾的0是小尾巴，表示個(gè)位分完后沒(méi)有剩余，但位置要保留。"3解決實(shí)際問(wèn)題：除法筆算的生活化應(yīng)用數(shù)學(xué)最終要服務(wù)于生活。我會(huì)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，比如："學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)買(mǎi)了156瓶礦泉水，平均分給6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)分到多少瓶？""手工課上做了238朵紙花，每8朵扎成一束，最多可以扎多少束？還剩多少朵？"在解決這些問(wèn)題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生先列式（156÷6，238÷8），再用除法筆算計(jì)算，并結(jié)合實(shí)際情境理解余數(shù)的意義（比如第二題中余數(shù)表示剩下的紙花，不夠再扎一束）。有個(gè)學(xué)生興奮地說(shuō)："原來(lái)我?guī)蛬寢尫炙麜r(shí)用的方法，和數(shù)學(xué)筆算的步驟是一樣的！"這種生活化的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生真正感受到"數(shù)學(xué)有用"。04常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷與針對(duì)性訓(xùn)練常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷與針對(duì)性訓(xùn)練教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤往往集中在幾個(gè)固定環(huán)節(jié)。通過(guò)整理近三年學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試數(shù)據(jù)，我總結(jié)出以下高頻錯(cuò)誤類(lèi)型，并設(shè)計(jì)了針對(duì)性訓(xùn)練。1錯(cuò)誤類(lèi)型1：商的位置錯(cuò)誤表現(xiàn)：將商寫(xiě)在錯(cuò)誤的數(shù)位上（如把兩位數(shù)除以一位數(shù)的商寫(xiě)在十位或個(gè)位）。原因：對(duì)"看位定商"的規(guī)則理解不深，未掌握"前幾位不夠除就看前一位"的判斷方法。訓(xùn)練方法：用計(jì)數(shù)器撥珠練習(xí)：給定被除數(shù)和除數(shù)，先撥出被除數(shù)的珠子，再?lài)L試分一分，確定商的最高位在哪一位；專(zhuān)項(xiàng)判斷練習(xí)：給出10組被除數(shù)和除數(shù)（如42÷2、52÷2、123÷3），要求學(xué)生只說(shuō)商的最高位位置，不說(shuō)具體結(jié)果。2錯(cuò)誤類(lèi)型2：余數(shù)處理不當(dāng)表現(xiàn)：余數(shù)大于或等于除數(shù)，或忘記將余數(shù)與下一位數(shù)合并。01訓(xùn)練方法：03填空練習(xí)：在豎式中留出余數(shù)和落位的位置，讓學(xué)生補(bǔ)充完整（如：05原因：對(duì)"余數(shù)必須小于除數(shù)"的算理理解不透徹，操作時(shí)遺漏"落位"步驟。02用小棒分一分+豎式對(duì)照：分小棒時(shí)故意留下比除數(shù)多的小棒，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并糾正；042062錯(cuò)誤類(lèi)型2：余數(shù)處理不當(dāng)7□163□□2—4要求學(xué)生填寫(xiě)余數(shù)和落位后的數(shù)）。3錯(cuò)誤類(lèi)型3：商中間/末尾漏寫(xiě)0表現(xiàn)：被除數(shù)中間或末尾有0時(shí)，商的對(duì)應(yīng)位置沒(méi)有寫(xiě)0占位。原因：認(rèn)為"0除以任何數(shù)都得0，不寫(xiě)也沒(méi)關(guān)系"，未理解0在數(shù)位中的占位作用。訓(xùn)練方法：對(duì)比練習(xí)：計(jì)算609÷3和69÷3，觀察商的區(qū)別（203vs23），討論"中間的0能不能省略"；故事化記憶：編口訣"0來(lái)站崗不能忘，空位必須0補(bǔ)上"，配合動(dòng)畫(huà)演示（一個(gè)數(shù)位空著，0像小士兵一樣跳進(jìn)去站崗）。05總結(jié)：除法筆算的核心是"算理與算法"的統(tǒng)一總結(jié)：除法筆算的核心是"算理與算法"的統(tǒng)一回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，除法筆算的學(xué)習(xí)絕不是機(jī)械的步驟記憶，而是"分實(shí)物-想算理-寫(xiě)豎式"的思維進(jìn)階。從最初用小棒分一分，到理解豎式中每一步的含義；從兩位數(shù)除以一位數(shù)，到三位數(shù)除以一位數(shù)；從單純計(jì)算到解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的運(yùn)算能力在"操作-理解-應(yīng)用"的循環(huán)中逐步提升。作