一、除法錯例的分類與典型表現(xiàn)演講人目錄除法錯例的分類與典型表現(xiàn)01除法教學的改進策略：基于錯例分析的實踐路徑04除法錯例的成因深度剖析：從學生認知到教學策略的雙向反思03典型錯例的對比分析：從“錯誤”到“正確”的思維路徑還原022025小學三年級數(shù)學下冊除法錯例對比分析課件序：從課堂觀察到錯例研究的實踐思考作為一線小學數(shù)學教師，我始終相信“錯誤是最好的學習資源”。在2023-2024學年的三年級下冊除法教學中，我通過課堂練習、作業(yè)批改、單元測試等多維度觀察，發(fā)現(xiàn)學生在“除數(shù)是一位數(shù)的除法”學習中存在大量典型錯例。這些錯例不僅反映了學生對算理的理解偏差、運算技能的薄弱環(huán)節(jié)，更暴露了教學中“重算法輕算理”“重結果輕過程”的潛在問題。本次課件將以“錯例對比分析”為核心，從“錯例分類與表現(xiàn)—典型錯例對比—錯誤成因剖析—教學改進策略”四維度展開，試圖為除法教學的精準化、深度化提供實踐參考。01除法錯例的分類與典型表現(xiàn)除法錯例的分類與典型表現(xiàn)三年級下冊除法內容以“除數(shù)是一位數(shù)的除法”為主線，涵蓋“口算除法”“筆算除法（含有余數(shù)除法）”“用除法解決問題”三大板塊。結合近三年教學實踐，我將學生錯例歸納為計算類錯例“概念理解類錯例”“問題解決類錯例”三大類型，每類錯例又包含若干子項，具體表現(xiàn)如下：1計算類錯例：從豎式格式到運算規(guī)則的偏差計算類錯例是學生最易出現(xiàn)的錯誤類型，集中體現(xiàn)在筆算除法的豎式書寫與運算過程中。通過對200份學生作業(yè)的統(tǒng)計，此類錯誤占比達68%，具體包括：1計算類錯例：從豎式格式到運算規(guī)則的偏差1.1豎式格式錯誤數(shù)位對齊混亂：如計算“369÷3”時，學生將商的十位“2”（實際應為“1”）寫在個位上方，導致“3÷3=1”的商錯誤對齊到十位，最終結果呈現(xiàn)為“23”而非正確的“123”。A余數(shù)漏寫或錯寫：在“43÷2”的豎式中，學生完成“4÷2=2”“3÷2=1余1”后，僅寫商“21”而漏寫余數(shù)“1”，或誤將余數(shù)寫成“2”（未遵循“余數(shù)小于除數(shù)”規(guī)則）。B橫線使用不規(guī)范：部分學生將減法橫線與除法橫線合并，或忘記在每一步減法后畫橫線，導致運算步驟混淆（如圖1所示）。C1計算類錯例：從豎式格式到運算規(guī)則的偏差1.2試商與運算順序錯誤試商過大或過?。河嬎恪?6÷4”時，學生可能誤將“5÷4”的商試為“2”（正確應為“1”），導致“4×2=8”大于被除數(shù)“5”，需回退調整；或在“78÷6”中，試商“1”后未繼續(xù)計算個位，直接得出“1”的錯誤結果。運算順序顛倒：部分學生受加法豎式影響，從個位開始計算除法，如“96÷3”中先算“6÷3=2”，再算“9÷3=3”，導致商的十位與個位顛倒為“23”（正確為“32”）。1計算類錯例：從豎式格式到運算規(guī)則的偏差1.3末尾補“0”遺漏或多余在“360÷3”“840÷6”等被除數(shù)末尾帶“0”的題目中，學生常出現(xiàn)兩種錯誤：漏補“0”：完成“3÷3=1”“6÷3=2”后，忽略被除數(shù)個位的“0”，直接寫商為“12”（正確為“120”）；多余補“0”：在“42÷2”中，錯誤認為個位“2÷2=1”后需補“0”，得出“201”的荒謬結果。2概念理解類錯例：從“平均分”到“余數(shù)意義”的認知偏差除法的本質是“平均分”，但學生對概念的模糊理解常導致隱性錯誤。通過訪談發(fā)現(xiàn)，62%的學生能復述“余數(shù)小于除數(shù)”的規(guī)則，卻僅有38%能解釋“為什么余數(shù)必須小于除數(shù)”，具體錯例如下：2概念理解類錯例：從“平均分”到“余數(shù)意義”的認知偏差2.1“平均分”概念的泛化錯誤忽略“平均分”的“每份相等”要求：在“15個蘋果分給3個小朋友，每人分幾個”的問題中，學生可能列出“15-3=12”的減法算式，或錯誤認為“只要分完即可”，如“3+5+7=15”。對“包含除”與“等分除”的混淆：“24個氣球，每6個扎一束，可以扎幾束？”（包含除）與“24個氣球平均扎成6束，每束幾個？”（等分除）中，學生可能統(tǒng)一列式為“24÷6”，但無法用語言區(qū)分兩種除法的意義。2概念理解類錯例：從“平均分”到“余數(shù)意義”的認知偏差2.2“余數(shù)意義”的理解錯位余數(shù)與除數(shù)的關系混淆：計算“25÷4”時，學生可能得出商“5”余“5”（余數(shù)等于除數(shù)），或商“6”余“1”（正確結果），但無法解釋“余數(shù)5為什么不對”。余數(shù)的單位錯誤：在“23個學生租船，每條船坐4人，需要幾條船？”中，學生列式“23÷4=5（條）……3（人）”后，錯誤認為“余下3人不需要額外租船”，或單位寫成“5條余3條”。3問題解決類錯例：從信息提取到策略選擇的能力短板除法應用題是對運算能力、理解能力、邏輯思維的綜合考查。在2024年春季學期的單元測試中，此類題目正確率僅為59%，主要錯例集中在：3問題解決類錯例：從信息提取到策略選擇的能力短板3.1題意理解偏差關鍵信息遺漏：如“一本書120頁，小明每天看8頁，看了7天后，剩下的要5天看完，平均每天看多少頁？”學生可能忽略“看了7天”的條件，直接列式“120÷5”。數(shù)量關系誤判：“3箱蘋果重75千克，6箱蘋果重多少千克？”中，學生可能錯誤認為“6箱是3箱的2倍，所以75×2=150”（正確應為“75÷3×6=150”），雖結果正確但思路錯誤。3問題解決類錯例：從信息提取到策略選擇的能力短板3.2運算選擇錯誤“進一法”與“去尾法”混淆：“用2米布做一件上衣，15米布最多做幾件？”正確需用“去尾法”（15÷2=7件余1米），但學生可能錯誤用“進一法”得出8件；反之，“25人乘車，每車坐4人，需要幾輛車？”需用“進一法”（25÷4=6輛余1人），學生可能直接寫6輛。多余條件干擾：“商店有5盒鋼筆，每盒12支，賣出20支，每支8元，還剩多少支？”中，“每支8元”是多余條件，學生可能錯誤列式“(5×12-20)×8”。02典型錯例的對比分析：從“錯誤”到“正確”的思維路徑還原典型錯例的對比分析：從“錯誤”到“正確”的思維路徑還原為更直觀呈現(xiàn)學生的思維過程，我選取三組典型錯例進行“錯誤樣例—正確解答—對比分析”的深度解剖，試圖揭示錯誤背后的認知斷點。1錯例一：豎式計算中的“數(shù)位對齊”錯誤錯誤樣例：計算“364÷4”，學生豎式如下（圖2）：1錯例一：豎式計算中的“數(shù)位對齊”錯誤)3644————1錯例一：豎式計算中的“數(shù)位對齊”錯誤624012404————02————052403006學生得出商為16，實際正確商為91。07正確解答：0891096————44————0對比分析：錯誤根源：學生在計算百位“3÷4”時，因3<4，未按規(guī)則“看前兩位36÷4”，而是直接用3÷4商0（省略不寫），但實際應將36作為整體計算。學生誤將“36÷4=9”的商“9”寫在十位，卻錯誤地將第一步的商“1”（實際為3÷4的錯誤試商）寫在十位，導致數(shù)位對齊混亂。6認知斷點：對“除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位上面”的規(guī)則理解停留在機械記憶，未結合“分小棒”等直觀操作理解“先分整捆（十位）再分單根（個位）”的算理。2錯例二：余數(shù)與除數(shù)關系的規(guī)則誤用錯誤樣例：計算“37÷5”，學生列式“37÷5=7……2”（正確），但在“37÷6”中，學生得出“37÷6=6……1”（正確），卻在“37÷7”中錯誤計算為“37÷7=5……2”（正確應為“5……2”，但學生誤寫為“5……7”）。正確解答：37÷7=5……2（因7×5=35，37-35=2<7）。對比分析：錯誤根源：學生對“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則存在“形式化記憶”，即知道“余數(shù)<除數(shù)”，但在實際計算中，當余數(shù)等于除數(shù)時（如37÷7，若商4則7×4=28，37-28=9，此時余數(shù)9>7，需調商為5，余數(shù)2），學生可能因試商后未檢查余數(shù)與除數(shù)的關系，直接寫下余數(shù)。2錯例二：余數(shù)與除數(shù)關系的規(guī)則誤用認知斷點：未理解“余數(shù)是分完后剩下的不夠再分一份的數(shù)量”，缺乏“分小棒”的操作經驗——若7根小棒為一份，分5份用了35根，剩下2根不夠再分一份，因此余數(shù)必須小于7。3錯例三：問題解決中的“進一法”誤用錯誤樣例：“有50個同學去劃船，每條船最多坐6人，至少需要租幾條船？”學生列式“50÷6=8（條）……2（人）”，得出“至少需要8條船”。正確解答：50÷6=8（條）……2（人），8+1=9（條）。對比分析：錯誤根源：學生能正確計算商和余數(shù)，但未結合實際情境理解“余下的2人也需要1條船”，將數(shù)學問題與生活實際割裂。認知斷點：缺乏“問題情境—數(shù)學運算—結果驗證”的完整思維鏈，對“至少”“最多”等關鍵詞的敏感度不足，未形成“具體問題具體分析”的應用意識。03除法錯例的成因深度剖析：從學生認知到教學策略的雙向反思除法錯例的成因深度剖析：從學生認知到教學策略的雙向反思錯例的產生是學生認知特點、前導知識基礎、教學策略等多因素交織的結果。結合皮亞杰認知發(fā)展理論（三年級學生處于具體運算階段，抽象思維較弱），我從以下三方面剖析成因：1學生層面：認知特點與學習習慣的限制1具體形象思維主導：學生對“除法豎式”這一抽象符號系統(tǒng)的理解依賴具體操作經驗（如分小棒、分圓片），若缺乏直觀支撐，易將豎式視為“固定步驟”機械模仿，導致“知其然不知其所以然”。2注意力分配能力不足：除法豎式需同時關注“試商—乘減—落位”多步驟，學生因注意力廣度有限，常遺漏某一步驟（如漏寫余數(shù)、忘記落位）。3前攝抑制干擾：受加法、乘法豎式“從個位算起”的影響，學生易遷移錯誤經驗，在除法中錯誤嘗試“從個位開始計算”。2知識層面：概念理解與技能銜接的斷層1“平均分”概念的模糊：部分學生將“除法”簡單等同于“大數(shù)減小數(shù)”，未真正理解“每份同樣多”的本質，導致在“包含除”“等分除”中混淆列式。2算理與算法的割裂：教學中若僅強調“一商二乘三減四落”的算法步驟，未通過小棒操作、畫示意圖等方式滲透“先分高位，再分低位”“余數(shù)是剩余不夠分的部分”等算理，學生難以建立“操作—表象—符號”的聯(lián)結。3應用問題的情境復雜性：除法應用題常涉及多步運算、多余條件、生活常識（如租車、裝盒），學生因“信息篩選能力”“生活經驗”不足，易出現(xiàn)理解偏差。3教學層面：策略設計與反饋機制的優(yōu)化空間直觀操作的“形式化”：部分教師雖使用小棒演示，但僅停留在“教師操作—學生觀察”層面，未讓學生親自動手分一分、擺一擺，導致操作經驗未內化為思維經驗。對比練習的“表面化”：錯例對比練習多集中于“改錯題”，缺乏“同類錯例對比”“正確與錯誤對比”的深度設計，學生難以自主發(fā)現(xiàn)錯誤本質。反饋的“滯后性”：作業(yè)批改多以“√”“×”標記，缺乏針對性評語（如“余數(shù)為什么不能等于除數(shù)？”“這一步的商應該寫在哪一位？”），學生無法從反饋中明確改進方向。32104除法教學的改進策略：基于錯例分析的實踐路徑除法教學的改進策略：基于錯例分析的實踐路徑針對錯例成因，我從“算理直觀化”“練習對比化”“應用情境化”三方面提出改進策略，試圖將“錯誤資源”轉化為“學習生長點”。1算理直觀化：從“操作”到“符號”的深度聯(lián)結小棒操作“三步法”：①分一分：用小棒表示被除數(shù)（如364根小棒，3捆100根、6捆10根、4根單根），分4份時，先分3捆100根（不夠分4份），轉化為30捆10根，與原6捆合并為36捆10根，每份分9捆（對應豎式中36÷4=9，商寫在十位）；②擺一擺：學生獨立用小棒分“43÷2”，記錄分的過程（先分4捆，每份2捆；再分3根，每份1根余1根），對應豎式中“4÷2=2”“3÷2=1余1”；③畫一畫：用示意圖（如圈一圈、連一連）表示分的過程，再抽象為豎式符號，建立“操作—表象—符號”的聯(lián)結。2練習對比化：從“糾錯”到“防錯”的認知強化“同題異構”對比練習：設計“正確豎式與錯誤豎式對比”“不同錯誤類型對比”的練習，如：對比1：錯誤豎式（商位置錯誤）vs正確豎式（商位置正確）對比2：余數(shù)=除數(shù)（25÷4=5……5）vs余數(shù)<除數(shù)（25÷4=6……1）引導學生觀察差異，用“小老師找錯”“為什么錯了”等活動，強化對規(guī)則的理解?！耙谆禳c”專項練習：針對“末尾補0”“余數(shù)單位”“進一法/去尾法”等易混點，設計階梯式練習：2練習對比化：從“糾錯”到“防錯”的認知強化①基礎層：直接判斷“360÷3=12”是否正確（強化末尾補0）；1②提高層：“23個面包，每5個裝一袋，能裝幾袋？還剩幾個？”（強化余數(shù)單位）；2③拓展層：“3種情境題（租車、做衣服、裝盒）”，對比何時用“進一法”“去尾法”。33應用情境化：從“解題”到“用數(shù)學”的思維提升在右側編輯區(qū)輸入內容在右側編輯區(qū)輸入內容在右側編輯區(qū)輸入內容在右側編輯區(qū)輸入內容在右側編輯區(qū)輸入內容通過情境串聯(lián)，幫助學生在真實問題中理解除法的不同意義。“問題表征”策略指導：教學生用“圈關鍵詞—畫示意圖—寫數(shù)量關系”三步法分析應用題：“生