一、溫故知新：分解質(zhì)因數(shù)的概念基礎(chǔ)演講人CONTENTS溫故知新：分解質(zhì)因數(shù)的概念基礎(chǔ)方法進(jìn)階：分解質(zhì)因數(shù)的核心工具——短除法例題精析：從基礎(chǔ)到拓展的分層示范易錯(cuò)警示：學(xué)生常見錯(cuò)誤類型及糾正分層練習(xí)：從鞏固到提升的梯度訓(xùn)練總結(jié)升華：分解質(zhì)因數(shù)的核心價(jià)值與學(xué)習(xí)建議目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分解質(zhì)因數(shù)的例題練習(xí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，分解質(zhì)因數(shù)是數(shù)論知識(shí)體系中承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)——它既是對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的深化應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、約分通分等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。今天，我將以"分解質(zhì)因數(shù)"為核心，結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)"概念回顧-方法解析-例題示范-易錯(cuò)警示-分層練習(xí)"的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，帶大家構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。01溫故知新：分解質(zhì)因數(shù)的概念基礎(chǔ)溫故知新：分解質(zhì)因數(shù)的概念基礎(chǔ)要理解"分解質(zhì)因數(shù)"，首先需要明確三個(gè)核心概念：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)。這部分內(nèi)容是上節(jié)課的重點(diǎn)，我們通過(guò)一個(gè)"概念辨析角"來(lái)快速回顧。1基礎(chǔ)概念再確認(rèn)1質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)。例如2、3、5、7等（注意：2是唯一的偶質(zhì)數(shù)）。2合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)的數(shù)。例如4（1×4，2×2）、6（1×6，2×3）等（注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。3質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。例如在12=2×2×3中，2和3都是12的質(zhì)因數(shù)（強(qiáng)調(diào)"既是因數(shù)又是質(zhì)數(shù)"的雙重屬性）。2分解質(zhì)因數(shù)的定義所謂分解質(zhì)因數(shù)，就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如：12分解質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3（注意：乘號(hào)連接，且必須全為質(zhì)數(shù)）；28分解質(zhì)因數(shù)：28=2×2×7（不可寫成4×7，因?yàn)?是合數(shù)）。這里需要特別強(qiáng)調(diào)：分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果必須滿足兩個(gè)條件——①所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)；②乘積等于原數(shù)。這兩個(gè)條件缺一不可，是后續(xù)判斷分解是否正確的重要依據(jù)。02方法進(jìn)階：分解質(zhì)因數(shù)的核心工具——短除法方法進(jìn)階：分解質(zhì)因數(shù)的核心工具——短除法在實(shí)際操作中，最常用且高效的分解方法是短除法。它通過(guò)逐步用質(zhì)數(shù)去除原數(shù)，直到商為1為止，最終將所有除數(shù)和最后的商（若為質(zhì)數(shù)）相乘得到質(zhì)因數(shù)分解式。下面我將以"分解60"為例，詳細(xì)演示短除法的操作步驟。1短除法四步操作法：寫短除號(hào)將需要分解的合數(shù)寫在短除號(hào)（∟）內(nèi)，如∟60。第二步：選最小質(zhì)數(shù)試除從最小的質(zhì)數(shù)2開始試除，若能整除則記錄除數(shù)2，將商寫在短除號(hào)下方；若不能整除則換更大的質(zhì)數(shù)（3、5、7……）。60÷2=30，記錄除數(shù)2，商30寫在下方：2∟60301短除法四步操作法：寫短除號(hào)第三步：重復(fù)試除直到商為130÷2=15，記錄第二個(gè)除數(shù)2，商15寫在下方：2∟602∟301515÷3=5，記錄除數(shù)3，商5寫在下方：2∟602∟303∟15對(duì)新的商繼續(xù)用質(zhì)數(shù)試除，直到最后的商為1為止。1短除法四步操作法：寫短除號(hào)55÷5=1，記錄除數(shù)5，商1寫在下方：2∟602∟303∟155∟51第四步：整理分解式將所有除數(shù)按從小到大的順序相乘，得到分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果：60=2×2×3×5（可簡(jiǎn)寫為60=22×3×5）。2操作注意事項(xiàng)除數(shù)必須是質(zhì)數(shù)：試除時(shí)只能用質(zhì)數(shù)（2、3、5、7……），不能用合數(shù)（如4、6、8），否則會(huì)導(dǎo)致分解不徹底。例如分解24時(shí)，若用4試除：4∟24→商6，再分解6=2×3，最終得到24=4×2×3，這是錯(cuò)誤的，因?yàn)?是合數(shù)。從最小質(zhì)數(shù)開始：優(yōu)先用2、3、5等小質(zhì)數(shù)試除，能簡(jiǎn)化計(jì)算。例如分解105時(shí)，先用2試除（105是奇數(shù)，不能被2整除），再用3試除（1+0+5=6，能被3整除），105÷3=35；接著用5試除35（末位是5，能被5整除），35÷5=7；最后用7試除7得1，最終105=3×5×7。相同質(zhì)因數(shù)的簡(jiǎn)寫：當(dāng)同一個(gè)質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)多次時(shí)，可用乘方形式表示。例如36=2×2×3×3=22×32，這樣更簡(jiǎn)潔。03例題精析：從基礎(chǔ)到拓展的分層示范例題精析：從基礎(chǔ)到拓展的分層示范為幫助學(xué)生逐步掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法，我設(shè)計(jì)了"基礎(chǔ)題-提高題-拓展題"三級(jí)例題，覆蓋不同難度和應(yīng)用場(chǎng)景。1基礎(chǔ)題：?jiǎn)我缓蠑?shù)的分解例題1：分解質(zhì)因數(shù)：24、45、72解析過(guò)程：24：用短除法，2∟24→商12；2∟12→商6；2∟6→商3；3∟3→商1。分解式：24=2×2×2×3=23×3。45：2不能整除45，用3試除：3∟45→商15；3∟15→商5；5∟5→商1。分解式：45=3×3×5=32×5。72：2∟72→36；2∟36→18；2∟18→9；3∟9→3；3∟3→1。分解式：72=2×2×2×3×3=23×32。關(guān)鍵提醒：分解時(shí)要注意觀察數(shù)的特征（如偶數(shù)用2，末位5用5，數(shù)字和是3的倍數(shù)用3），提高試除效率。2提高題：含特殊數(shù)的分解例題2：分解質(zhì)因數(shù)：100、135、256解析過(guò)程：100：末位是0，能被2和5整除，優(yōu)先用2試除：2∟100→50；2∟50→25；5∟25→5；5∟5→1。分解式：100=2×2×5×5=22×52。135：數(shù)字和1+3+5=9（能被3整除），用3試除：3∟135→45；3∟45→15；3∟15→5；5∟5→1。分解式：135=3×3×3×5=33×5。256：是2的冪次方（2?=256），直接分解：256=2×2×2×2×2×2×2×2=2?（短除法驗(yàn)證：2∟256→128；重復(fù)用2除，共8次后商為1）。關(guān)鍵提醒：遇到末位0、5的數(shù)，優(yōu)先考慮2和5；遇到數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，優(yōu)先考慮3；遇到2的冪次方（如64=2?、128=2?），可直接判斷。3拓展題：實(shí)際問(wèn)題中的分解應(yīng)用例題3：將一塊長(zhǎng)48厘米、寬36厘米的長(zhǎng)方形木板鋸成若干個(gè)同樣大小的正方形（無(wú)剩余），求正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？解析思路：正方形的邊長(zhǎng)需同時(shí)是48和36的因數(shù)，最大邊長(zhǎng)即最大公約數(shù)（GCD）。求GCD的關(guān)鍵是分解質(zhì)因數(shù)后取公共質(zhì)因數(shù)的最小指數(shù)乘積。分解48：48=2?×31；分解36：36=22×32；公共質(zhì)因數(shù)：22、31；最大公約數(shù)：22×3=4×3=12（厘米）。關(guān)鍵提醒：分解質(zhì)因數(shù)是解決最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)等實(shí)際問(wèn)題的核心工具，需熟練掌握。04易錯(cuò)警示：學(xué)生常見錯(cuò)誤類型及糾正易錯(cuò)警示：學(xué)生常見錯(cuò)誤類型及糾正在多年教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生分解質(zhì)因數(shù)時(shí)容易出現(xiàn)以下四類錯(cuò)誤，需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。1錯(cuò)誤類型一：分解不徹底糾正方法：牢記分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果必須全是質(zhì)數(shù)，每一步試除后檢查商是否為質(zhì)數(shù)，若為合數(shù)則繼續(xù)分解。錯(cuò)誤原因：未將合數(shù)9繼續(xù)分解為質(zhì)數(shù)。典型案例：將18分解為2×9（錯(cuò)誤），正確應(yīng)為2×3×3。CBA2錯(cuò)誤類型二：混淆質(zhì)因數(shù)與因數(shù)典型案例：將20分解為4×5（錯(cuò)誤），正確應(yīng)為2×2×5。錯(cuò)誤原因：4是合數(shù)，不是質(zhì)因數(shù)。糾正方法：明確質(zhì)因數(shù)的雙重屬性（既是因數(shù)又是質(zhì)數(shù)），排除合數(shù)因數(shù)。0301023錯(cuò)誤類型三：遺漏質(zhì)因數(shù)錯(cuò)誤原因：未將15繼續(xù)分解為3×5。糾正方法：使用短除法時(shí)，必須持續(xù)試除直到商為1，確保所有因數(shù)都被分解為質(zhì)數(shù)。典型案例：將30分解為2×15（錯(cuò)誤），正確應(yīng)為2×3×5。4錯(cuò)誤類型四：順序混亂或符號(hào)錯(cuò)誤1糾正方法：規(guī)范書寫格式，質(zhì)因數(shù)按升序排列，不包含1。32錯(cuò)誤原因：質(zhì)因數(shù)一般按從小到大排列，1不是質(zhì)數(shù)，不能參與分解。典型案例：將12分解為3×2×2（順序錯(cuò)誤）或12=2×2×3×1（多寫1）。05分層練習(xí)：從鞏固到提升的梯度訓(xùn)練分層練習(xí)：從鞏固到提升的梯度訓(xùn)練為幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)"理解-掌握-應(yīng)用"的能力躍升，我設(shè)計(jì)了以下分層練習(xí)，建議課堂完成基礎(chǔ)題，課后完成提高題，學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)拓展題。1基礎(chǔ)鞏固題（必做）分解質(zhì)因數(shù)：16、21、49、66判斷正誤并改正：（3）30=2×3×5（）（1）18=2×9（）（2）25=5×5（）2能力提升題（選做）01分解質(zhì)因數(shù)：108、175、21602一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后為23×32×5，這個(gè)數(shù)是多少？03兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是77，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？3拓展應(yīng)用題（挑戰(zhàn)）用長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形地磚鋪成正方形地面，至少需要多少塊地磚？（提示：求最小公倍數(shù)）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是480，這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？（提示：分解480后組合成連續(xù)偶數(shù)）06總結(jié)升華：分解質(zhì)因數(shù)的核心價(jià)值與學(xué)習(xí)建議總結(jié)升華：分解質(zhì)因數(shù)的核心價(jià)值與學(xué)習(xí)建議回顧整節(jié)課的內(nèi)容，分解質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)是"將合數(shù)拆解為質(zhì)數(shù)的乘積"，它不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，更是培養(yǎng)邏輯思維和問(wèn)題解決能力的重要載體。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們需要明確：知識(shí)層面：掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的定義，熟練運(yùn)用短除法分解合數(shù)；能力層面：能通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)解決最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)等實(shí)際問(wèn)題；思維層面：培養(yǎng)有序試除、逐步驗(yàn)證的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。作為教師，我