一、概念溯源：從整數(shù)除法到因數(shù)倍數(shù)的自然生長演講人01概念溯源：從整數(shù)除法到因數(shù)倍數(shù)的自然生長02特征探究：因數(shù)與倍數(shù)的“個性”與“共性”03方法提煉：找因數(shù)與倍數(shù)的“工具箱”04分層練習(xí)：從“理解”到“應(yīng)用”的能力進(jìn)階05總結(jié)升華：因數(shù)與倍數(shù)的“數(shù)學(xué)意義”與“學(xué)習(xí)價值”目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊因數(shù)倍數(shù)的概念練習(xí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是機械的記憶，而是思維的生長過程。因數(shù)與倍數(shù)作為五年級下冊數(shù)論板塊的核心概念，既是整數(shù)除法知識的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)約分通分的重要基礎(chǔ)。今天，我將以“概念理解—特征探究—方法提煉—練習(xí)鞏固”為主線，帶領(lǐng)同學(xué)們逐步揭開因數(shù)與倍數(shù)的數(shù)學(xué)密碼。01概念溯源：從整數(shù)除法到因數(shù)倍數(shù)的自然生長1知識銜接：回顧整數(shù)除法的整除關(guān)系在學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)前，我們需要先回憶上學(xué)期學(xué)過的整數(shù)除法。當(dāng)兩個非零自然數(shù)相除時，會出現(xiàn)兩種結(jié)果：一種是能整除（如12÷3=4），另一種是不能整除（如12÷5=2.4）。數(shù)學(xué)中，我們把“被除數(shù)、除數(shù)、商均為非零自然數(shù)，且沒有余數(shù)”的情況稱為“整除”。這種整除關(guān)系，正是因數(shù)與倍數(shù)概念產(chǎn)生的土壤。2定義解析：因數(shù)與倍數(shù)的相互依存性基于整除關(guān)系，我們可以給出明確的定義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么我們就說b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)。這里需要特別強調(diào)“相互依存”的關(guān)系——因數(shù)和倍數(shù)是一對“共生”的概念，不能單獨存在。就像我們說“小明是小剛的朋友”，必須同時存在小明和小剛兩個人一樣。例如：12÷3=4，我們不能說“3是因數(shù)”或“12是倍數(shù)”，而應(yīng)該說“3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)”。3研究范圍：非零自然數(shù)的限定教材中明確指出，因數(shù)與倍數(shù)的研究范圍是“非零自然數(shù)”（即1,2,3,…）。這是因為：若考慮0，根據(jù)0÷5=0，會得出“5是0的因數(shù)，0是5的倍數(shù)”，但0的倍數(shù)都是0，這會導(dǎo)致概念失去實際意義；負(fù)數(shù)雖然也能整除（如-6÷3=-2），但小學(xué)階段主要研究正數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)論問題，避免增加理解難度。01030202特征探究：因數(shù)與倍數(shù)的“個性”與“共性”1因數(shù)的三大特征通過觀察多個數(shù)的因數(shù)，我們可以總結(jié)出因數(shù)的規(guī)律：（1）有限性：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。例如，6的因數(shù)有1,2,3,6（共4個）；12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12（共6個）。（2）成對性：因數(shù)通常成對出現(xiàn)。若a是b的因數(shù)，則b÷a也是b的因數(shù)。例如，24的因數(shù)中，1和24、2和12、3和8、4和6都是成對存在的。（3）最小與最大：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。例如，15的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是15；7的最小和最大因數(shù)都是7（因為7是質(zhì)數(shù)）。2倍數(shù)的三大特征對比因數(shù)，倍數(shù)的特征則更具“開放性”：（1）無限性：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。例如，3的倍數(shù)有3,6,9,12,…，可以一直寫下去沒有盡頭。（2）遞增性：一個數(shù)的倍數(shù)按從小到大排列，后一個數(shù)比前一個數(shù)大它本身。例如，5的倍數(shù)依次是5,10,15,20,…，相鄰兩個數(shù)的差都是5。（3）最小與無最大：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身（如7的最小倍數(shù)是7），但沒有最大的倍數(shù)（因為自然數(shù)是無限的）。3特殊數(shù)的“例外”情況在實際學(xué)習(xí)中，1和0是兩個需要特別關(guān)注的數(shù)：1的特殊性：1的因數(shù)只有它本身（1），因此1是所有非零自然數(shù)的最小因數(shù)（因為任何數(shù)除以1都能整除）。0的“局外”身份：雖然0能被任何非零自然數(shù)整除（如0÷5=0），但根據(jù)研究范圍的限定，我們不討論0的因數(shù)或倍數(shù)，避免概念混淆。03方法提煉：找因數(shù)與倍數(shù)的“工具箱”1找一個數(shù)的因數(shù)：從“1”開始，成對列舉（3）當(dāng)a超過原數(shù)的一半時，停止列舉（因為后面的因數(shù)會重復(fù)）。04示例：找24的因數(shù)1×24=24→1和242×12=24→2和123×8=24→3和84×6=24→4和65×4.8=24（不是整數(shù)，舍去）因此，24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24。（2）每找到一個因數(shù)a，就同時得到另一個因數(shù)b（b=原數(shù)÷a）；03在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）從1開始，依次用自然數(shù)去試除這個數(shù)，能整除的就是它的因數(shù)；02在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容找因數(shù)的關(guān)鍵是“不重復(fù)、不遺漏”。常用方法是“列舉法”，具體步驟如下：01在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容1找一個數(shù)的因數(shù)：從“1”開始，成對列舉3.2找一個數(shù)的倍數(shù)：從“本身”開始，依次累加找倍數(shù)的方法更簡單，只需用這個數(shù)依次乘1,2,3,…即可。需要注意題目是否有范圍限制（如“50以內(nèi)”）。示例：找50以內(nèi)6的倍數(shù)6×1=66×2=126×3=186×4=246×5=306×6=361找一個數(shù)的因數(shù)：從“1”開始，成對列舉6×7=426×8=486×9=54（超過50，舍去）因此，50以內(nèi)6的倍數(shù)有6,12,18,24,30,36,42,48。010302043易錯點警示：避免常見的“概念陷阱”1在實際練習(xí)中，學(xué)生容易犯以下錯誤：2（1）單獨說“倍數(shù)”或“因數(shù)”：如“6是倍數(shù)”“2是因數(shù)”（正確表述應(yīng)為“6是2的倍數(shù)”“2是6的因數(shù)”）；5（4）混淆倍數(shù)的“有限”與“無限”：認(rèn)為“一個數(shù)的倍數(shù)有最大的”（如“100是5的最大倍數(shù)”）。4（3）錯誤擴大研究范圍：討論0的因數(shù)或負(fù)數(shù)的倍數(shù)（如“-3是6的因數(shù)”）；3（2）遺漏1或本身：如找8的因數(shù)時只寫2,4（漏了1和8）；04分層練習(xí)：從“理解”到“應(yīng)用”的能力進(jìn)階1基礎(chǔ)鞏固：概念辨析與直接計算（1）因為2×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)。（）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（3）50以內(nèi)9的倍數(shù)有9,18,27,36,45。（）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）18的因數(shù)有（），其中最小的是（），最大的是（）。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（3）一個數(shù)既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容練習(xí)1（判斷正誤）：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（4）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（）練習(xí)2（填空）：（2）7的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是（）。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容2能力提升：生活情境與綜合應(yīng)用練習(xí)3（實際問題）：（1）李老師要把36本練習(xí)本平均分給若干個學(xué)生（人數(shù)≥2），有多少種分法？（提示：找36的因數(shù)，排除1）（2）學(xué)校運動會上，五年級學(xué)生要排成人數(shù)相同的方陣（行數(shù)和列數(shù)均為自然數(shù)），已知總?cè)藬?shù)在40-50之間，可能是多少人？（提示：找40-50之間的平方數(shù)或合數(shù)的因數(shù)組合）練習(xí)4（思維拓展）：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于48，這個數(shù)是多少？（提示：最大因數(shù)=最小倍數(shù)=這個數(shù)本身）3錯題反思：建立“概念糾錯本”01建議同學(xué)們準(zhǔn)備一個錯題本，記錄以下內(nèi)容：02錯誤題目及正確答案；03錯誤原因分析（如“混淆因數(shù)與倍數(shù)的依存性”“遺漏1或本身”）；04改進(jìn)方法（如“寫因數(shù)時從1開始成對列舉”“判斷倍數(shù)時先確認(rèn)范圍”）。05總結(jié)升華：因數(shù)與倍數(shù)的“數(shù)學(xué)意義”與“學(xué)習(xí)價值”總結(jié)升華：因數(shù)與倍數(shù)的“數(shù)學(xué)意義”與“學(xué)習(xí)價值”回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從整數(shù)除法的整除關(guān)系出發(fā)，理解了因數(shù)與倍數(shù)的定義，探究了它們的特征，掌握了找因數(shù)與倍數(shù)的方法，并通過分層練習(xí)鞏固了概念。需要特別強調(diào)的是：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的“共生概念”，不能單獨存在；因數(shù)有限、倍數(shù)無限，這是它們最本質(zhì)的區(qū)別；找因數(shù)時“成對列舉”，找倍數(shù)時“依次累加”，這是解決問題的核心方法。作為數(shù)論的“入門課”，因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)不僅能幫助我們解決分物、排隊等生活問題，更能為后續(xù)學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)奠定堅實基礎(chǔ)。希望同學(xué)們能像探索寶藏一樣，繼續(xù)深挖數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓每一個知識點都成為思維成長的階梯！課后任務(wù)：完成教材P12-13“做一做”及練習(xí)二第1-5題；總結(jié)升華：因數(shù)與倍數(shù)的“數(shù)學(xué)意義”與“