一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為何要重視因數(shù)倍數(shù)的實際問題解決？演講人01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為何要重視因數(shù)倍數(shù)的實際問題解決？02教學(xué)重難點(diǎn)突破：從“理解概念”到“解決問題”的進(jìn)階路徑03教學(xué)實踐：從“情境感知”到“綜合應(yīng)用”的分層設(shè)計04教學(xué)評價與課后延伸：讓學(xué)習(xí)從課堂走向生活目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊因數(shù)倍數(shù)實際問題解決課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅信：數(shù)學(xué)知識的生命力在于應(yīng)用，而因數(shù)與倍數(shù)作為數(shù)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，其實際問題解決能力的培養(yǎng)，既是落實“四基”“四能”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活聯(lián)結(jié)的重要橋梁。今天，我將以“因數(shù)倍數(shù)實際問題解決”為核心，結(jié)合五年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與教材編排邏輯，系統(tǒng)梳理教學(xué)思路與實踐策略。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為何要重視因數(shù)倍數(shù)的實際問題解決？1課標(biāo)要求與知識地位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確提出：“通過整數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)的特征，發(fā)展數(shù)感和推理意識；能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識?！币驍?shù)與倍數(shù)是五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元的核心內(nèi)容，既是整數(shù)除法的延伸（整除概念的具體化），也是后續(xù)學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)約分通分的基礎(chǔ)。更重要的是，這一內(nèi)容與生活中“分組、分配、周期”等問題高度關(guān)聯(lián)，是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界”的典型載體。2學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)與學(xué)習(xí)痛點(diǎn)五年級學(xué)生已具備一定的整數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)，能理解“整除”的初步含義，但對“因數(shù)”“倍數(shù)”的抽象概念仍需具體情境支撐。教學(xué)實踐中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常見的學(xué)習(xí)痛點(diǎn)集中在三點(diǎn)：①概念混淆：易將“因數(shù)”與“倍數(shù)”割裂理解，或誤將“乘法算式中的乘數(shù)”等同于“因數(shù)”；②應(yīng)用脫節(jié)：面對“分糖果最少裝幾袋”“隊列排列有幾種方法”等問題時，無法快速提取“求因數(shù)”或“求倍數(shù)”的數(shù)學(xué)模型；③策略單一：解決問題時依賴“試數(shù)法”，缺乏系統(tǒng)的分析步驟，尤其在多條件限制問題中易遺漏解。3教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1知識目標(biāo)：能準(zhǔn)確識別生活問題中“因數(shù)”“倍數(shù)”的應(yīng)用場景，掌握“求一個數(shù)的因數(shù)/倍數(shù)”解決實際問題的基本步驟；2能力目標(biāo)：通過“問題抽象—模型建立—驗證反思”的過程，提升分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想；3情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的自信心，體會數(shù)學(xué)的工具價值。402教學(xué)重難點(diǎn)突破：從“理解概念”到“解決問題”的進(jìn)階路徑1重點(diǎn)：構(gòu)建“實際問題—因數(shù)倍數(shù)模型”的轉(zhuǎn)化策略要突破重點(diǎn)，需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察情境→提取關(guān)鍵信息→關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)概念→建立模型”的完整過程。以“分物品”問題為例：情境1：六一兒童節(jié)，老師將48顆巧克力分裝到若干個小禮盒中，每個禮盒裝的數(shù)量相同且不少于6顆，不多于12顆。有幾種分裝方法？教學(xué)中，我會分步引導(dǎo)學(xué)生思考：①觀察問題：“分裝數(shù)量相同”說明每盒數(shù)量是48的因數(shù)；②提取限制條件：每盒數(shù)量在6到12之間；③關(guān)聯(lián)知識：找出48的所有因數(shù)，篩選符合范圍的因數(shù)；④解決問題：48的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48，符合條件的是6,8,12，因此有3種方法。通過此類典型問題的拆解，學(xué)生能逐步建立“均分問題→求因數(shù)”的思維聯(lián)結(jié)。2難點(diǎn)：復(fù)雜情境下的多條件分析與驗證難點(diǎn)主要體現(xiàn)在“倍數(shù)問題”的逆向應(yīng)用與多條件疊加問題中。例如：情境2：學(xué)校組織五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在80到100之間。如果每6人一組，正好分完；每8人一組，也正好分完。五年級有多少人？解決此類問題需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩點(diǎn)：①倍數(shù)的交集：人數(shù)既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，即6和8的公倍數(shù)；②范圍限制：在80-100之間找6和8的公倍數(shù)。教學(xué)時，我會先讓學(xué)生獨(dú)立列舉6和8的倍數(shù)，再找公共倍數(shù)（24,48,72,96,120…），最后結(jié)合范圍確定答案為96。這一過程中，學(xué)生不僅鞏固了“公倍數(shù)”概念，更學(xué)會了通過“列舉—篩選—驗證”解決多條件問題。3關(guān)鍵：建立“問題解決流程圖”這一流程的可視化（板書或思維導(dǎo)圖）能有效降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提升解題的條理性。驗證反思：代入結(jié)果檢驗是否符合所有條件（如“每盒6顆，48÷6=8盒，符合數(shù)量要求”）。計算求解：列出相關(guān)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，結(jié)合條件篩選；判斷類型：確定是“求因數(shù)”（涉及“分、排、裝”等均分問題）還是“求倍數(shù)”（涉及“周期、重復(fù)、公倍數(shù)”等問題）；讀題審題：圈畫關(guān)鍵信息（如“平均分”“正好分完”“數(shù)量范圍”）；為幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的解題策略，我總結(jié)了“四步解題法”：03教學(xué)實踐：從“情境感知”到“綜合應(yīng)用”的分層設(shè)計1情境導(dǎo)入：生活問題引發(fā)認(rèn)知需求課堂伊始，我會用學(xué)生熟悉的“班級活動”情境導(dǎo)入：“上周運(yùn)動會，我們班42人排隊入場，體育委員想讓隊伍排得整齊，要求每排人數(shù)相同且不少于4人，不多于12人?？梢栽趺磁抨牐俊睂W(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：每排人數(shù)必須是42的因數(shù)，且在4-12之間。此時追問：“什么是因數(shù)？為什么用因數(shù)解決這個問題？”自然引出課題，激發(fā)探究欲望。2例題探究：分類突破典型問題根據(jù)實際問題的常見類型，我將例題分為三類，逐步深化：2例題探究：分類突破典型問題2.1基礎(chǔ)類：單一條件的因數(shù)問題例1：媽媽買了36個蘋果，要裝在塑料袋里，每個袋子裝的數(shù)量相同且至少裝2個。有幾種裝法？引導(dǎo)學(xué)生思考：“每個袋子數(shù)量相同”即36能被袋子數(shù)量整除，袋子數(shù)量是36的因數(shù)；“至少裝2個”意味著每個袋子數(shù)量≥2，即因數(shù)≥2。列出36的因數(shù)（1,2,3,4,6,9,12,18,36），排除1后，剩余8個因數(shù)，因此有8種裝法。設(shè)計意圖：通過“裝蘋果”這一生活場景，強(qiáng)化“均分問題→求因數(shù)”的模型，同時關(guān)注“至少”“最多”等限制條件的處理。2例題探究：分類突破典型問題2.2提升類：多條件的倍數(shù)問題例2：學(xué)校圖書館新購一批圖書，數(shù)量在150到200之間。如果每20本捆成一捆，最后剩10本；每30本捆成一捆，最后也剩10本。這批圖書有多少本？此問題需結(jié)合“余數(shù)相同”的條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖書數(shù)量-10本后，既是20的倍數(shù)又是30的倍數(shù)，即20和30的公倍數(shù)。先求最小公倍數(shù)（60），再找60的倍數(shù)在140-190之間的數(shù)（180），因此圖書數(shù)量為180+10=190本。設(shè)計意圖：滲透“同余問題”的解決策略，培養(yǎng)學(xué)生對“倍數(shù)+余數(shù)”結(jié)構(gòu)的敏感性，發(fā)展逆向思維。2例題探究：分類突破典型問題2.3拓展類：開放型的綜合問題例3：社區(qū)要在一條48米長的小路一側(cè)安裝路燈，要求每兩盞路燈之間的距離是整米數(shù)，且兩端都要安裝。如果有5種不同的安裝方案，可能的間隔距離是多少米？此問題需逆向思考：間隔距離是48的因數(shù)（因為兩端都裝，間隔數(shù)=燈數(shù)-1，總長度=間隔距離×間隔數(shù)，即間隔距離是48的因數(shù)）。48的因數(shù)有10個（1,2,3,4,6,8,12,16,24,48），對應(yīng)10種方案。題目要求“5種方案”，可能是限制間隔距離的范圍（如“大于4米且小于16米”），此時符合條件的因數(shù)是6,8,12，共3種？這里需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾，進(jìn)而調(diào)整條件（可能題目中的“5種”是筆誤，或需要重新理解題意）。設(shè)計意圖：通過開放問題培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，讓他們意識到“問題可能存在多解或需調(diào)整條件”，避免機(jī)械套用模型。3分層練習(xí)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力遷移為滿足不同層次學(xué)生的需求，我設(shè)計了“基礎(chǔ)—提高—挑戰(zhàn)”三級練習(xí)：基礎(chǔ)題：小明有24張卡片，要分給若干個小朋友，每人分得數(shù)量相同且至少3張。最多可以分給幾個小朋友？（答案：8個，因24的因數(shù)≥3的有3,4,6,8,12,24，對應(yīng)小朋友數(shù)量為8,6,4,3,2,1，最多8個）提高題：某商場促銷，每滿100元減20元，滿200元減50元，滿300元減80元。媽媽想買一件標(biāo)價260元的衣服，怎樣組合支付更劃算？（提示：260=200+60，減50元；或100×2+60，減20×2=40元，因此選滿200減50更劃算。此問題需關(guān)聯(lián)“倍數(shù)”判斷滿減檔位）挑戰(zhàn)題：用若干塊長6厘米、寬4厘米的長方形瓷磚鋪成正方形地面，正方形的邊長最小是多少？至少需要多少塊瓷磚？（答案：最小公倍數(shù)12厘米，需要(12÷6)×(12÷4)=6塊）3分層練習(xí)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力遷移通過分層練習(xí)，學(xué)生既能鞏固基礎(chǔ)模型，又能在挑戰(zhàn)中深化對“最小公倍數(shù)”“因數(shù)組合”的理解，實現(xiàn)能力的螺旋上升。4總結(jié)反思：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)與思維框架課堂尾聲，我會引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：知識網(wǎng)絡(luò)：因數(shù)（均分、排列）→倍數(shù)（周期、滿減）→公倍數(shù)（同余、鋪磚）→最大公因數(shù)/最小公倍數(shù)（后續(xù)延伸）；思維框架：遇到實際問題時，先找“是否涉及均分或重復(fù)”，再判斷“求因數(shù)還是倍數(shù)”，最后結(jié)合條件篩選答案；情感收獲：數(shù)學(xué)不是紙上的數(shù)字游戲，而是解決生活問題的“金鑰匙”，只要細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的無處不在。04教學(xué)評價與課后延伸：讓學(xué)習(xí)從課堂走向生活1課堂評價：多維反饋促成長課堂評價采用“自評+互評+師評”結(jié)合的方式：自評：完成練習(xí)后，用“★”標(biāo)注自己能獨(dú)立解決的問題（★★★表示完全掌握，★表示有困難）；互評：小組內(nèi)交流解題思路，互相指出“哪里分析得好”“哪里可以改進(jìn)”；師評：重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的“問題轉(zhuǎn)化能力”（是否能準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)因數(shù)倍數(shù)模型）和“思維嚴(yán)謹(jǐn)性”（是否遺漏限制條件）。2課后延伸：實踐任務(wù)拓視野01布置“生活中的因數(shù)倍數(shù)”實踐作業(yè)：05通過實踐任務(wù)，學(xué)生能將課堂所學(xué)轉(zhuǎn)化為生活中的“數(shù)學(xué)眼光”，真正實現(xiàn)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。03任務(wù)2：觀察生活中的周期現(xiàn)象（如紅綠燈、公交車發(fā)車時間），用倍數(shù)知識解釋其規(guī)律；02任務(wù)1：調(diào)查家庭中的“分裝問題”（如媽媽分雞蛋、爸爸裝零件），記錄問題并嘗試用因數(shù)知識解決；04任務(wù)3（選做）：設(shè)計一個“因數(shù)倍數(shù)主題”的數(shù)學(xué)游戲（如猜數(shù)游戲、拼圖比賽），與家人或同學(xué)分享。結(jié)語：讓因數(shù)倍數(shù)成為連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁062課后延伸：實踐任務(wù)拓視野因數(shù)與倍數(shù)的實際問題解決，不僅是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，更是數(shù)學(xué)思維的啟蒙。當(dāng)學(xué)生能從“分糖果”中想到“求因數(shù)”