一、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)定位演講人01.02.03.04.05.目錄教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)定位實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與解題策略分層練習(xí)設(shè)計(jì)與錯(cuò)例剖析總結(jié)與升華課后作業(yè)（分層設(shè)計(jì)）2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)因數(shù)倍數(shù)實(shí)際問(wèn)題解決練習(xí)課件前言作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線(xiàn)教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)的生命力在于應(yīng)用。因數(shù)與倍數(shù)是五年級(jí)下冊(cè)數(shù)論模塊的核心內(nèi)容，更是學(xué)生從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”邁向“數(shù)的關(guān)系”的關(guān)鍵臺(tái)階。當(dāng)學(xué)生能熟練運(yùn)用因數(shù)倍數(shù)的知識(shí)解決生活問(wèn)題時(shí)，才算真正實(shí)現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的跨越。今天，我們將圍繞“因數(shù)倍數(shù)實(shí)際問(wèn)題解決”展開(kāi)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，通過(guò)真實(shí)情境、分層探究、錯(cuò)例剖析，幫助同學(xué)們打通知識(shí)到能力的“最后一公里”。01教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)定位1三維目標(biāo)拆解能力目標(biāo)：能從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型（GCD/LCM）→解決問(wèn)題”的思維路徑，提升分析、推理與建模能力。知識(shí)目標(biāo)：精準(zhǔn)辨析因數(shù)與倍數(shù)的概念，熟練掌握求最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）的方法（短除法、列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法），明確二者在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景。情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在解決問(wèn)題中獲得成就感，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的習(xí)慣。0102032核心素養(yǎng)聚焦《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。因數(shù)倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用恰好是“抽象能力”“推理能力”“模型意識(shí)”的集中體現(xiàn)——從分糖果、排隊(duì)列等具體情境中抽象出“最大公因數(shù)”或“最小公倍數(shù)”的模型，通過(guò)邏輯推理確定解題策略，最終用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。02實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與解題策略1類(lèi)型一：“等分分配”問(wèn)題（最大公因數(shù)的應(yīng)用）典型情境：將若干物品分成若干份，每份數(shù)量相同且盡可能大；或用一種材料分割成若干相同尺寸的小材料。解題關(guān)鍵：物品總數(shù)或材料長(zhǎng)度（面積）的最大公因數(shù)即為每份的最大數(shù)量或小材料的最大尺寸。教學(xué)案例（來(lái)自真實(shí)課堂）：“六一兒童節(jié)，老師準(zhǔn)備了48顆巧克力、36顆水果糖，要分裝到禮品袋里，要求每個(gè)袋子里的巧克力和水果糖數(shù)量分別相同，且沒(méi)有剩余。最多能裝多少袋？每袋有幾顆巧克力、幾顆水果糖？”分析過(guò)程：1類(lèi)型一：“等分分配”問(wèn)題（最大公因數(shù)的應(yīng)用）①問(wèn)題轉(zhuǎn)化：求48和36的最大公因數(shù)（袋數(shù)）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②計(jì)算GCD(48,36)=12（袋）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容③每袋巧克力：48÷12=4（顆），水果糖：36÷12=3（顆）。學(xué)生易錯(cuò)題：混淆“最大公因數(shù)”與“公因數(shù)”。曾有學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為“能裝6袋”，需引導(dǎo)其理解“最多”對(duì)應(yīng)“最大”。2類(lèi)型二：“周期重合”問(wèn)題（最小公倍數(shù)的應(yīng)用）典型情境：兩個(gè)或多個(gè)事件按不同周期重復(fù)發(fā)生，求再次同時(shí)發(fā)生的時(shí)間或位置。解題關(guān)鍵：各周期時(shí)長(zhǎng)的最小公倍數(shù)即為重合周期。教學(xué)案例：“小明每6天去一次圖書(shū)館，小紅每8天去一次圖書(shū)館。如果3月1日兩人同時(shí)去了圖書(shū)館，下一次同時(shí)去是幾月幾日？”分析過(guò)程：①問(wèn)題轉(zhuǎn)化：求6和8的最小公倍數(shù)（間隔天數(shù)）；②計(jì)算LCM(6,8)=24（天）；③3月1日+24天=3月25日（需注意3月有31天，無(wú)需跨月）。拓展變式：若涉及三個(gè)周期（如小明6天、小紅8天、小剛12天），則求LCM(6,8,12)=24，同理可得結(jié)果。3類(lèi)型三：“方陣排列”問(wèn)題（因數(shù)的應(yīng)用）典型情境：將若干人或物排列成行數(shù)與列數(shù)均為整數(shù)的方陣（或長(zhǎng)方形隊(duì)列），求可能的排列方式。解題關(guān)鍵：總數(shù)量的所有因數(shù)對(duì)（行數(shù)×列數(shù)）即為可能的排列組合。教學(xué)案例：“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要組織48人的鮮花方陣，要求每行人數(shù)相同且至少2人，至少2行。有多少種排列方式？”分析過(guò)程：①找出48的所有因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；②排除“1行48列”和“48行1列”（因至少2行2列）；③剩余因數(shù)對(duì)：(2,24),(3,16),(4,12),(6,8),(8,6)3類(lèi)型三：“方陣排列”問(wèn)題（因數(shù)的應(yīng)用）,(12,4),(16,3),(24,2)，共8種。思維提升：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“行數(shù)≤列數(shù)”時(shí)可避免重復(fù)計(jì)數(shù)（如(2,24)與(24,2)視為同一種排列方向），實(shí)際有效排列為4種（2×24,3×16,4×12,6×8）。4類(lèi)型四：“余數(shù)調(diào)整”問(wèn)題（因數(shù)倍數(shù)的變形應(yīng)用）典型情境：總數(shù)除以某個(gè)數(shù)余幾，需調(diào)整總數(shù)使其成為該數(shù)的倍數(shù)；或兩數(shù)相除余數(shù)相同，求除數(shù)。1解題關(guān)鍵：通過(guò)“總數(shù)±余數(shù)”轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)因數(shù)倍數(shù)問(wèn)題。2教學(xué)案例：3“一筐蘋(píng)果，3個(gè)3個(gè)數(shù)余1個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)余1個(gè)。這筐蘋(píng)果至少有多少個(gè)？”4分析過(guò)程：5①余數(shù)相同（均余1），說(shuō)明總數(shù)-1是3和5的公倍數(shù)；6②求LCM(3,5)=15；74類(lèi)型四：“余數(shù)調(diào)整”問(wèn)題（因數(shù)倍數(shù)的變形應(yīng)用）③總數(shù)至少為15+1=16（個(gè)）。進(jìn)階挑戰(zhàn)：若余數(shù)不同（如3個(gè)余1，5個(gè)余2），則需用“逐步滿(mǎn)足法”：先找滿(mǎn)足“3個(gè)余1”的數(shù)（1,4,7,10,13,16…），再?gòu)闹姓覞M(mǎn)足“5個(gè)余2”的最小數(shù)（7：7÷5=1余2）。03分層練習(xí)設(shè)計(jì)與錯(cuò)例剖析1基礎(chǔ)鞏固（面向全體）練習(xí)1：王師傅要把一根48分米長(zhǎng)的鋼管和一根36分米長(zhǎng)的鋼管截成同樣長(zhǎng)的小段，每段最長(zhǎng)多少分米？一共可以截成多少段？設(shè)計(jì)意圖：鞏固“最大公因數(shù)”的基本應(yīng)用，強(qiáng)化“每段最長(zhǎng)”對(duì)應(yīng)GCD的理解。常見(jiàn)錯(cuò)誤：學(xué)生可能直接計(jì)算48+36=84，再求84的因數(shù)，需強(qiáng)調(diào)“同樣長(zhǎng)”指兩段鋼管各自截成相同長(zhǎng)度，因此需先求兩者的公因數(shù)。2變式提升（面向中等生）練習(xí)2：某市2路公交車(chē)每15分鐘一班，5路公交車(chē)每20分鐘一班。早上6:00兩路車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)，下一次同時(shí)發(fā)車(chē)是幾點(diǎn)？這期間2路和5路各發(fā)了幾班車(chē)？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合時(shí)間計(jì)算，滲透“時(shí)間間隔+起始時(shí)間”的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)綜合分析能力。關(guān)鍵引導(dǎo)：第一步：求LCM(15,20)=60（分鐘），即1小時(shí)；第二步：6:00+1小時(shí)=7:00；第三步：2路發(fā)車(chē)次數(shù)：60÷15+1=5班（含6:00的首班），5路同理5班。3拓展挑戰(zhàn)（面向?qū)W優(yōu)生）練習(xí)3：有一堆棋子，若6顆6顆數(shù)剩4顆，7顆7顆數(shù)剩5顆，8顆8顆數(shù)剩6顆。這堆棋子至少有多少顆？設(shè)計(jì)意圖：深化“余數(shù)調(diào)整”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“總數(shù)+2”是6、7、8的公倍數(shù)。思維突破：觀察余數(shù)：6-4=2，7-5=2，8-6=2，即總數(shù)+2能被6、7、8整除；求LCM(6,7,8)=168；總數(shù)至少為168-2=166（顆）。4錯(cuò)例歸類(lèi)與對(duì)策通過(guò)近三年教學(xué)觀察，學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤可歸納為三類(lèi)：|錯(cuò)誤類(lèi)型|典型表現(xiàn)|糾正策略||----------|----------|----------||概念混淆|求“每段最長(zhǎng)”時(shí)用最小公倍數(shù)，求“下次同時(shí)發(fā)生”時(shí)用最大公因數(shù)|制作對(duì)比表格，用“分東西求最大（每份盡可能多）”“等周期求最?。ǖ却龝r(shí)間最短）”口訣強(qiáng)化記憶||計(jì)算失誤|短除法中遺漏公共質(zhì)因數(shù)，或分解質(zhì)因數(shù)時(shí)出錯(cuò)|規(guī)范計(jì)算步驟，要求“先找公共質(zhì)因數(shù)，再找各自獨(dú)有的”，并通過(guò)驗(yàn)算（如GCD×LCM=兩數(shù)乘積）驗(yàn)證結(jié)果|4錯(cuò)例歸類(lèi)與對(duì)策|情境誤讀|忽略“至少”“最多”“沒(méi)有剩余”等關(guān)鍵詞|在讀題時(shí)用下劃線(xiàn)標(biāo)出關(guān)鍵條件，模擬“問(wèn)題翻譯”：“最多能裝多少袋”→“求最大公因數(shù)”，“至少多少顆”→“求最小公倍數(shù)”|04總結(jié)與升華1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)因數(shù)倍數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，本質(zhì)是“用數(shù)的關(guān)系解決生活中的分配、周期、排列問(wèn)題”。其核心邏輯鏈為：觀察情境→提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)→判斷問(wèn)題類(lèi)型（GCD/LCM/因數(shù)枚舉）→選擇計(jì)算方法→驗(yàn)證結(jié)果合理性。2數(shù)學(xué)思想滲透通過(guò)本節(jié)課的練習(xí)，我們不僅掌握了具體的解題方法，更重要的是體會(huì)了“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷搿獙⑸顔?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（如用GCD解決等分問(wèn)題，用LCM解決周期問(wèn)題），這是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的核心思維。3情感激勵(lì)同學(xué)們，當(dāng)你們能靈活運(yùn)用因數(shù)倍數(shù)解決分禮物、等公交、排隊(duì)列這些“小事”時(shí)，你們已經(jīng)在成長(zhǎng)為“生活中的數(shù)學(xué)家”。數(shù)學(xué)不是課本上的符號(hào)游戲，而是打開(kāi)生活?yuàn)W秘的鑰匙。希望大家保持這份“用數(shù)學(xué)”的熱情，繼續(xù)探索更多數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)！05課后作業(yè)（分層設(shè)計(jì)）課后作業(yè)（分層設(shè)計(jì)）基礎(chǔ)題：課本P72第5題（分地磚問(wèn)題）、P75第8題（路燈重合問(wèn)題）；1提升題：媽媽買(mǎi)了一些雞蛋，2個(gè)2個(gè)數(shù)剩1個(gè)，3個(gè)3個(gè)數(shù)剩2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)剩4個(gè)。雞蛋至少有多少個(gè)？（提示：總數(shù)+1是2、3、5的公倍數(shù)）；2實(shí)踐題：觀察生活，記錄1個(gè)用因數(shù)倍數(shù)解決