第=page11頁，共=sectionpages11頁2026年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.禁止駛?cè)?B.兩側(cè)變窄

C.環(huán)島行駛 D.兩側(cè)通行2.如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC=1，水平距離BC=，則斜坡AB的坡度為（）

A. B. C.30° D.60°3.若，則的值為（）A. B. C. D.4.一個立方體木塊靜止在斜面OA上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，摩擦力F1的方向與斜面平行，支持力F2的方向與斜面垂直.若斜面的坡角∠1=30°，則支持力F2與重力G方向的夾角∠2的度數(shù)為（）A.210°

B.150°

C.130°

D.120°5.如圖，△ABC頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，下列陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）

A. B.

C. D.6.如圖，若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（0，1） C.（-1，0） D.（0，-1）7.如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體已經(jīng)過半，最大深度CD=7cm,則截面圓中弦AB的長為（）A.4cm

B.

C.

D.8.如圖，學(xué)生甲在涼亭A處測得湖心島C在其南偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭B處，測得湖心島C在其南偏西60°的方向上，則涼亭B與湖心島C之間的距離為（）米.A.150 B. C. D.9.拋物線交x軸于點A（m,0），B（n,0），若-1＜m＜0，則n的取值范圍是（）A. B. C.1＜n＜2 D.2＜n＜310.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=12，AD=10，點E是CD的中點.將這張紙片依次折疊兩次，第一次折疊紙片使點A與點E重合（如圖2），折痕為MN，連結(jié)ME，NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合（如圖3），點B落在B'處，折痕為HG，連結(jié)HE，則tan∠EHG的值為（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如圖，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC邊上（點D與A，C不重合），若再增加一個條件

就能使△ABD∽△ACB.（填一個條件即可）

12.如圖，點A是雙曲線y=（x＜0）上一動點，連接OA，作OB⊥OA，且使OB=3OA，當(dāng)點A在雙曲線y=上運動時，點B在雙曲線y=上移動，則k的值為

．

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，點F為CB延長線上一點，EF∥BD交AB于點G，若，則=

.

14.如圖，在邊長為4的正方形ABCD的外側(cè)，作直角三角形ADE，∠AED=90°，且∠ADE=30°.

（Ⅰ）AE與DE的長度和為

；

（Ⅱ）若O為AC的中點，連接OE，則OE的長為

.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：.16.(本小題8分)

如圖，格點圖形中每一個最小正方形的邊長為1單位長度，△ABC的頂點都在格點上.

（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得原點為點O，點A、B坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（1，-3）；

（2）以點O為位似中心，畫出△ABC的位似△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC相似比為2：1；

（3）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.17.(本小題8分)

某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.5m的小聰做了如下實驗：當(dāng)他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為15°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為45°.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m,sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上且DE∥BC，.

（1）求證：EF∥DC；

（2）若AF=3，F(xiàn)D=6，，求BC的值.19.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD，延長AD至點F，使DF=AD，連接AC，CF，過點A作AE∥CF交CD的延長線于點E，連接EF.

（1）求證：四邊形ACFE是菱形；

（2）連接BE交AD于點G.當(dāng)AB=2，tan∠ACB=時，求BE的長.20.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，垂足為H，BC⊥AB，交AD延長線于點C.

（1）求證：D是AC的中點；

（2）若AB=6，，求⊙O的半徑.21.(本小題12分)

（1）已知∠α，∠β均為銳角，tanα=，求∠α+∠β的度數(shù).如圖1，小亮同學(xué)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出∠BAD和∠CAD（點A，B，C，D都在格點上），請你按照這個思路求∠α+∠β的度數(shù).

（2）已知∠α，∠β均為銳角，tanα=，則∠α+∠β=______

°；

（3）已知∠α，∠β，∠θ均為銳角，tanα=，∠α+∠β=∠θ，請在圖2中自行構(gòu)圖求tanθ的值.

22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∠ABC的平分線交AD于點E.點O在AD的延長線上，以O(shè)為圓心，OE為半徑的⊙O經(jīng)過點B，C.

（1）若，，求⊙O的半徑；

（2）設(shè)⊙O與AD的延長線交于點F，M是CF的中點，MD的延長線與AB交于點N.求證：BN=BD.23.(本小題14分)

如圖1，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P是直線AC下方拋物線上的點.

（1）求a+b的值；

（2）連接AP，CP，BC，過點P作PF⊥x軸于點F，交AC于點E，若，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點M是直線AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)∠MAO=∠OAC時，求點M的坐標(biāo).

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】∠ABD=∠ACB（或∠ADB=∠ABC或）

12.【答案】-9

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-．

16.【答案】解：（1）如圖，

（2）如圖，△A1B1C1為所作；

（3）如圖，△A2B2C2為所作．

17.【答案】解：延長BC交AD于點E，則AE=AD-DE=0.7m.

BE=≈2.59m,CE=≈0.7m.

所以BC=BE-CE≈1.9m.

所以MN=BC≈1.9m.

答：小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.9m.

18.【答案】證明見解析

19.【答案】解：（1）證明：∵矩形ABCD，

∴∠ADC=90°，

∴AF⊥CE，

∵DF=AD，

∴AE=EF，AC=CF，

∴∠AED=∠FED，

∵AE∥CF，

∴∠AED=∠ECF，

∴∠FED=∠ECF，

∴EF=CF，

∴AE=EF=AC=CF，

∴四邊形ACFE是菱形；

（2）解：如圖，

∵矩形ABCD，

∴∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB=2，

由（1）知四邊形ACFE是菱形，

∴CD=DE=2，

∴EC=4，

∵AB=2，tan∠ACB=，

∴BC=4，

∴BE==4．

20.【答案】（1）證明：如圖，連接BD．

∵AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，

∴D是的中點，

∴，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴∠BAD+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC，

∴BD=CD，

∴AD=CD，

即D為AC的中點；

（2）如圖，連接OA．

∵半徑OD⊥AB