2025-2026學年江蘇省蘇州市高新實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是(

)A.9，6，15 B.8，10，20 C.14，7，6 D.3，4，52.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，AE=AF，GE=GF，則△AEG≌△AFGA.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.x(x2+1)=x3+x 4.把分式xx+y中的x、y都擴大3倍，則分式的值A(chǔ).擴大3倍 B.擴大6倍 C.縮小為原來的13 D.5.小穎利用兩種不同的方法計算下面圖形的面積，并據(jù)此寫出了一個因式分解的等式，此等式是(

)A.a2+2ab+b2=(a+6.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=8cm，且△ABD的周長為14cm，則△ABCA.15cm

B.18cm

C.22cm

D.25cm7.如圖，一個瓶身為圓柱體的飲料瓶，瓶內(nèi)剩下高為acm的部分飲料，若將瓶蓋擰緊倒置，飲料高為hcm，空置部分高為bcm，則瓶內(nèi)剩余飲料的體積約占飲料瓶容積的(

)A.aa+b

B.ba+b8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿DE折疊，使點B落在邊AC上的點F處，若∠CFD=63A.51°

B.54°

C.54°或45°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數(shù)式1x-3有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

10.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=4，則CD=

11.分式12x2y和1312.若多項式x2+2(m-1)x+9可分解因式為(13.若xy=-3，x-y=5，則x214.定義：如果三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”，若一個等腰三角形恰好是“倍角三角形”，則它的頂角度數(shù)為______.15.如圖，在△ABC中，CD=5BD，CI平分∠ACB與AD相交于點I，IH⊥AC于點H，若BC=6，AC=8，S

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，D為線段BC邊上的動點，以BD為邊向上作等邊△BED三、解答題：本題共11小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

因式分解：

(1)m2-9；18.(本小題6分)

計算：

(1)4ac3b÷19.(本小題4分)

先化簡(1-2x+1)÷x2-2x+120.(本小題4分)

已知：如圖，點E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE//BF.21.(本小題4分)

要在兩個城鎮(zhèn)A、B的附近修建一個加油站．如圖，按設計要求，加油站到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，加油站應修建在什么位置？(尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)22.(本小題5分)

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC23.(本小題5分)

定義：若兩個分式的和為n(n為正整數(shù))，則稱這兩個分式互為“n階分式”，例如：3x+1+3x1+x=3(1+x)1+x=3，則分式3x+1與3x1+x互為“3階分式”.

(1)分式12x24.(本小題5分)

如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.

(1)求證：BE=CF；

(2)若AF25.(本小題7分)

閱讀與思考：“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的形式.巧妙地運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解.

例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5

=(x+2)2-9

=(x26.(本小題7分)

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖1方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.

(1)求證：AF+EF=DE；

(2)若將圖1中的△27.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，S△ABC=48cm2，AD⊥BC，垂足為D.動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿三角形的頂點A→B→C勻速運動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)沿CA向點A方向勻速運動.當點Q停止運動時，點P也隨之停止.設點P運動的時間為ts.

(1)如圖1，若點P在線段AB上運動，連接CP，交AD于點E，連接EQ.當t=______s時，∠APE=∠AQE；

(2)如圖參考答案一、選擇題：1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

二、填空題：9.x≠310.2

11.6x12.-213.-1514.36°或9015.401316.4三、解答題：17.解：(1)原式=(m+3)(m-3)；

(2)原式=2(a2-2ab+b2)

=2(a-b)2.

18.解：(1)原式=4ac3b?2ac29b3

=8a2c327b4；

(2)原式=x21.解：如圖所示，P點即為所求．

22.證明：(1)∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠AEF=∠BED=90°-∠23.解：(1)∵12x3+2x+183+2x=12x+182x+3=6，

∴分式12x3+2x與183+2x互為“6階分式”；

故答案為：6；

(2)∵分式15x4+3x與分式A互為“5階分式”，

∴15x4+3x+A=5，

解得A=204+3x.

24.(1)證明：連接CD，BD，如圖所示：

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEA=∠F=∠DEB=90°，

∴△ADE，△ADF，△BDE，△ADF都是直角三角形，

∵DG是BC邊的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△ADF中，

DE=DFBD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：設BE=CF=a，

∵AF=6，BC=10，

∴AC=AF-CE=6-a，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF=6，

∴AB=AE+BE=6+a，

∴△ABC的周長為：AC+AB+BC=6-a+6+a+10=22.

25.解：(1)x2-8x-9=x2-8x+42-42-9

=(x-4)2-25

=(x-4)2-52

=(x-4+5)(x-4-5)

=(x+1)(x-9).

(2)x2-6x+12=x2-6x+9+3

=(x-3)2+3.

∵(x-3)2≥0，

∴(x-3)2+3>0.

∴多項式x2-6x+12的值總是一個正數(shù)．

(3)△ABC為等邊三角形．理由如下：

∵a2-2ab+2b2-2