第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省成都市石室天府中學2025-2026學年七年級上學期1月月考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圖中幾何體的從左往右看的圖形（左視圖）是（）

A. B. C. D.2.年月，我國緊湊型聚變能實驗裝置建設(shè)取得關(guān)鍵突破，項目主體工程建設(shè)步入新階段該項目總投資約萬元，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.3.若與是同類項，則的值是（

）A. B. C. D.4.若某多邊形從一個頂點引對角線把多邊形分出6個三角形，則這個多邊形是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形5.下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是（）A.若a=b，則6+a=b-6 B.若ax=ay，則x=y

C.若a-1=b+1，則a=b D.若，則a=b6.若，，且，則的值為（

）A. B.或 C. D.7.根據(jù)流程圖中的程序，若輸入的值為，則輸出的值為（

）

A. B. C. D.8.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．”設(shè)梨有x個，則可列方程為（）A. B. C.6x﹣12＝4x D.4（x﹣12）＝6x二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若，則的值是

．10.如圖，若，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為

．

11.如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，將其折疊成正方體后，各對面的數(shù)字之和相等，則

．

12.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，輪船B在的反向延長線的方向上，同時輪船C在東南方向，則的大小為

．

13.若關(guān)于x的方程2k-3x=4與方程的解相同，則k的值為

．14.若，則代數(shù)式的值是

．15.有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡式子：

．

16.石室天府中學在每日上午開展“陽光體育”活動，上午這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的較小角為

度．17.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第七代勾股樹中正方形的個數(shù)為

．

18.定義數(shù)組的變換：依次排列的一組數(shù)，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)組．以數(shù)組為例，步驟如下：①第1次變換后得到數(shù)組；②第2次變換后得到數(shù)組；…則數(shù)組第4次變換后得到的數(shù)組中所有數(shù)的和為

；若一組有理數(shù)，這組數(shù)經(jīng)過2026次變換后，利用你所觀察的規(guī)律，這組數(shù)的和為

（用含有的式子表示并化簡）．三、計算題：本大題共1小題，共4分。19.(1)計算：；(2)計算：；(3)解方程：；(4)解方程：．四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

先化簡再求值：，其中，．21.(本小題7分)某學校為了解學生放假期間運動鍛煉的情況，從本校學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們寒假期間一周的運動時長（單位：小時），將收集到的數(shù)據(jù)整理分組：，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？(2)請通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整，并求出在扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有1200名學生，估計該校運動時長不少于6小時且不超過8小時的學生共有多少名？22.(本小題8分)已知線段，點D是線段的中點，點C是線段上一點．

(1)當，時，求線段的長度；(2)當，時，求線段的長度．23.(本小題9分)已知與共頂點，點在一條直線上，，為的平分線，為的平分線．

(1)如圖1，當、重合時，求的度數(shù)．(2)如圖2，當時，若，求的度數(shù)．(3)如圖3，當時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．24.(本小題8分)

已知整式和滿足：，．(1)求整式（用所含、的代數(shù)式表示）；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．25.(本小題10分)為進一步加強學生“學黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學生的民族精神和愛國主義情懷，某學校組織開展以“觀看紅色電影，點燃紅色初心”為主題的教育活動．電影票價格表如下：購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價格20元18元免2張門票，其余每張17元該校七年級兩個班共有83名學生去看電影，其中七（1）班的學生人數(shù)超過30，但不足40．(1)如果兩個班都以班為單位單獨購票，一共付了1572元．求七（2）班學生的人數(shù)；(2)在（1）所得的班級學生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動，請你為兩個班級設(shè)計購買電影票的方案，并指出最省錢的方案．26.(本小題12分)將自然界的事物或現(xiàn)象進行“抽象”與“理想化”是科學研究的重要手段．

【情境呈現(xiàn)】如圖，在一個長的軌道上，兩個小鐵球分別以、的初始速度從軌道兩端沿直線相向運動，發(fā)生碰撞后，兩個小鐵球均立即反向運動，且速度大小互換，最終分別從左右兩端離開軌道．如果完全一樣且同向運動的物體發(fā)生碰撞，則運動方向不變，僅速度大小互換．如圖，若在軌道右側(cè)添加一擋板，小球與擋板碰撞后立即以原速度反向運動，最后兩個小球都會從左側(cè)離開軌道．【情境轉(zhuǎn)化】為便于研究，我們可以將上述過程進行“抽象”與“理想化”：兩小球完全一樣且體積忽略不計，可以看作兩個點，小球運動速度只會因為碰撞而發(fā)生改變．由此，我們可以使用數(shù)軸來表示軌道，數(shù)軸上點的運動來表示小球的運動．如圖建立數(shù)軸，點從原點點出發(fā)，沿正方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，點從點出發(fā)，沿負方向以每秒個單位長度的速度勻速運動．若點運動到線段之外，則認為小球離開軌道．已知．【問題解決】若兩小球（、兩點）同時出發(fā)，、兩點在軌道上的運動時間分別為秒，請回答以下問題：(1)如圖，兩小球第一次相遇時，

．根據(jù)計算，我們可以得知點代表的小球會先從右側(cè)離開軌道，則它離開軌道的瞬間，

．(2)如圖，在點所在位置放置擋板，則點代表的小球在到達點后會立即反向運動，速度不變．請求出兩小球第二次相遇時的值．(3)在（）的條件下，將軌道沿射線的方向進行延長，設(shè)延長至點，如圖，則需要延長多少個單位長度（即的長度為何值時），才能使得？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】8

12.【答案】

/21度

13.【答案】11

14.【答案】2017

15.【答案】

16.【答案】170

17.【答案】255

18.【答案】36

19.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】解：原式；【小題3】解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得；【小題4】解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得．

20.【答案】解：

．當

，

時，原式

．

21.【答案】【小題1】解：（名），答：共調(diào)查了120名學生．【小題2】解：的人數(shù)為（名），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，學生一周運動時長頻數(shù)分布直方圖在扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．【小題3】解：（名），答：估計該校運動時長不少于6小時且不超過8小時的學生共有300名．

22.【答案】【小題1】∵，，∴，∵點D是線段的中點，∴，∴．【小題2】∵，設(shè)，則，∵點D是線段的中點，∴，∵，，∴，解得，∴，∴，解得．

23.【答案】【小題1】解：當重合時，∴，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴；【小題2】解：∵，∴，∴，，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴；【小題3】解：．理由如下，設(shè)，則，∴，，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴．

24.【答案】【小題1】解：∵，，∴；【小題2】解：，的值與的取值無關(guān)，，．

25.【答案】【小題1】【詳解】（1）解：∵，∴如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，應(yīng)付（元），設(shè)七（2）班有a人，∴七（1）班有人，∵，∴，∴七（1）班應(yīng)付：元，七（2）班應(yīng)付：元∴如果兩個班都以班級為單位購票，一共應(yīng)付元，∴，解得：，答：七（2）班有44人；【小題2】（2）解：∵，∴，即七（1）班有39人，∵七（1）班有7名學生