定水中學2025年秋期九年級數學期中考試題一、選擇題（36分）1.若sin(80°-α)=A.20° B.30° C.40°2.若用我們數學課本上采用的科學計算器計算sin42°16'，按鍵順序正確的是A.

B.

C.

D.3.“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風箏，已知風箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°(如圖所示，假設拉線是直的，小明身高忽略不計)，則風箏離地面的高度可以表示為(

)A.100sin65°

B.100cos65°4.已知某拋物線上有三點，分別為A(-2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，當x>1時，y隨x的增大而增大，當x<1A.y2<y3<y1 B.5.如圖，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，則tanA的值為(

)A.13

B.12

C.56.二次函數y=(a2+1)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知函數y=-(x-2)2的圖象上有A(-1,y1)，B(1,yA.y1<y2<y3 B.8.某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入.四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同.設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據題意所列方程為(

)A.25(1+x)+25(1+2x)=49 B.25(1-x)9.關于二次函數y=(x+1)A.圖象的頂點為(1,-3)

B.圖象可由拋物線y=(x+1)2向下平移3個單位長度得到

C.圖象的軸對稱為直線y=-1

10.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'CA.36°

B.38°

C.40°11.如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞點A.C'B'⊥BB'

B.BC=12.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.設矩形菜園的邊AB的長為xm，面積為S?m2，其中AD≥AB.有下列結論：

①x的取值范圍為5≤x≤10；

②AB的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為100?m2；A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（12分）13.若代數式3x+1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

14.計算cos60°+sin15.已知拋物線y=x2+bx+1的頂點在y軸上，則16.已知y=x2+3x+m的圖象與x三、解答題（72分）17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.

(1)求BC的長；18.已知k是常數，拋物線y=x2+(k2+(1)求k的值；(2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x19.如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成．矩形的長是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．

(1)直接寫出點M，點N及拋物線頂點P的坐標；

(2)求出這條拋物線的函數解析式；

(3)一大貨運汽車裝載某大型設備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過？20.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=21米．(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，cos53°≈35，21.如圖所示，已知拋物線y=x2-2x-3經過A(m,0)、B(n,0)兩點，A點在B點左側.

(1)求m、n值及頂點坐標；

(2)當0<x22.某商店以20元/千克的價格采購一款商品加工后出售，銷售價格不低于22元/千克，不高于35元/千克.經市場調查發(fā)現：每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的函數關系如圖所示.

(Ⅰ)直接寫出y與x的函數關系式，及自變量x的取值范圍；

(Ⅱ)當該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤為128元時，求此時商品的銷售價格；

(Ⅲ)當商品的銷售價格定為多少元時，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？23.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O(0,0)、點A(6,0)、點B(0,8)以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O、B、C的對應點分別為D、E、F，記旋轉角為α(0°<α<90°).

(1)如圖①，當α=30°時，求點D的坐標；

(2)如圖②，當點E落在AC的延長線上時，求點D的坐標；

24.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(-1,0)、C(2,3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數關系式；

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；參考答案一、選擇題：1.C

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

11.A

12.B

二、填空題：13.x≥-14.0

15.0

16.(-2,0)

三、解答題：17.解：(1)∵AD⊥BC，AB=10，AD=6，

∴BD=AB2-AD2=102-62=8；

∵tan∠ACB=118.解：(1)因為拋物線的對稱軸是y軸，所以k2+k-6=0，解得k1=2，k2=-3.(2)由(1)，得拋物線的表達式為y=x2-9.

因為點P在拋物線上，且點P到y軸的距離是2，所以點P的橫坐標為2或-2.

當x=2時，y=-5;當x=-219.解：(1)由題意得：

M(12,0)，P(6,6)，N(0,3)；

(2)由頂點P(6,6)設此函數解析式為：y=a(x-6)2+6，

將點(0,3)代入得a=-112，

20.解：(1)如圖，過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，

由題意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1：3，AB=10米，AE=21米，

∵i=1：3=BMAM=tan∠BAM，

∴∠BAM=30°，

∴BM=12AB=5(米)，

即點B距水平地面AE的高度為5米；

(2)在Rt△ABM中，∠BAM=30°，

∴BM=NE=5(米21.解：(1)拋物線y=x2-2x-3經過A(m,0)、B(n,0)兩點，則x2-2x-3=0，

解方程得：x1=3，x2=-1，

∵A點在B點左側，

∴m=-1，n=3，

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴頂點坐標為(1,-4).

(2)由函數圖象可得當0<x<3時，-4≤y<0.22.解：(Ⅰ)設y=kx+b，

則：22k+b=3635k+b=10，

解得：k=-2b=80，

∴y=-2x+80(22≤x≤35)；

(Ⅱ)由題意得：(-2x+80)(x-20)=128，

解得：x1=24，x2=36(不合題意，舍去)，

答：此時商品的銷售價格為24元/千克；

(Ⅲ)設商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤為W元，

則：W=(-2x+80)(x-20)=--2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，

∴當x=30時，W取最大值200，

答：當商品的銷售價格定為30元時，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤最大，最大銷售利潤是200元．

23.解：(1)過點D作DG⊥x軸于G，如圖①所示：

∵點A(6,0)，點B(0,8).

∴OA=6，OB=8，

∵以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，

∴AD=AO=6，α=∠OAD=30°，DE=OB=8，

在Rt△ADG中，DG=12AD=3，AG=3DG=33，

∴OG=OA-AG=6-33，

∴點D的坐標為(6-33,3)；

(2)過點D作DG⊥x軸于G，DH⊥AE于H，如圖②24.解：(1)∵將點A(-1,0)和點C(2,3)代入拋物線的解析式得：-1-b+c=0-4+2b+c=3，解得：b=2，c=3.

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

設直線