2026年湖南衡陽市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，a3=10，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=2x3，則f[f(2)]的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

5.若平行線l1：x2y+3=0，l2：2x+y1=0，則兩直線之間的距離d等于（）

A.√5/5

B.√5

C.1

D.2

答案：B

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|，則f(3)的值為（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：A

7.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值2

B.最大值4，最小值1

C.最大值3，最小值2

D.最大值3，最小值1

答案：B

8.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，求f(x)的對稱軸方程。

A.x=3/4

B.x=3/4

C.x=1/2

D.x=1/2

答案：A

9.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c在x=1處取得最小值，且f(0)=4，則b和c的值分別為（）

A.b=2，c=5

B.b=2，c=5

C.b=2，c=3

D.b=2，c=3

答案：A

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的第五項(xiàng)a5。

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間(2,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。

答案：a≤2

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=100，a5=10，則該數(shù)列的公差d等于_________。

答案：2

13.已知函數(shù)f(x)=|x3|，則f(5)的值為_________。

答案：2

14.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2)，點(diǎn)B(1,4)，則線段AB的長度為_________。

答案：√29

15.若平行線l1：2x3y+5=0，l2：2x3y1=0，則兩直線之間的距離d等于_________。

答案：√2

16.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[2,1]上的最大值和最小值分別為_________。

答案：最大值4，最小值0

17.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

答案：(1,2)

18.已知函數(shù)f(x)=x24x+4，求f(x)的對稱軸方程為_________。

答案：x=2

19.若函數(shù)f(x)=x22x+c在x=1處取得最小值，且f(0)=3，則c的值為_________。

答案：2

20.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，求該數(shù)列的第四項(xiàng)a4_________。

答案：8

三、解答題（每題20分，共40分）

21.解：已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)=x22x+1=(x1)2，對稱軸為x=1，故在[1,3]上，f(x)在x=1處取得最小值0，f(1)=4，f(3)=4，故最大值為4。

答案：最大值4，最小值0

22.解：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)a10和前10項(xiàng)和S10。

解：a10