一、課程引言：為何要深入探究“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”？演講人04/深度推導(dǎo)：從特殊到一般的歸納03/情境探究：從生活問題到數(shù)學(xué)模型02/知識鋪墊：從已知到未知的橋梁01/課程引言：為何要深入探究“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”？06/實踐應(yīng)用：從法則到能力的轉(zhuǎn)化05/誤區(qū)辨析：在對比中深化理解目錄07/總結(jié)升華：數(shù)學(xué)思想的凝練與傳承2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的推導(dǎo)過程課件01課程引言：為何要深入探究“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”？課程引言：為何要深入探究“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”？作為一線數(shù)學(xué)教師，我常思考：六年級的分?jǐn)?shù)除法教學(xué)中，“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為何是核心難點？它不僅是分?jǐn)?shù)四則運算的關(guān)鍵銜接點，更是學(xué)生從“直觀運算”向“抽象推理”跨越的重要階梯。當(dāng)學(xué)生能真正理解“除以一個分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)”這一法則的推導(dǎo)過程，而非機械記憶時，他們的數(shù)學(xué)思維將完成一次質(zhì)的飛躍——從“算得對”到“說得清”，從“模仿操作”到“原理建構(gòu)”。這節(jié)課，我們就沿著“問題-探究-歸納”的路徑，共同揭開“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。02知識鋪墊：從已知到未知的橋梁知識鋪墊：從已知到未知的橋梁教學(xué)實踐中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的困惑，往往源于舊知銜接不牢。因此，在正式推導(dǎo)前，我們需要先筑牢三塊“知識基石”。分?jǐn)?shù)乘法的意義與計算分?jǐn)?shù)乘法有兩層核心意義：一是“求一個數(shù)的幾分之幾”（如3×2/5表示3的2/5是多少）；二是“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的運算邏輯（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。例如，2/3×4/5=8/15，其本質(zhì)是將整體“1”先均分為3份取2份，再將這2份均分為5份取4份，最終得到8/15。這一過程的直觀理解，是后續(xù)推導(dǎo)除法的重要基礎(chǔ)。倒數(shù)的概念與性質(zhì)倒數(shù)是分?jǐn)?shù)除法的“轉(zhuǎn)化鑰匙”。若兩個數(shù)的乘積為1，則稱它們互為倒數(shù)（如3和1/3，2/5和5/2）。這里需強調(diào)：0沒有倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)是其分之一（如5的倒數(shù)是1/5），分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母交換位置（如3/4的倒數(shù)是4/3）。教學(xué)中，我常讓學(xué)生通過“對口令”游戲強化倒數(shù)認(rèn)知——我說“2/7”，學(xué)生搶答“7/2”；我說“9”，學(xué)生搶答“1/9”。這種互動能快速激活學(xué)生的記憶。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的運算經(jīng)驗在五年級下冊，學(xué)生已接觸過“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”，如6÷1/3=18。當(dāng)時我們通過“包含除”的思路理解：1/3是一份，6里面包含多少個1/3？因為1里面有3個1/3，所以6里面有6×3=18個1/3，故6÷1/3=6×3=18。這一經(jīng)驗是“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”推導(dǎo)的“最近發(fā)展區(qū)”，我們可以在此基礎(chǔ)上“生長”出新知識。03情境探究：從生活問題到數(shù)學(xué)模型情境探究：從生活問題到數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)源于生活，推導(dǎo)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的最佳起點，是學(xué)生熟悉的生活情境。我常選取“行程問題”作為載體，因為它能直觀體現(xiàn)“速度=路程÷時間”的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生建立除法意義與分?jǐn)?shù)運算的聯(lián)系。問題呈現(xiàn)：小明的步行速度是多少？小明周末去公園，2/3小時走了2千米。根據(jù)這兩個信息，你能求出小明1小時走多少千米嗎？（即求速度）問題拆解：從“2/3小時”到“1小時”要解決這個問題，學(xué)生首先需要明確：速度=路程÷時間，所以列式應(yīng)為2÷2/3。但這里的除數(shù)是分?jǐn)?shù)，如何計算？我們可以分兩步拆解：求1/3小時走的路程：已知2/3小時走了2千米，那么2/3小時是2個1/3小時，所以1/3小時走的路程是2÷2=1千米（即把2千米平均分成2份，每份是1/3小時走的路程）。求1小時走的路程：1小時包含3個1/3小時，所以1小時走的路程是1×3=3千米。綜合兩步，2÷2/3=（2÷2）×3=2×（3/2）=3。這里已初步顯現(xiàn)“除以分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)”的規(guī)律——2/3的倒數(shù)是3/2，2×3/2=3。直觀驗證：線段圖的可視化表達(dá)為了讓抽象的推導(dǎo)更直觀，我們用線段圖輔助理解（邊畫邊講解）：畫一條線段表示1小時的時間，將其平均分成3份，每份是1/3小時。已知2/3小時（即2份）對應(yīng)的路程是2千米，所以每份（1/3小時）對應(yīng)的路程是2÷2=1千米。1小時有3份，所以總路程是1×3=3千米。通過線段圖，學(xué)生能清晰看到：2÷2/3的本質(zhì)是先求單位時間（1/3小時）的路程，再求3個單位時間（1小時）的路程，這相當(dāng)于將2千米先除以2（對應(yīng)2/3小時的份數(shù)），再乘以3（對應(yīng)1小時的份數(shù)），即2×（3/2）=3。04深度推導(dǎo)：從特殊到一般的歸納深度推導(dǎo)：從特殊到一般的歸納通過具體例子，我們初步感知了“除以分?jǐn)?shù)等于乘倒數(shù)”的規(guī)律，但數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊话阈宰C明。接下來，我們從“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”拓展到“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”，歸納出通用法則。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：以4÷2/5為例按照上述思路，4÷2/5表示“4里面包含多少個2/5”。我們可以這樣思考：1里面有5/2個2/5（因為2/5×5/2=1），所以4里面有4×5/2=10個2/5，故4÷2/5=4×5/2=10。用線段圖驗證：將1平均分成5份，每份是1/5，2/5是2份。4可以看作4個1，每個1包含5/2個2/5，所以4個1包含4×5/2=10個2/5。分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：以3/4÷1/2為例21如果被除數(shù)也是分?jǐn)?shù)，如3/4÷1/2，該如何推導(dǎo)？我們可以從“包含除”和“等分除”兩個角度理解：等分除視角：將3/4平均分成1/2份，每份是多少？這相當(dāng)于求“3/4的2倍”（因為1/2份的2倍是1份），即3/4×2=3/2，與除法結(jié)果一致。包含除視角：3/4里面包含多少個1/2？1/2=2/4，3/4÷2/4=3/2（因為3/4里有3/2個2/4），而1/2的倒數(shù)是2，3/4×2=3/2，結(jié)果一致。3一般化推導(dǎo)：用字母表示規(guī)律設(shè)a為被除數(shù)（a≠0），b為除數(shù)（b≠0），且b是分?jǐn)?shù)（b=c/d，c、d為整數(shù)，c≠0，d≠0），則a÷b=a÷(c/d)。根據(jù)除法的意義，a÷(c/d)表示“a里面包含多少個c/d”。因為1里面有d/c個c/d（c/d×d/c=1），所以a里面有a×(d/c)個c/d，即a÷(c/d)=a×(d/c)。而c/d的倒數(shù)是d/c，因此a÷b=a×(1/b)（b≠0）。這就從代數(shù)層面證明了：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)（0除外），等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。05誤區(qū)辨析：在對比中深化理解誤區(qū)辨析：在對比中深化理解教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出現(xiàn)兩類誤區(qū)，需要重點辨析：混淆“除以分?jǐn)?shù)”與“乘分?jǐn)?shù)”的意義例如，學(xué)生可能錯誤認(rèn)為“2÷1/3”和“2×1/3”結(jié)果相同。通過對比練習(xí)：2÷1/3=6（表示2里面有6個1/3），而2×1/3=2/3（表示2的1/3是2/3），學(xué)生能直觀理解兩者的本質(zhì)區(qū)別——除法是“求包含多少份”，乘法是“求部分量”。忽略“除數(shù)不能為0”的前提當(dāng)學(xué)生歸納法則時，常遺漏“除數(shù)不為0”的條件。此時可通過反例提問：“如果除數(shù)是0，比如5÷0，結(jié)果存在嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回憶“0不能作除數(shù)”的基本規(guī)則，明確法則的適用范圍。06實踐應(yīng)用：從法則到能力的轉(zhuǎn)化實踐應(yīng)用：從法則到能力的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的價值在于應(yīng)用。通過分層練習(xí)，學(xué)生能將推導(dǎo)的法則內(nèi)化為解題能力。基礎(chǔ)鞏固：直接計算016÷3/4=？（6×4/3=8）033/8÷6=？（3/8×1/6=1/16，注意整數(shù)6可看作6/1，倒數(shù)是1/6）025/6÷2/3=？（5/6×3/2=5/4）情境應(yīng)用：解決實際問題一根繩子長3/5米，每1/10米剪一段，可以剪多少段？（3/5÷1/10=3/5×10=6段）一臺拖拉機3/4小時耕地9/10公頃，1小時耕地多少公頃？（9/10÷3/4=9/10×4/3=6/5公頃）拓展提升：逆向思維訓(xùn)練已知a÷2/3=6，求a的值。（a=6×2/3=4，通過逆運算深化對法則的理解）07總結(jié)升華：數(shù)學(xué)思想的凝練與傳承總結(jié)升華：數(shù)學(xué)思想的凝練與傳承回顧整節(jié)課的推導(dǎo)過程，我們經(jīng)歷了“情境問題→直觀操作→歸納規(guī)律→驗證推廣”的探究路徑，最終得出：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)（0除外），等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。這一法則的本質(zhì)是將未知的分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為已知的分?jǐn)?shù)乘法，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化思想”—