2026年牛吃草問題經(jīng)典解析題型一：基礎牛吃草問題（共3題，每題10分）題目1：某牧場面積為200公頃，草的生長速度為每天0.5公頃?，F(xiàn)計劃放養(yǎng)奶牛，若每頭奶牛每天吃草0.2公頃，問牧場最多能放養(yǎng)多少頭奶牛才能保證草料不會枯竭？題目2：某農(nóng)場有一片牧場，面積為300公頃。草每天以一定的速度生長，已知10頭牛21天可以把牧場上的草吃光，而15頭牛18天可以把牧場上的草吃光。問草每天的生長速度是多少？這片牧場最多能放養(yǎng)多少頭牛才能保證草料不會枯竭？題目3：某牧場面積為500公頃，草的生長速度為每天0.8公頃?，F(xiàn)計劃放養(yǎng)奶牛，若每頭奶牛每天吃草0.3公頃，問牧場最多能放養(yǎng)多少頭奶牛才能保證草料不會枯竭？若放養(yǎng)300頭奶牛，需要多少天才能把牧場上的草吃光？題型二：復雜牛吃草問題（共3題，每題15分）題目4：某牧場面積為400公頃，草的生長速度為每天0.6公頃?，F(xiàn)計劃放養(yǎng)奶牛，若每頭奶牛每天吃草0.25公頃。若初始牧場上有草120公頃，問牧場最多能放養(yǎng)多少頭奶牛才能保證草料不會枯竭？若放養(yǎng)200頭奶牛，需要多少天才能把牧場上的草吃光？題目5：某農(nóng)場有一片牧場，面積為600公頃。草每天以一定的速度生長，已知20頭牛24天可以把牧場上的草吃光，而25頭牛21天可以把牧場上的草吃光。問草每天的生長速度是多少？若放養(yǎng)30頭奶牛，需要多少天才能把牧場上的草吃光？題目6：（結合實際應用）某地區(qū)有一片牧場，面積為800公頃，草的生長速度為每天0.7公頃?，F(xiàn)計劃放養(yǎng)奶牛，若每頭奶牛每天吃草0.4公頃。若初始牧場上有草200公頃，問牧場最多能放養(yǎng)多少頭奶牛才能保證草料不會枯竭？若放養(yǎng)400頭奶牛，需要多少天才能把牧場上的草吃光？此外，若該地區(qū)還有另一片面積為600公頃的牧場，草的生長速度為每天0.5公頃，且初始有草150公頃，問如何分配奶牛才能使得兩片牧場的草料都能被充分利用？題型三：綜合應用牛吃草問題（共3題，每題20分）題目7：（結合實際管理）某牧場面積為1000公頃，草的生長速度為每天0.9公頃?，F(xiàn)計劃放養(yǎng)奶牛，若每頭奶牛每天吃草0.35公頃。若初始牧場上有草300公頃，問牧場最多能放養(yǎng)多少頭奶牛才能保證草料不會枯竭？若放養(yǎng)500頭奶牛，需要多少天才能把牧場上的草吃光？此外，若牧場管理者希望能在60天內(nèi)把牧場上的草吃光，問最多能放養(yǎng)多少頭奶牛？題目8：（結合經(jīng)濟成本）某農(nóng)場有一片牧場，面積為500公頃。草每天以一定的速度生長，已知15頭牛30天可以把牧場上的草吃光，而20頭牛24天可以把牧場上的草吃光。問草每天的生長速度是多少？若每頭奶牛的經(jīng)濟成本為每天50元，放養(yǎng)奶牛的邊際成本為每頭奶牛1000元，問牧場最多能放養(yǎng)多少頭奶牛才能保證草料不會被枯竭且經(jīng)濟成本最低？題目9：（結合多片牧場）某地區(qū)有三片牧場，面積分別為800公頃、600公頃和400公頃，草的生長速度分別為每天0.7公頃、0.5公頃和0.3公頃?，F(xiàn)計劃放養(yǎng)奶牛，若每頭奶牛每天吃草0.4公頃。若初始牧場上的草分別為200公頃、150公頃和100公頃，問如何分配奶牛才能使得三片牧場的草料都能被充分利用？若放養(yǎng)1000頭奶牛，需要多少天才能把三片牧場的草吃光？答案與解析題型一：基礎牛吃草問題（共3題，每題10分）題目1：答案：牧場最多能放養(yǎng)2000頭奶牛。解析：設牧場最多能放養(yǎng)x頭奶牛。根據(jù)題意，草的生長速度為每天0.5公頃，每頭奶牛每天吃草0.2公頃。為保證草料不會枯竭，需要滿足以下等式：0.5=0.2x解得：x=2.5頭奶牛每天吃1公頃草，200公頃牧場最多能放養(yǎng)2000頭奶牛。題目2：答案：草每天的生長速度為0.5公頃，牧場最多能放養(yǎng)150頭牛。解析：設草每天的生長速度為y公頃，每頭牛每天吃草的面積為z公頃。根據(jù)題意，可列出以下兩個方程：10z×21=y×21+12015z×18=y×18+150解得：y=0.5公頃，z=0.25公頃。牧場最多能放養(yǎng)頭數(shù)為：2000/0.25=150頭。題目3：答案：牧場最多能放養(yǎng)1667頭奶牛，若放養(yǎng)300頭奶牛，需要20天才能把牧場上的草吃光。解析：設牧場最多能放養(yǎng)x頭奶牛。根據(jù)題意，草的生長速度為每天0.8公頃，每頭奶牛每天吃草0.3公頃。為保證草料不會枯竭，需要滿足以下等式：0.8=0.3x解得：x=2.67頭奶牛每天吃1公頃草，500公頃牧場最多能放養(yǎng)1667頭奶牛。若放養(yǎng)300頭奶牛，每天吃草量為300×0.3=90公頃，草每天生長0.8公頃，因此每天凈減少草量為90-0.8=89.2公頃。初始牧場有120公頃草，因此需要：120/89.2≈20天。題型二：復雜牛吃草問題（共3題，每題15分）題目4：答案：牧場最多能放養(yǎng)2400頭奶牛，若放養(yǎng)200頭奶牛，需要15天才能把牧場上的草吃光。解析：設牧場最多能放養(yǎng)x頭奶牛。根據(jù)題意，草的生長速度為每天0.6公頃，每頭奶牛每天吃草0.25公頃。為保證草料不會枯竭，需要滿足以下等式：0.6=0.25x解得：x=2.4頭奶牛每天吃1公頃草，400公頃牧場最多能放養(yǎng)2400頭奶牛。若放養(yǎng)200頭奶牛，每天吃草量為200×0.25=50公頃，草每天生長0.6公頃，因此每天凈減少草量為50-0.6=49.4公頃。初始牧場有120公頃草，因此需要：120/49.4≈15天。題目5：答案：草每天的生長速度為0.4公頃，若放養(yǎng)30頭奶牛，需要18天才能把牧場上的草吃光。解析：設草每天的生長速度為y公頃，每頭牛每天吃草的面積為z公頃。根據(jù)題意，可列出以下兩個方程：20z×24=y×24+12025z×21=y×21+150解得：y=0.4公頃，z=0.3公頃。若放養(yǎng)30頭奶牛，每天吃草量為30×0.3=9公頃，草每天生長0.4公頃，因此每天凈減少草量為9-0.4=8.6公頃。初始牧場有200公頃草，因此需要：200/8.6≈18天。題目6：答案：牧場最多能放養(yǎng)2000頭奶牛，若放養(yǎng)400頭奶牛，需要14天才能把牧場上的草吃光。兩片牧場分配方案：第一片牧場放養(yǎng)333頭奶牛，第二片牧場放養(yǎng)167頭奶牛。解析：設牧場最多能放養(yǎng)x頭奶牛。根據(jù)題意，第一片牧場面積為800公頃，草的生長速度為每天0.7公頃，每頭奶牛每天吃草0.4公頃。為保證草料不會枯竭，需要滿足以下等式：0.7=0.4x解得：x=1.75頭奶牛每天吃1公頃草，800公頃牧場最多能放養(yǎng)2000頭奶牛。若放養(yǎng)400頭奶牛，每天吃草量為400×0.4=160公頃，草每天生長0.7公頃，因此每天凈減少草量為160-0.7=159.3公頃。初始牧場有300公頃草，因此需要：300/159.3≈14天。兩片牧場分配方案：第一片牧場面積為800公頃，初始有草300公頃，放養(yǎng)333頭奶牛；第二片牧場面積為600公頃，初始有草150公頃，放養(yǎng)167頭奶牛。題型三：綜合應用牛吃草問題（共3題，每題20分）題目7：答案：牧場最多能放養(yǎng)2571頭奶牛，若放養(yǎng)500頭奶牛，需要33天才能把牧場上的草吃光。解析：設牧場最多能放養(yǎng)x頭奶牛。根據(jù)題意，草的生長速度為每天0.9公頃，每頭奶牛每天吃草0.35公頃。為保證草料不會枯竭，需要滿足以下等式：0.9=0.35x解得：x=2.57頭奶牛每天吃1公頃草，1000公頃牧場最多能放養(yǎng)2571頭奶牛。若放養(yǎng)500頭奶牛，每天吃草量為500×0.35=175公頃，草每天生長0.9公頃，因此每天凈減少草量為175-0.9=174.1公頃。初始牧場有300公頃草，因此需要：300/174.1≈33天。若牧場管理者希望能在60天內(nèi)把牧場上的草吃光，最多能放養(yǎng)頭數(shù)為：300=(0.35x-0.9)×60解得：x=10.29頭奶牛每天吃1公頃草，1000公頃牧場最多能放養(yǎng)3000頭奶牛。題目8：答案：草每天的生長速度為0.25公頃，牧場最多能放養(yǎng)1600頭奶牛且經(jīng)濟成本最低。解析：設草每天的生長速度為y公頃，每頭牛每天吃草的面積為z公頃。根據(jù)題意，可列出以下兩個方程：15z×30=y×30+12020z×24=y×24+150解得：y=0.25公頃，z=0.25公頃。牧場最多能放養(yǎng)頭數(shù)為：2000/0.25=1600頭。經(jīng)濟成本最低時，放養(yǎng)1600頭奶牛，每天吃草量為1600×0.25=400公頃，草每天生長0.25公頃，因此每天凈減少草量為400-0.25=399.75公頃。初始牧場有120公頃草，因此需要：120/399.75≈1天。經(jīng)濟成本為：1000×1600+50×1600=2,000,000元。題目9：答案：第一片牧場放養(yǎng)333頭奶牛，第二片牧場放養(yǎng)167頭奶牛，第三片牧場放養(yǎng)0頭奶牛，若放養(yǎng)1000頭奶牛，需要22天才能把三片牧場的草吃光。解析：設三片牧場的草每天的生長速度分別為y1、y2、y3公頃，每頭牛每天吃草的面積為z公頃。根據(jù)題意，可列出以下三個方程：20z×24=y1×24+20015z×21=y2×21+15010z×18=y3×18+100解得：y1=0.4公頃，y2=0.5公頃，y3=0.3公頃，z=0.3公頃。若放養(yǎng)1000頭奶牛，每天吃草量為1000×0.3=300公頃，草每天生長0.4+0.5+0.3=1.2公頃，因此每天凈減少草量為3