西藏林芝地區(qū)第一中學2026屆數學高一上期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或2．設命題，則為A. B.C. D.3．工藝扇面是中國書面一種常見的表現形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.4．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.5．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.6．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.7．已知函數,若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.8．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.89．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.210．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中.英國數學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，那么_________.12．已知集合，則集合的子集個數為___________.13．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____14．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.15．已知向量不共線，，若，則___16．cos（-225°）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明在上是減函數.18．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數單調性（只寫出結論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實數的取值范圍19．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）20．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.21．已知圓的方程為,是坐標原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或2、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.3、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.5、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．6、D【解析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.7、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.9、B【解析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題10、C【解析】根據新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：312、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數有2個.故答案為：2.13、或【解析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.14、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.15、【解析】由，將表示為的數乘，求出參數【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使得16、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數的性質求，但要注意證明該值使得函數是奇函數.（2）按照函數單調性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得.當時，.因為，所以當時，函數是定義域為的奇函數.（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數在上是減函數.【點睛】已知函數奇偶性求參數值的方法有：（1）利用定義（偶函數）或（奇函數）求解.（2）利用性質：如果為奇函數，且在處有意義，則有；（3）結合定義利用特殊值法，求出參數值.定義法證明單調性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號（與1比較）；（5）下結論.18、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據函數奇偶性得,，解得的值；最后代入驗證,（2）可舉例比較大小確定單調性,(3)根據函數奇偶性與單調性將不等式化簡為,再根據恒成立轉化為對應函數最值問題,最后根據函數最值得結果.【詳解】(1)在上是奇函數，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經檢驗知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數.（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數，對于恒成立，又在上是減函數，，即對于恒成立，而函數在上的最大值為2，，∴實數的取值范圍為【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念和運算，求得.（2）三個條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以.（2）三個條件、、都表示，所以，解得，所以實數的取值范圍為【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算，考查根據集合的包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎題.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.21、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數形