福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.3．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為，，，則△ABC的歐拉線方程為（）A. B.C. D.4．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A.0.48，0.48 B.0.5，0.5C.0.48，0.5 D.0.5，0.485．如果直線與直線垂直，那么的值為（）A. B.C. D.26．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.7．已知直線l和拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則p的值為（）A. B.1C. D.28．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.49．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和10．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.11．點(diǎn)到直線的距離為2，則的值為（）A.0 B.C.0或 D.0或12．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________14．如圖莖葉圖記錄了A、兩名營(yíng)業(yè)員五天的銷售量，若A的銷售量的平均數(shù)比的銷售量的平均數(shù)多1，則A營(yíng)業(yè)員銷售量的方差為___________.15．一條直線經(jīng)過(guò)，并且傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為__________16．無(wú)窮數(shù)列滿足：只要必有，則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，已知為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且前四項(xiàng)成等比數(shù)列，，，則__________，若數(shù)列前項(xiàng)和為，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，，試求，滿足的關(guān)系式.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點(diǎn)A，B，求弦長(zhǎng).19．（12分）已知拋物線C的焦點(diǎn)為，N為拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程20．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.21．（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.22．（10分）已知中，分別為角的對(duì)邊，且（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.3、A【解析】求出重心坐標(biāo)，求出AB邊上高和AC邊上高所在直線方程，聯(lián)立兩直線可得垂心坐標(biāo)，即可求出歐拉線方程.【詳解】由題可知，△ABC的重心為，可得直線AB的斜率為，則AB邊上高所在的直線斜率為，則方程為，直線AC的斜率為，則AC邊上高所在的直線斜率為2，則方程為，聯(lián)立方程可得△ABC的垂心為，則直線GH斜率為，則可得直線GH方程為，故△ABC的歐拉線方程為.故選：A.4、C【解析】頻率跟實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，即可得到答案.【詳解】頻率跟實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，出現(xiàn)正面朝上的頻率為實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗(yàn)次數(shù)，故為.概率是拋硬幣試驗(yàn)的固有屬性，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，拋硬幣正面朝上的概率為.故選：C5、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以.故選：A6、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.7、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線l方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯(lián)立直線和拋物線方程得設(shè)，則解得故選：B8、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項(xiàng)均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.9、D【解析】本題是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：D10、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長(zhǎng)為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A11、C【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得出答案.【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離為，解得或.故選：C.12、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.14、44【解析】先根據(jù)題意求出x的值，進(jìn)而利用方差公式求出A營(yíng)業(yè)員銷售量的方差.【詳解】由A的平均數(shù)比的平均數(shù)多1知，A的總量比的總量多5，所以，A的平均數(shù)為17，方差為.故答案為：4415、【解析】先求出直線傾斜角，從而可求得直線的傾斜角，則可求出直線的斜率，進(jìn)而可求出直線的方程【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以直線的方程為，即，故答案為：16、①.2②.7578【解析】根據(jù)前四項(xiàng)成等比數(shù)列及定義可求得，根據(jù)新定義得數(shù)列是周期數(shù)列，從而易求得【詳解】∵成等比數(shù)列，，，又，為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，，，，，…，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，故答案為：2，7578三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切可得，再結(jié)合離心率及間的關(guān)系可得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況考慮，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)后再求出的值，進(jìn)而得到，最后根據(jù)斜率公式可得所求的關(guān)系式【詳解】（1）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓心到直線的距離，即所以，又由題意得所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得直線方程為，由，解得或，不妨設(shè)，，所以，又，所以，所以，整理得所以滿足的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由消去并整理得，設(shè)點(diǎn)，則有，所以.所以，所以，整理得綜上可得滿足的關(guān)系式為【點(diǎn)睛】（1）判斷直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)，一般把二者方程聯(lián)立得到方程組，判斷方程組解的個(gè)數(shù)，方程組有幾個(gè)解，直線與橢圓就有幾個(gè)公共點(diǎn)，方程組的解對(duì)應(yīng)公共點(diǎn)的坐標(biāo)（2）對(duì)于直線與橢圓位置關(guān)系的題目，注意設(shè)而不求和整體代入方法的運(yùn)用．解題步驟為：①設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為；②聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程；③利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求；④利用題干中的條件轉(zhuǎn)化為，或，，進(jìn)而求解.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式即可求半徑，進(jìn)而得圓方程；（2）根據(jù)直線與圓的弦長(zhǎng)公式即可求解【小問(wèn)1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問(wèn)2詳解】由點(diǎn)O到直線的距離為所以弦長(zhǎng)19、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點(diǎn)N，代入拋物線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問(wèn)1詳解】拋物線的方程為，設(shè)，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，設(shè)直線的方程為，，，由，得.因?yàn)?，故所?由題設(shè)知，解得或，因此直線方程為或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】不等式等價(jià)于，解得.∴不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】不等式等價(jià)于，解得或.∴不等式的解集為.21、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1