山東省巨野縣第一中學2026屆高二上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種 B.120種C.240種 D.480種2．若，則（）A.1 B.0C. D.3．若，則復數在復平面內對應的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上4．已知數列{}滿足，則（）A. B.C. D.5．關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為A. B.C. D.6．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝07．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種9．設實數，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.810．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數的值為（）A. B.C. D.11．在空間直角坐標系下，點關于平面的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.12．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（）A. B.C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為______.14．已知數列滿足，，的前項和為，則______.15．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______16．直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，設直線的斜率為，直線(其中為坐標原點)的斜率為，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.18．（12分）在二項式的展開式中；（1）若，求常數項；（2）若第4項的系數與第7項的系數比為，求：①二項展開式中的各項的二項式系數之和；②二項展開式中各項的系數之和19．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積20．（12分）人類社會正進入數字時代，網絡成為了必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠.為了了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經常使用手機的中學生中進行了隨機調查，并對結果進行了換算，統(tǒng)計了中學生一個月中平均每天使用手機的時間x（小時）和視力損傷指數的數據如下表：平均每天使用手機的時間x（小時）1234567視力損傷指數y25812151923（1）根據表中數據，求y關于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數y滿足函數關系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機，根據（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結果保留一位小數）.參考公式及數據：，..21．（12分）在四棱錐中，平面，，，，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且被直線：截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設點在圓上運動，點，且點滿足，記點的軌跡為.①求的方程，并說明是什么圖形；②試探究：在直線上是否存在定點(異于原點)，使得對于上任意一點，都有為一常數，若存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數有4！種，根據乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應用問題，屬基礎題，關鍵是首先確定人數的分配情況，然后利用先選后排思想求解.2、C【解析】由結合二項式定理可得出，利用二項式系數和公式可求得的值.【詳解】，當且時，，因此，.故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查二項式系數和的計算，解題的關鍵是熟悉二項式系數和公式，考查學生的轉化能力與計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】根據復數的除法運算，先化簡，進而求出，再由復數的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此復數在復平面內對應的點為，可知其在曲線上.故選：B4、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B5、B【解析】設，解集為所以二次函數圖像開口向下，且與交點為，由韋達定理得所以的解集為，故選B.6、B【解析】由題意，，所以，即，故選B7、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結果.8、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B9、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數可以化為，函數可以看成由函數平移得到，當直線經過點時，直線的截距最小，則，故選：10、A【解析】由共面定理列式得，再根據對應系數相等計算.【詳解】因為四點共面，設存在有序數對使得，則，即，所以得.故選：A11、C【解析】根據空間坐標系中點的對稱關系求解【詳解】點關于平面的對稱點的坐標為，故選：C12、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點在軸，從而可得，再列方程可求得結果【詳解】因為雙曲線的一個焦點為，所以，，所以，解得，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據直觀圖和平面圖的關系可求出，進而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.14、【解析】分析出當為正奇數時，，可求得的值，再分析出當為正偶數時，，可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由題知，當為正奇數時，，于是,，，，，所以.又因為當為正偶數時，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于分析出當為正奇數時，，以及當為正偶數時，，找出規(guī)律，結合并項求和法求出以及的值.15、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.16、##-0.0625【解析】使用點差法即可求解﹒【詳解】設，，則①－②得：，即，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問2詳解】解：當時，有，由題意知，p、q一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，綜上，x的取值范圍為18、（1）60（2）①1024；②1【解析】（1）根據二項式定理求解（2）根據二項式定理與條件求解，二項式系數之和為，系數和可賦值【小問1詳解】若，則，（，…，9）令∴∴常數項為.【小問2詳解】，（，…，），解得①②令，得系數和為19、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點，連接，．運用面面平行的判定和性質可得證；（2）過點作，垂足為，連接，，設點到平面的距離為，根據棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點，連接，因為，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為，且，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為平面，且，所以平面平面因為平面，所以平面【小問2詳解】解：過點作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因為，所以，則，從而直角梯形的面積設點到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因為平面，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為220、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數據及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計算小明的視力損傷指數，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數y滿足的函數關系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數據得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數，所以，估計小明視力的下降值為0.3.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據給定條件證得即可推理作答.(2)由已知條件，以點A作原點建立空間直角坐標系，借助空間位置關系的向量證明即可作答.(3)利用(2)中信息，借助空間向量求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在四棱錐中，因分別是的中點，則，因平面，平面，所以平面.【小問2詳解】在四棱錐中，平面，，以點A為原點，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則，而且，則，，設平面的法向量，由，令，得，又，因此有，所以平面.【小問3詳解】由(2)知，，令直線與平面所成角為，則有，所以直線與平面所成角的正弦值.22、（1）；（2）①，圓；②存在，.【解析】（1）設圓心，根據題意，得到半徑，根據弦長的幾何表示，由題中條件，列出方程求解，得出，從而可得圓心和半徑，進而可得出結果；（2）①設，根據向量的坐標表示，由題中條件，得到，代入圓的方程，即可得出結果；②假設存在一點滿足（其中為常數），設，根據題意，得到，再由①，得到，兩式聯立化簡整理，得到，推出，