2026年遼寧沈陽市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=100，則S15的值為（）

A.175

B.150

C.125

D.200

答案：B

3.若函數(shù)g(x)=x22x+1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1

B.b<1

C.b≥1

D.b≤1

答案：C

4.已知函數(shù)h(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤3

B.x≥2

C.3≤x≤2

D.x≤3或x≥2

答案：D

5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤√3

D.k≥√3

答案：C

6.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=1對稱，則函數(shù)y=|f(x)|的圖像關(guān)于（）

A.原點(diǎn)對稱

B.x軸對稱

C.y軸對稱

D.直線y=1對稱

答案：A

7.若三角形ABC的面積為6，且AB=4，BC=3，則角B的正弦值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

8.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

10.若函數(shù)y=log?(x1)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5=10，求a10的值。

答案：18

12.求函數(shù)y=x24x+3的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：（2，+∞）

13.已知函數(shù)y=|x2|+|x+3|，求其最小值。

答案：5

14.已知函數(shù)y=2x3與直線y=4x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的值。

答案：7/2

15.已知三角形ABC的面積為6，且AB=4，BC=3，求AC的長度。

答案：5

16.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣。

答案：[[4,2],[3,1]]

17.若復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|2的值。

答案：25

18.已知函數(shù)y=log?(x1)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求x的取值范圍。

答案：x>1

19.求直線y=2x+1與圓x2+y2=16的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：（3，5）和（1，3）

20.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=1對稱，求函數(shù)y=|f(x)|的圖像關(guān)于哪個(gè)軸對稱。

答案：x軸

三、解答題（每題20分，共60分）

21.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a21（a為實(shí)數(shù)），求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+∞）。

解析：首先，求出函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2a。令f'(x)=0，得x=a。因此，函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值。又因?yàn)閒'(x)在x=a左側(cè)為負(fù)，在x=a右側(cè)為正，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增。

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=64，求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n3。

解析：由題意得，S4=a1+a2+a3+a4=16，S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=64。將S4和S8表示為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得：

S4=4/2(2a1+3d)=16

S8=8/2(2a1+7d)=64

解這個(gè)方程組，得a1=1，d=2。因此，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n3。

23.已知函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|，求函數(shù)g(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（2，0）。

解析：要求函數(shù)g(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)，即求g(x)=0的解。由于g(x)含有絕對值，我們需要分兩種情況討論：

（1）當(dāng)x<3時(shí)，g(x)=x+2x3=2x1。令g(x)=0，得x=1/2，但這個(gè)解不在我們