2026屆新高考物理沖刺熱點(diǎn)復(fù)習(xí)

重視繪圖尋臨界——磁場中的臨界問題找到臨界軌跡是解決問題關(guān)鍵

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，一類問題是求解時(shí)間極值或長度極值，這類臨界問題具有較大難度.準(zhǔn)確找到臨界軌跡決定著問題能否解決.找到臨界軌跡后，根據(jù)幾何關(guān)系求解粒子軌跡半徑，進(jìn)而求解磁場、運(yùn)動(dòng)時(shí)間或一些幾何長度.臨界軌跡找不到，后續(xù)的解題無法推進(jìn)下去。如何找臨界軌跡臨界軌跡靠純粹的在大腦中的想象和推理不易找到，大腦處理信息有限.臨界軌跡通常涉及動(dòng)態(tài)圓模型，很難靠想象把軌跡的動(dòng)態(tài)變化在腦中展現(xiàn).為找到臨界軌跡，最重要是繪制圓軌跡，用圓規(guī)工具繪制準(zhǔn)確的圓軌跡圖形，將動(dòng)態(tài)圓畫在紙面上，通過繪制多個(gè)圓軌跡，展現(xiàn)圓軌跡變化規(guī)律，結(jié)合推理分析“悟”出臨界軌跡.嚴(yán)禁手工繪圖，必須使用作圖工具繪制準(zhǔn)確的圖形.下舉兩例，結(jié)合具體實(shí)例闡述如何尋找臨界軌跡.【例題1】如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面擋板，板面與磁場方向平行，在距擋板的距離為L處有一粒子源，可向紙面所在平面的各個(gè)方向隨機(jī)發(fā)射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，打到擋板上的粒子均被吸收，若粒子速率v＝qBL/m，求擋板上被粒子打中區(qū)域的長度。(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)【分析】粒子速率v＝qBL/m，軌跡半徑R=mv/qB=L.為找到粒子打到擋板上的情況，讓初速度方向向下，見圖，利用左手定則判斷出圓心為O，OS=L.軌跡和擋板相切.讓速度方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則圓心O繞S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

圓心O的軌跡為圖中虛線圓.OO設(shè)粒子打到擋板上C點(diǎn)，CS為弦.△SAC為直角三角形.顯然，當(dāng)SC最大時(shí)，CA最大.最長的弦為軌跡圓直徑，即SC=2L。軌跡為圖中紅色實(shí)線圓.AC=L.OAC粒子速度水平向右，圓心為A點(diǎn)(軌跡①).打到擋板位置在A右側(cè)，距離A為L.速度繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，打到擋板位置左移(軌跡②).當(dāng)速度垂直指向擋板，軌跡③與擋板相切，粒子打到擋板B點(diǎn)，位于A左側(cè),AB=L.速度繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，不能到達(dá)擋板，軌跡為④.OA①②③④B【解】如圖，OC為直徑，AC最大。v＝qBL/m，軌跡半徑R=mv/qB=LAC=[(2R)2-L2]0.5=L當(dāng)速度沿OA方向，圓心為O1點(diǎn).粒子到達(dá)B點(diǎn)，故AB=L，∴BC=【例題2】正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，ab＝l，Oa＝0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°角的方向以不同的速度v0射入磁場，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍?！痉治觥吭贠點(diǎn)做速度垂線(圖中虛線)，圓心位于其上.軌跡半徑從小逐漸增大.軌跡變化為①→②→③.軌跡①和軌跡②粒子均從ab邊飛出磁場區(qū)域，不難分析得到圓心角θ=360°-37°×2=286°.軌跡③粒子從ad邊的e點(diǎn)飛出，圓心角減小.從軌跡②變化到軌跡③，有一半徑使得軌跡與ad邊剛好相切.dbacOe①②③由于邊界存在磁場，當(dāng)軌跡與ad相切時(shí)，仍從ab邊飛出.相切時(shí)，半徑為r，滿足：r+rsin37°=aO=0.4l解得r=l/4由r=mv0/qB

解得 v0=qBl/(4m)故需要v0>qBl/4m才從ad邊飛出.dbacOO1增大軌跡半徑，軌跡④→⑤，在圓周上做切線，切點(diǎn)為f點(diǎn)，使得f點(diǎn)切線與cd邊平行.f點(diǎn)是圓軌跡上各點(diǎn)與cd距離最小的點(diǎn).逐漸增大半徑，存在半徑使得圓軌跡與cd邊相切，當(dāng)相切時(shí)，仍然從ad邊飛出。半徑再增大，將從cd邊飛出，軌跡為⑤.dbac④⑤f幾何關(guān)系：r+rcos37°=ad=l解得

r=5l/9由r=mv0/qB

解得 v0=5qBl/(9m)與cd邊相切時(shí)，仍從ad邊飛出，故v0≤5qBl/(9m)dbacOO1f【解】(1)從ab邊飛出，圓心角最大.α=360°-37°×2=286°在磁場中周期T=2πm/qB

最長時(shí)間為t=α/(2π)·T=143πm/(90qB)(2)當(dāng)軌跡分別與ad邊、cd邊相切時(shí)，如圖,半徑分別為R1和R2.R1＋R1sin37°＝0.4l解得R1=l/4R2＋R2cos37°＝l解得R2=5l/9由r=mv0/(qB)得v01=qBl/(4m)v02=5qBl/(9m)故速度為：

qBl/(4m)＜v0≤5qBl/(9m)【解題總結(jié)】臨界問題的分析重點(diǎn)是臨界狀態(tài)

臨界狀態(tài)就是指物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過程，這時(shí)存在著一個(gè)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)。與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點(diǎn)。尋找粒子臨界軌跡，必須畫出多個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，從軌跡變化結(jié)合邏輯分析找到臨界軌跡滿足的條件，再從幾何關(guān)系求解半徑，解決問題.自我檢測如圖，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知AB邊長為L，∠C＝30°，相同帶正電粒子(不計(jì)重力及粒子間相互作用)以不同的速率從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，則(

)A.粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長時(shí)，是從C點(diǎn)射出的C.粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程越長D.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長路程為2πL/3D提示：逐漸增大半徑，軌跡如圖.當(dāng)粒子能夠從AC邊射出時(shí)，粒子在磁場中的圓心角θ=120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變。半徑增大，直到不能從AC邊射出，圓心角變