2026屆遼寧朝陽市普通高中高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓2．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）A. B.C. D.3．設等差數(shù)列的公差為d，且，則（）A.12 B.4C.6 D.84．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種5．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.646．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.37．已知等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或8．甲乙兩名運動員在某項體能測試中的6次成績統(tǒng)計如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A.， B.，C.， D.，9．已知直線和互相平行，則實數(shù)（）A. B.C.或 D.或10．若關于一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．點分別為橢圓左右兩個焦點，過的直線交橢圓與兩點，則的周長為（）A.32 B.16C.8 D.412．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高二被抽取的人數(shù)為__.14．已知函數(shù)f(x)=x3－3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值為______15．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.16．若命題“，不等式恒成立”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長18．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.19．（12分）為了了解高二段1000名學生一周課外活動情況，隨機抽取了若干學生的一周課外活動時間，時間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計算調查中隨機抽取了多少名學生的一周課外活動時間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)20．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，在空間直角坐標系中有長方體，且，，點E在棱AB上移動.（1）證明：；（2）當E為AB的中點時，求直線AC與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關于CD對稱，所以，故，可知點P的軌跡是橢圓.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.2、D【解析】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，求出點M的軌跡方程即可計算得解.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設點，則，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故選：D3、B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式的基本量計算求出公差.【詳解】，所以.故選：B4、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數(shù)有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C5、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進而可求出結果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎題型.6、B【解析】由，則結合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.7、C【解析】根據(jù)條件列關于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計表計算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B9、C【解析】根據(jù)題意，結合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.10、B【解析】結合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B11、B【解析】由題意結合橢圓的定義可得，而的周長等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長等于，故選：B12、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用分層抽樣可求得的值，再利用分層抽樣可求得高二被抽取的人數(shù).【詳解】高一年級抽取的人數(shù)為：人，則，則高二被抽取的人數(shù)，故答案為：.14、2【解析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到極大值.【詳解】，令，解得：，00極大值極小值所以當時，函數(shù)取得極大值，即函數(shù)的極大值為.故答案為：15、【解析】求出導函數(shù)得到函數(shù)在時的導數(shù)，由導數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：16、【解析】，不等式恒成立，只要即可，利用基本不等式求出即可得出答案.【詳解】解：因為，不等式恒成立，只要即可，因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，18、見解析【解析】將代入式子，得到，，進而進行化簡，最后通過基本不等式證明問題.【詳解】∵，，，∴，.∴＝，當且僅當，即時取“＝”19、（1）0.06，50名（2）64（分鐘）【解析】（1）利用頻率和為1可求解頻率，再利用頻率，頻數(shù)，總數(shù)之間的關系可求解學生人數(shù)；（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的中點乘以對應的長方形面積之和；【小問1詳解】設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得所以．所以第一組數(shù)據(jù)的頻率為，設調查中隨機抽取了n名學生的課外活動時間，則，得，所以調查中隨機抽取了50名學生的課外活動時間小問2詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(分鐘)20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結合組合法求和，即可求解.小問1詳解】根據(jù)題意，設公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，求出，，利用向量法能求出；（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值【小問1詳解】證明：設，，，，；【小問2詳解】當為的中點時，，，設平面的法向量，則，取，得，設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：22、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，導數(shù)的方法研