2026屆福建省福州瑯岐中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.23．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.4．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，5．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.6．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.7．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.9．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國10．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)的圖象過點，則______.12．若是第三象限的角，則是第________象限角；13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____14．若，則___________.15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．空間兩點與的距離是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算求值：（1）計算：；（2）.18．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，求的值及實數(shù)的取值范圍.20．已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)的單調性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A2、A【解析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應，結合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應，不符合函數(shù)定義.故選：C4、C【解析】利用正切函數(shù)的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，故選：C5、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B6、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選7、B【解析】構造函數(shù)并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B8、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D10、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，將點代入函數(shù)的解析式，求出實數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數(shù)值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三13、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.14、1【解析】由已知結合兩角和的正切求解【詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【點睛】本題考查兩角和的正切公式的應用，是基礎的計算題15、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運算律和對數(shù)運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）點的坐標為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關于直線的對稱點的坐標，根據(jù)兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點的坐標；（2）根據(jù)兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結果.試題解析：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為19、（1），增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）結合圖象和，求得的值，再根據(jù)，，求得的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調性，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則寫出的解析式，再結合正弦函數(shù)的對稱性以及圖象，即可得解.【小問1詳解】解：設的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，令，則，故的單調增區(qū)間為.【小問2詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得的圖象，由，知，由可得，由可得，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，則點、關于直線對稱，故，所以，，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.綜上所述，，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）在上的解析式為；（2）函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數(shù)，再結合新的函數(shù)解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為