江蘇省徐州市睢寧高級中學(xué)南校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．若且則的值是.A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-44．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.5．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.26．下列函數(shù)中，滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有的函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.8．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.9．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.10．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限12．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）13．已知冪函數(shù)過點，若，則________14．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3215．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.16．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知奇函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)k的取值范圍；18．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.19．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域20．為適應(yīng)市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進行投資生產(chǎn)，根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營能力和市場調(diào)研，得出生產(chǎn)經(jīng)營這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：類別年固定成本每臺產(chǎn)品原料費每臺產(chǎn)品售價年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬元m萬元50萬元200臺乙設(shè)備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產(chǎn)經(jīng)營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺數(shù)無關(guān)；②m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費用，而生產(chǎn)x臺乙種設(shè)備還需支付環(huán)保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產(chǎn)出來的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備，則至少需要年生產(chǎn)a臺設(shè)備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)？請你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排21．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.2、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．3、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點可得選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(4，2)，，故選：B.4、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化5、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”6、A【解析】根據(jù)因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個，故選：A7、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式8、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤9、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.10、B【解析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號12、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.13、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：14、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=215、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：216、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)中求解即可；（2）函數(shù)有2個零點，可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個交點，結(jié)合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數(shù)，可得，所以，解得，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】函數(shù)有2個零點，可得方程函數(shù)有2個根，即有2個零點，也即函數(shù)與的圖象有兩個交點，由圖象可知所以實數(shù)得取值范圍是18、（1）見解析（2）見解析【解析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G為AC的中點，H為BC的中點，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)連接HE,EGG，H分別為AC，BC的中點，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H為BC的中點，EF∥HC，EF＝HC，四邊形EFCH是平行四邊形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC?平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.19、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數(shù)定義域為或20、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數(shù)a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設(shè)備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數(shù)f（m）=在[30，40]上為增函數(shù)，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數(shù)，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產(chǎn)乙設(shè)備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當(dāng)30≤m＜38時，7600-200m＞0，當(dāng)m=38時，7600-200m=0，當(dāng)38＜m＜40時，7600-200m＜0，故當(dāng)30≤m＜38時，投資生產(chǎn)甲設(shè)備200臺可獲最大年利潤；當(dāng)m=38時，生產(chǎn)甲設(shè)備與生產(chǎn)乙設(shè)備均可獲得最大年利潤；當(dāng)38＜m＜40時，投資生產(chǎn)乙設(shè)備100臺可獲最大年利潤【點睛】考查根據(jù)實際問題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實際生活中的決策問題，屬中檔題21、（1）f（x）為奇函