山東省淄博市部分學校2026屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定為A. B.C. D.2．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.3．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.4．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．已知，，，則()A. B.C. D.6．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件7．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.8．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.-3C. D.310．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________12．下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則13．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________14．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.15．是第___________象限角.16．已知，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知全集，求：（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換2、D【解析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.3、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因為，因為，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.5、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒6、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.7、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).8、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值求結果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎題.9、B【解析】利用同角三角函數(shù)關系式中的商關系進行求解即可.【詳解】由，故選：B10、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數(shù)形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度12、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數(shù)的定義域為，則有，解得，即函數(shù)的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.14、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.15、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.16、##【解析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當時，取得最小值，可得即的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)點A的縱坐標，可求得點A的橫坐標，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導公式進行化簡，結合（1）即可得答案.【小問1詳解】因為點A縱坐標為，且點A在第二象限，所以點A的橫坐標為，所以；【小問2詳解】由誘導公式可得：.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運算即可求解.【詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.20、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結合已知易得在內(nèi)有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數(shù)有兩個交點求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內(nèi)有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內(nèi)有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩