在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)體系中，三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算不僅是整數(shù)乘法的關(guān)鍵進(jìn)階內(nèi)容，其衍生的應(yīng)用題更是連接數(shù)學(xué)運(yùn)算與實(shí)際問(wèn)題解決的重要載體。通過(guò)對(duì)這類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行科學(xué)拓展，既能深化學(xué)生對(duì)乘法意義的理解，又能培養(yǎng)其邏輯分析、情境遷移與復(fù)雜問(wèn)題拆解的能力。本文將從應(yīng)用題的類(lèi)型拓展、情境拓展、思維拓展三個(gè)維度，結(jié)合實(shí)例闡述拓展路徑，并提煉實(shí)用的解題策略。一、類(lèi)型拓展：從單一場(chǎng)景到多元模型數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心價(jià)值在于通過(guò)具象場(chǎng)景承載抽象的數(shù)量關(guān)系。三位數(shù)乘兩位數(shù)的應(yīng)用題可圍繞“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等經(jīng)典模型，進(jìn)行場(chǎng)景化延伸，幫助學(xué)生建立“模型識(shí)別—關(guān)系分析—運(yùn)算應(yīng)用”的思維鏈。1.購(gòu)物類(lèi)：從基礎(chǔ)采購(gòu)到復(fù)合優(yōu)惠基礎(chǔ)模型：某書(shū)店新到科普讀物，每套定價(jià)128元，學(xué)校圖書(shū)館采購(gòu)36套，需支付多少元？數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)（128）×數(shù)量（36）=總價(jià)，直接應(yīng)用三位數(shù)乘兩位數(shù)運(yùn)算（128×36）。拓展變式：若書(shū)店推出“30套以上每套降價(jià)15元”的活動(dòng)，學(xué)校采購(gòu)36套需支付多少元？分析：需先算優(yōu)惠后單價(jià)（____=113），再算總價(jià)（113×36），融合“減法+乘法”的兩步運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“單價(jià)動(dòng)態(tài)變化”的情境分析能力。2.行程類(lèi)：從勻速行駛到分段變速基礎(chǔ)模型：長(zhǎng)途客車(chē)平均每小時(shí)行駛105千米，從甲地到乙地需24小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？數(shù)量關(guān)系：速度（105）×?xí)r間（24）=路程，直接運(yùn)算（105×24）。拓展變式：客車(chē)前12小時(shí)速度為105千米/時(shí)，后12小時(shí)因路況調(diào)整為95千米/時(shí)，甲乙兩地實(shí)際相距多少千米？分析：需分段計(jì)算路程（105×12+95×12），可進(jìn)一步提取公因數(shù)簡(jiǎn)化（(105+95)×12），滲透乘法分配律的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)強(qiáng)化“路程=各段路程和”的邏輯。3.工程類(lèi)：從單一作業(yè)到多組協(xié)作基礎(chǔ)模型：工程隊(duì)每天鋪設(shè)電纜135米，28天完成任務(wù)，電纜總長(zhǎng)多少米？數(shù)量關(guān)系：工作效率（135）×工作時(shí)間（28）=工作總量，運(yùn)算（135×28）。拓展變式：工程隊(duì)分A、B兩組，A組每天鋪135米，B組每天鋪125米，兩組同時(shí)工作28天，共鋪設(shè)多少米？分析：需先算“效率和”（135+125），再乘時(shí)間（28），即(135+125)×28，既拓展了“合作工程”的場(chǎng)景，又訓(xùn)練了“總量=效率和×?xí)r間”的關(guān)系遷移。二、情境拓展：從數(shù)學(xué)場(chǎng)景到生活實(shí)踐應(yīng)用題的生命力在于貼近真實(shí)生活。將三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算嵌入環(huán)保、科技、文化、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域的情境，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提升“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的意識(shí)。1.環(huán)保情境：垃圾分類(lèi)與資源回收某城市設(shè)26個(gè)垃圾分類(lèi)回收點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)每天處理可回收物145千克，全市一天共處理多少千克？分析：數(shù)量關(guān)系為“單量（145）×數(shù)量（26）=總量”，運(yùn)算145×26。可進(jìn)一步拓展：“若每千克可回收物能轉(zhuǎn)化為0.8元環(huán)?；穑@些回收物能產(chǎn)生多少基金？”（需再乘0.8，融合小數(shù)運(yùn)算，延伸應(yīng)用邊界）。2.科技情境：芯片生產(chǎn)與產(chǎn)能計(jì)算某芯片車(chē)間每小時(shí)生產(chǎn)156片芯片，25小時(shí)能生產(chǎn)多少片？分析：速度（156片/時(shí)）×?xí)r間（25時(shí)）=總量，運(yùn)算156×25。拓展：“若生產(chǎn)線升級(jí)后，每小時(shí)產(chǎn)能提升20%，新產(chǎn)能下25小時(shí)生產(chǎn)多少片？”（先算新速度156×1.2，再乘25，滲透百分?jǐn)?shù)應(yīng)用）。3.農(nóng)業(yè)情境：糧食種植與產(chǎn)量預(yù)估某農(nóng)場(chǎng)種植小麥，每公頃產(chǎn)量128噸，種植面積35公頃，總產(chǎn)量多少噸？分析：?jiǎn)萎a(chǎn)（128）×面積（35）=總產(chǎn)量，運(yùn)算128×35。拓展：“若采用新種植技術(shù)，每公頃增產(chǎn)15噸，35公頃的總產(chǎn)量變?yōu)槎嗌?？”（先算新單產(chǎn)128+15，再乘35，訓(xùn)練“增量型”問(wèn)題的分析）。三、思維拓展：從單一運(yùn)算到復(fù)合推理數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階需要“問(wèn)題復(fù)雜度”的推動(dòng)。通過(guò)多步驟問(wèn)題、條件變式、開(kāi)放型問(wèn)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生突破“一步乘法”的慣性，培養(yǎng)邏輯推理與創(chuàng)新思維。1.多步驟復(fù)合問(wèn)題：信息整合與分步解決例：商店購(gòu)進(jìn)文具，鋼筆每盒12支，每支進(jìn)價(jià)8元，購(gòu)進(jìn)35盒；筆記本每本進(jìn)價(jià)15元，購(gòu)進(jìn)120本。商店購(gòu)進(jìn)這些文具共花費(fèi)多少元？分析：需分兩步計(jì)算：鋼筆總價(jià)：每盒支數(shù)（12）×每支進(jìn)價(jià)（8）=每盒進(jìn)價(jià)（96），再乘盒數(shù)（35）→96×35；筆記本總價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)（15）×數(shù)量（120）→15×120；總花費(fèi)：鋼筆總價(jià)+筆記本總價(jià)。該題融合“連乘”與“乘加”運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)“多物品采購(gòu)”場(chǎng)景的信息拆解能力。2.條件變式問(wèn)題：逆向思考與關(guān)系轉(zhuǎn)換例：某快遞站一天收發(fā)快遞總重量為3750千克，已知每包快遞平均重25千克，上午收發(fā)了120包，下午收發(fā)了多少包？分析：需先算上午重量（25×120），再算下午重量（總重-上午重量），最后算下午包數(shù)（下午重量÷25）。該題將“乘法”與“減法、除法”結(jié)合，滲透“總量=各部分量和”的逆向應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。3.開(kāi)放型問(wèn)題：策略選擇與方案優(yōu)化例：學(xué)校組織研學(xué)旅行，租車(chē)公司有兩種車(chē)型：A車(chē)限載45人，租金1200元/天；B車(chē)限載30人，租金900元/天。學(xué)校共有420名學(xué)生，如何租車(chē)最省錢(qián)？分析：需通過(guò)“單價(jià)×數(shù)量”計(jì)算不同租車(chē)組合的總租金，比較后選擇最優(yōu)方案。例如：全租A車(chē)：420÷45≈10輛（進(jìn)一法），租金1200×10=____元；租9輛A車(chē)（載405人）+1輛B車(chē)（載15人）：1200×9+900=____元；租8輛A車(chē)（載360人）+2輛B車(chē)（載60人）：1200×8+900×2=____元；…通過(guò)枚舉法+乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的“優(yōu)化意識(shí)”與數(shù)學(xué)建模能力。四、解題策略：從“會(huì)計(jì)算”到“會(huì)思考”面對(duì)拓展后的應(yīng)用題，需提煉普適性策略，幫助學(xué)生建立“分析—建?！\(yùn)算—驗(yàn)證”的解題閉環(huán)。1.數(shù)量關(guān)系分析法：抓核心，明邏輯無(wú)論場(chǎng)景如何變化，先識(shí)別“已知量”與“未知量”，鎖定核心數(shù)量關(guān)系（如總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量）。例如行程問(wèn)題中，若出現(xiàn)“分段時(shí)間”“變速”，則拆分“各段路程”再求和；若出現(xiàn)“相遇”“追及”，則轉(zhuǎn)化為“路程和/差=速度和/差×?xí)r間”。2.可視化工具：線段圖與列表法線段圖：適用于行程、購(gòu)物類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)線段分段表示“速度、時(shí)間、路程”或“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。例如分段行程問(wèn)題，用兩段線段分別表示不同速度下的路程，輔助理解“總路程=兩段和”。列表法：適用于多物品、多條件的問(wèn)題，將“物品名稱、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”等信息整理成表格，避免信息混淆。例如多文具采購(gòu)問(wèn)題，列表后可清晰區(qū)分鋼筆、筆記本的運(yùn)算邏輯。3.驗(yàn)算習(xí)慣：確保運(yùn)算合理性完成乘法運(yùn)算后，可通過(guò)“交換因數(shù)位置再乘”（如128×36與36×128結(jié)果是否一致）或“除法逆運(yùn)算”（如總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，驗(yàn)證單價(jià)是否符合題意）檢驗(yàn)答案，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。結(jié)語(yǔ)：拓展的本質(zhì)是思維的生長(zhǎng)三位數(shù)乘兩位數(shù)應(yīng)用題的拓展，并非簡(jiǎn)單的“題型疊加”，而是通過(guò)場(chǎng)景的生活化延伸、數(shù)量關(guān)系的復(fù)合化設(shè)計(jì)、思維方式的開(kāi)放化引導(dǎo)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步構(gòu)建“數(shù)學(xué)建