2025年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)題集c語言版考試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知某算法的時間復(fù)雜度遞推式為T(n)=2T(n/2)+n2，T(1)=1，則該算法的時間復(fù)雜度為（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(n3)2.對于帶頭節(jié)點的單鏈表L，若要刪除指針p所指節(jié)點的直接后繼節(jié)點，正確的操作序列是（）。A.p->next=p->next->next;free(p->next);B.q=p->next;p->next=q->next;free(q);C.q=p->next->next;p->next=q;free(p->next);D.free(p->next);p->next=p->next->next;3.一個棧的入棧序列是1,2,3,4,5，不可能的出棧序列是（）。A.5,4,3,2,1B.3,2,5,4,1C.2,3,1,5,4D.1,5,2,3,44.若用數(shù)組Q[0..m-1]實現(xiàn)循環(huán)隊列，隊列頭指針front指向隊頭元素，隊列尾指針rear指向隊尾元素的下一個位置。當(dāng)隊列非空時，隊列長度為（）。A.(rearfront+m)%mB.rearfrontC.(frontrear+m)%mD.rearfront+15.已知一棵完全二叉樹有768個節(jié)點，該樹的葉子節(jié)點數(shù)為（）。A.384B.383C.385D.3866.對圖G進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷時，訪問順序可能與廣度優(yōu)先遍歷完全相同的情況是（）。A.圖G是鏈狀無向圖B.圖G是完全圖C.圖G是有向環(huán)D.圖G是樹7.對于哈希表長度為m=11，采用除留余數(shù)法（H(key)=key%p）構(gòu)造哈希函數(shù)，p的合理取值是（）。A.10B.11C.9D.78.對初始序列{5,3,8,1,7,2,6,4}進(jìn)行快速排序，以第一個元素為基準(zhǔn)，第一趟劃分后的序列是（）。A.{4,3,2,1,5,7,6,8}B.{3,1,2,4,5,7,6,8}C.{2,3,1,4,5,7,6,8}D.{1,3,2,4,5,7,6,8}9.下列排序算法中，時間復(fù)雜度不受數(shù)據(jù)初始狀態(tài)影響，恒為O(nlogn)的是（）。A.快速排序B.堆排序C.冒泡排序D.直接插入排序10.若在n個元素中查找第k小元素（k遠(yuǎn)小于n），最有效的算法是（）。A.堆排序B.快速排序C.直接選擇排序D.歸并排序二、填空題（每空2分，共20分）1.線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是通過__________表示元素之間的邏輯關(guān)系；鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是通過__________表示元素之間的邏輯關(guān)系。2.一個棧的輸入序列為A,B,C,D，輸出序列的第一個元素是D，則第四個輸出元素是__________。3.已知二叉樹的后序遍歷序列為D,E,B,F,C,A，中序遍歷序列為D,B,E,A,F,C，則前序遍歷序列為__________。4.對于n個頂點的無向連通圖，至少需要__________條邊；對于n個頂點的有向強(qiáng)連通圖，至少需要__________條邊。5.對長度為10的有序表進(jìn)行二分查找，查找成功時的最大比較次數(shù)是__________。6.在基數(shù)排序中，“基數(shù)”指的是__________；若對十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行LSD（最低位優(yōu)先）排序，第一趟應(yīng)按__________位進(jìn)行分配和收集。7.已知一棵平衡二叉樹（AVL樹）的高度為4（根節(jié)點高度為1），則該樹的最少節(jié)點數(shù)是__________。三、算法設(shè)計題（每題10分，共40分）1.編寫一個C語言函數(shù)，實現(xiàn)單鏈表的逆置操作。函數(shù)原型為：voidreverseList(LinkListL)。其中LinkList定義為：typedefstructLNode{intdata;structLNodenext;}LNode,LinkList;2.編寫函數(shù)計算二叉樹中所有葉子節(jié)點的值之和。二叉樹采用二叉鏈表存儲，節(jié)點結(jié)構(gòu)為：typedefstructBiTNode{intdata;intdata;//修正：應(yīng)為intdata;重復(fù)行刪除，正確結(jié)構(gòu)如下：structBiTNodelchild,rchild;}BiTNode,BiTree;（注：實際題目中應(yīng)為正確結(jié)構(gòu)體，此處為示例修正）正確節(jié)點結(jié)構(gòu)：typedefstructBiTNode{intdata;structBiTNodelchild,rchild;}BiTNode,BiTree;函數(shù)原型：intleafSum(BiTreeT);3.設(shè)計一個算法，判斷一個棧S（順序棧）中的元素是否對稱。例如，棧中元素為1,3,5,3,1時對稱，元素為1,2,3,4時不對稱。順序棧的類型定義為：defineMAXSIZE100typedefstruct{intdata[MAXSIZE];inttop;}SqStack;函數(shù)原型：boolisSymmetric(SqStackS);4.已知一個無向圖的鄰接表存儲結(jié)構(gòu)，編寫函數(shù)計算圖中度數(shù)為1的頂點數(shù)量。鄰接表節(jié)點結(jié)構(gòu)為：typedefstructArcNode{intadjvex;structArcNodenextarc;}ArcNode;typedefstructVNode{intdata;ArcNodefirstarc;}VNode,AdjList[MAXVEX];typedefstruct{AdjListvertices;intvexnum,arcnum;}ALGraph;函數(shù)原型：intcountDegreeOne(ALGraphG);四、綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某表達(dá)式求值系統(tǒng)需要處理包含圓括號、方括號和花括號的嵌套表達(dá)式，要求設(shè)計一個算法判斷輸入的括號是否匹配。例如，"([{}])"匹配，"({[})]"不匹配。要求用C語言實現(xiàn)，使用順序棧作為輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.給定一個遞增有序的單鏈表L（元素按升序排列），設(shè)計算法將其轉(zhuǎn)換為一棵高度平衡的二叉搜索樹。要求二叉搜索樹滿足：任意節(jié)點的左右子樹高度差的絕對值不超過1，且左子樹所有節(jié)點值小于根節(jié)點，右子樹所有節(jié)點值大于根節(jié)點。答案及解析一、單項選擇題1.C解析：主定理中，a=2，b=2，f(n)=n2，log_ba=1，f(n)是Ω(n^{log_ba+ε})（ε=1），故T(n)=Θ(f(n))=O(n2)。2.B解析：需先保存待刪除節(jié)點指針q，再修改p的next，最后釋放q。3.D解析：1出棧后，棧內(nèi)剩余2,3,4,5，下一個出棧只能是5（棧頂），但選項D中1出棧后下一個是5，再下一個應(yīng)為4而非2，故不可能。4.A解析：循環(huán)隊列長度計算公式為(rearfront+m)%m（當(dāng)rear≥front時為rear-front，否則為m(frontrear)）。5.A解析：完全二叉樹節(jié)點數(shù)n=768，葉子節(jié)點數(shù)為n/2（n為偶數(shù)），即384。6.A解析：鏈狀無向圖（如1-2-3-4）的深度優(yōu)先（1-2-3-4）和廣度優(yōu)先（1-2-3-4）遍歷順序相同。7.D解析：除留余數(shù)法中p應(yīng)取小于等于m的質(zhì)數(shù)，m=11時p=7（11是質(zhì)數(shù)但p應(yīng)小于m？不，p≤m即可，通常取質(zhì)數(shù)。本題m=11，p=11時H(key)=key%11，可能更好，但選項中D=7是質(zhì)數(shù)且合理，可能題目設(shè)定p<m，故正確為D。8.A解析：基準(zhǔn)5，比5小的放左邊，大的放右邊。原序列5,3,8,1,7,2,6,4，第一趟劃分后左邊為4,3,2,1，右邊為7,6,8，中間是5，即{4,3,2,1,5,7,6,8}。9.B解析：堆排序的時間復(fù)雜度始終為O(nlogn)，快速排序最壞O(n2)，冒泡和插入最壞O(n2)。10.A解析：構(gòu)建大小為k的大根堆，遍歷所有元素后堆頂即為第k小，時間復(fù)雜度O(nlogk)，k遠(yuǎn)小于n時效率高。二、填空題1.物理位置的相鄰性；指針域的鏈接關(guān)系2.A（輸入A,B,C,D，輸出D后棧內(nèi)剩余A,B,C，后續(xù)輸出C,B,A，故第四個是A）3.A,B,D,E,C,F（后序最后是A為根，中序中A左邊D,B,E為左子樹，右邊F,C為右子樹；左子樹后序D,E,B，根B，中序D,B,E，故左子樹前序B,D,E；右子樹后序F,C，根C，中序F,C，前序C,F；總前序A,B,D,E,C,F）4.n-1；n（無向連通圖最小提供樹n-1邊；有向強(qiáng)連通圖每個頂點至少一個入邊和出邊，最小n邊形成環(huán)）5.4（二分查找最大比較次數(shù)為?log?n?+1，n=10時為4）6.數(shù)字的進(jìn)制（或關(guān)鍵字的基數(shù)）；個7.7（AVL樹高度h與最少節(jié)點數(shù)N(h)關(guān)系：N(1)=1，N(2)=2，N(3)=4，N(4)=7）三、算法設(shè)計題1.單鏈表逆置函數(shù)```cvoidreverseList(LinkListL){LinkListpre=NULL,curr=(L)->next,next;(L)->next=NULL;//頭節(jié)點暫時斷開原鏈表while(curr!=NULL){next=curr->next;//保存下一個節(jié)點curr->next=pre;//反轉(zhuǎn)指針pre=curr;//前驅(qū)后移curr=next;//當(dāng)前節(jié)點后移}(L)->next=pre;//頭節(jié)點指向新的頭節(jié)點}```2.計算葉子節(jié)點值之和```cintleafSum(BiTreeT){if(T==NULL)return0;//空樹返回0if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)//葉子節(jié)點returnT->data;else//非葉子節(jié)點，遞歸左右子樹returnleafSum(T->lchild)+leafSum(T->rchild);}```3.判斷棧是否對稱```cboolisSymmetric(SqStackS){inti=0,j=S.top1;//i指向棧底，j指向棧頂while(i<j){if(S.data[i]!=S.data[j])returnfalse;i++;j--;}returntrue;}```4.計算度數(shù)為1的頂點數(shù)```cintcountDegreeOne(ALGraphG){intcount=0;for(inti=0;i<G.vexnum;i++){intdegree=0;ArcNodep=G.vertices[i].firstarc;while(p!=NULL){//統(tǒng)計出邊數(shù)（無向圖每條邊算兩次）degree++;p=p->nextarc;}if(degree==1)//無向圖度數(shù)等于出邊數(shù)count++;}returncount;}```四、綜合應(yīng)用題1.括號匹配算法```cinclude<stdbool.h>defineMAXSIZE100typedefstruct{chardata[MAXSIZE];inttop;}SqStack;boolisMatch(charstr){SqStackS;S.top=-1;//初始化棧for(inti=0;str[i]!='\0';i++){charc=str[i];if(c=='('||c=='['||c=='{'){//左括號入棧if(S.top==MAXSIZE1)returnfalse;//棧滿溢出S.data[++S.top]=c;}else{//右括號匹配if(S.top==-1)returnfalse;//無左括號匹配chartopChar=S.data[S.top--];if((c==')'&&topChar!='(')||(c==']'&&topChar!='[')||(c=='}'&&topChar!='{'))returnfalse;}}returnS.top==-1;//?？談t完全匹配}```2.有序鏈表轉(zhuǎn)平衡二叉搜索樹思路：遞歸選擇鏈表中間節(jié)點作為根，左半部分為左子樹，右半部分為右子樹。```ctypedefstructLNode{intdata;structLNo