2025年大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)期末真題卷2025年大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)期末真題卷

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分，每小題只有一個(gè)正確答案）

1.下列哪個(gè)信號(hào)是周期信號(hào)？

A.sin(2πt)+cos(4πt)

B.e^(-at)u(t)

C.sin(πt)+sin(2πt)

D.cos(t)+sin(t)

2.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(2t)的傅里葉變換為？

A.F(jω/2)

B.2F(jω)

C.F(j2ω)

D.1/(2)F(jω/2)

3.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是指？

A.僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)

B.僅由外部輸入信號(hào)引起的響應(yīng)

C.系統(tǒng)的全響應(yīng)

D.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

4.已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，其沖激響應(yīng)h(t)的階數(shù)是？

A.1階

B.2階

C.3階

D.0階

5.信號(hào)x(t)=e^(-at)u(t)的拉普拉斯變換為？

A.1/(s-a)

B.1/(s+a)

C.s/(s+a)

D.s/(s-a)

二、填空題（每空2分，共10分）

1.若信號(hào)f(t)的周期為T(mén)，則其基波頻率為_(kāi)_____。

2.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的______。

3.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則F(j0)的物理意義是______。

4.卷積運(yùn)算滿(mǎn)足交換律，即f(t)*g(t)=______。

5.單位階躍信號(hào)u(t)的導(dǎo)數(shù)是______。

三、判斷題（每小題2分，共10分，正確打√，錯(cuò)誤打×）

1.所有周期信號(hào)都可用傅里葉級(jí)數(shù)表示。______

2.線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加性和齊次性。______

3.傅里葉變換是時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)之間的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。______

4.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于其沖激響應(yīng)與輸入信號(hào)的卷積。______

5.拉普拉斯變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號(hào)。______

四、計(jì)算題（每小題10分，共50分）

1.求信號(hào)f(t)=sin(2πt)+cos(4πt)的周期。

2.求信號(hào)x(t)=e^(-2t)u(t)的拉普拉斯變換。

3.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=1/(s+1)(s+2)，求其沖激響應(yīng)h(t)。

4.求信號(hào)f(t)=e^(-t)u(t)與g(t)=u(t)的卷積f(t)*g(t)。

5.求周期信號(hào)f(t)={1,2,1,0}（周期為4）的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

五、綜合題（每小題15分，共30分）

1.已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)，初始條件y(0)=1，y'(0)=2，求系統(tǒng)在f(t)=u(t)作用下的全響應(yīng)。

2.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)=1/(1+ω^2)，求信號(hào)f(2t)的傅里葉變換F(j2ω)。

六、證明題（每小題10分，共20分）

1.證明線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的卷積運(yùn)算滿(mǎn)足分配律，即f(t)*[g(t)+h(t)]=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)。

2.證明若信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(-t)的傅里葉變換為F(-jω)。

七、設(shè)計(jì)題（每小題10分，共10分）

設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，使其對(duì)輸入信號(hào)f(t)的響應(yīng)為g(t)=t*f(t)。

八、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分）

1.簡(jiǎn)述傅里葉變換的性質(zhì)。

2.簡(jiǎn)述拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別。

九、計(jì)算題（每小題10分，共30分）

1.求信號(hào)f(t)=sin(t)cos(t)的傅里葉變換。

2.求信號(hào)x(t)=e^(-at)sin(ωt)u(t)的拉普拉斯變換。

3.已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t)，求其系統(tǒng)函數(shù)H(s)。

十、綜合題（每小題15分，共30分）

1.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，求信號(hào)f(t)*f(t)的傅里葉變換。

2.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+1)/(s^2+s+1)，求其極點(diǎn)和零點(diǎn)，并畫(huà)出零極點(diǎn)圖。

十一、證明題（每小題10分，共10分）

證明卷積定理，即若信號(hào)f(t)和g(t)的傅里葉變換分別為F(jω)和G(jω)，則f(t)*g(t)的傅里葉變換為(1/2π)*F(jω)*G(jω)。

十二、計(jì)算題（每小題10分，共10分）

求信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)的傅里葉變換。

十三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共5分）

解釋什么是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

十四、計(jì)算題（每小題10分，共10分）

求信號(hào)f(t)=cos(2πt)u(t)的拉普拉斯變換。

十五、綜合題（每小題10分，共10分）

已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，求其零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。

一、單項(xiàng)選擇題答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

二、填空題答案

1.1/T

2.穩(wěn)定性

3.信號(hào)的平均功率

4.g(t)*f(t)

5.δ(t)

三、判斷題答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

四、計(jì)算題答案

1.周期T=2秒

2.X(s)=1/(s+2)

3.h(t)=e^(-t)-e^(-2t)u(t)

4.f(t)*g(t)=t*e^(-t)u(t)

5.a0=1/2,an={2/(nπ),0(n為偶數(shù)),-2/(nπ)(n為奇數(shù))},bn=0

五、綜合題答案

1.全響應(yīng)y(t)=e^(-t)+e^(-3t)u(t)

2.F(j2ω)=1/(4+ω^2)

六、證明題答案

1.證明略

2.證明略

七、設(shè)計(jì)題答案

設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)H(s)=ts/(s^2+1)

八、簡(jiǎn)答題答案

1.傅里葉變換的性質(zhì)包括線(xiàn)性性、時(shí)移性、頻移性、對(duì)稱(chēng)性、卷積定理、帕斯瓦爾定理等。

2.拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別在于拉普拉斯變換適用于指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的信號(hào)，而傅里葉變換適用于絕對(duì)可積的信號(hào)。

九、計(jì)算題答案

1.F(jω)=(jω)/(4+ω^2)

2.X(s)=ω/(s^2+s+ω^2)

3.H(s)=1/(s^2+2s+1)

十、綜合題答案

1.F(jω)*F(jω)=|F(jω)|^2*(1/2π)

2.極點(diǎn)s1=-1,s2=-0.5±j0.866;零點(diǎn)s=0;零極點(diǎn)圖略

十一、證明題答案

證明略

十二、計(jì)算題答案

F(jω)=(1/(s+a))*(jω)/(s+a)

十三、簡(jiǎn)答題答案

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后能夠恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性質(zhì)。

十四、計(jì)算題答案

F(s)=s/(s^2+4π^2)

十五、綜合題答案

零輸入響應(yīng)yzi(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))u(t);零狀態(tài)響應(yīng)ys(t)=(e^(-t)-e^(-2t))u(t)

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念

-信號(hào)分類(lèi)：周期信號(hào)、非周期信號(hào)、能量信號(hào)、功率信號(hào)

-系統(tǒng)分類(lèi)：線(xiàn)性系統(tǒng)、非線(xiàn)性系統(tǒng)、時(shí)不變系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)

2.傅里葉變換

-傅里葉變換的定義和性質(zhì)

-周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)

-傅里葉變換定理：時(shí)移性、頻移性、卷積定理、帕斯瓦爾定理等

3.拉普拉斯變換

-拉普拉斯變換的定義和收斂域

-拉普拉斯變換的性質(zhì)：線(xiàn)性性、時(shí)移性、頻移性、卷積定理等

-拉普拉斯反變換的方法：部分分式展開(kāi)法、留數(shù)法等

4.系統(tǒng)響應(yīng)分析

-零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

-沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

-卷積運(yùn)算及其應(yīng)用

5.系統(tǒng)函數(shù)與穩(wěn)定性

-系統(tǒng)函數(shù)的定義和求解

-系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)

-系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、單項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如周期信號(hào)的判斷、傅里葉變換的性質(zhì)等。

-示例：判斷信號(hào)是否為周期信號(hào)，需要學(xué)生掌握周期性的定義和計(jì)算方法。

二、填空題

-考察學(xué)生對(duì)重要概念和性質(zhì)的記憶程度，如傅里葉變換的物理意義、卷積運(yùn)算的性質(zhì)等。

-示例：傅里葉變換的物理意義是表示信號(hào)在不同頻率下的分量，需要學(xué)生記憶其定義。

三、判斷題

-考察學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，如線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)、拉普拉斯變換的應(yīng)用等。

-示例：判斷線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)是否滿(mǎn)足疊加性和齊次性，需要學(xué)生掌握線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的定義和性質(zhì)。

四、計(jì)算題

-考察學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，如傅里葉變換的計(jì)算、拉普拉斯變換的計(jì)算、卷積運(yùn)算等。

-示例：計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換，需要學(xué)生掌握傅里葉變換的計(jì)算方法和公式。

五、綜合題

-考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，如系統(tǒng)響應(yīng)的分析、系統(tǒng)函數(shù)的求解等。

-示例：求系統(tǒng)在給定輸入作用下的全響應(yīng)，需要學(xué)生掌握零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算方法。

六、證明題

-考察學(xué)生的邏輯思維能力和證明能力，如卷積定理的證明、傅里葉變換性質(zhì)的證明等。

-示例：證明卷積定理，需要學(xué)生掌握卷積運(yùn)算的定義和傅里葉變換的性質(zhì)。

七、設(shè)計(jì)題

-考察學(xué)生的系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力，如根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)、根據(jù)輸入輸出關(guān)系設(shè)計(jì)系統(tǒng)等。

-示例：設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)使其對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)為特定形式，需要學(xué)生掌握系統(tǒng)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

八、簡(jiǎn)答題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解和描述能力，如傅里葉變換的性質(zhì)、拉普拉斯變換的應(yīng)用等。

-示例：解釋傅里葉變換的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握傅里葉變換的定義和性質(zhì)，并能夠進(jìn)行描述。

九、計(jì)算題

-考察學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，如傅里葉變換的計(jì)算、拉普拉斯變換的計(jì)算、系統(tǒng)函數(shù)的求解等。

-示例：計(jì)算信號(hào)的拉普拉斯變換，需要學(xué)生掌握拉普拉斯變換的計(jì)算方法和公式。

十、綜合題

-考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，如系統(tǒng)響應(yīng)的分析、系統(tǒng)函數(shù)的求解等。

-示例：求系統(tǒng)在給定輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，需要學(xué)生掌握零狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算方法。

十一、證明題

-考察學(xué)生的邏輯思維能力和證明能力，如卷積定理的證明、傅里葉變換性質(zhì)的證明等。

-示例：證明傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性，需要學(xué)生掌握傅里葉變換的定義和性質(zhì)，并能夠進(jìn)行證明。

十二、計(jì)算題

-考察學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，如傅里葉變換的計(jì)算、拉普拉斯變換的計(jì)算等。

-示例：計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換，需要學(xué)生掌握傅里葉變換的計(jì)算方法和公式。

十三、簡(jiǎn)答題

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