4.3.3數(shù)列求和的方法1.公式法即直接用求和公式，求前n項和Sn等差數(shù)列的求和公式：等比數(shù)列的求和公式：

①②③即直接用求和公式，求前n項和Sn1.公式法例1

求和：提示：公式法（若問題可以轉化為等差、等比數(shù)列，則可以直接

利用求和公式即可）例題分析

若數(shù)列{cn}的通項可轉化為cn=an+bn的形式，且數(shù)列{an}、{bn}可分別求出前n項和Sa，Sb則2.分組求和法例2已知an=2n－3×5-n,求Sn.提示：分組求和法（若數(shù)列{cn}的通項公式為cn=an+bn,其中{an},{bn}一個是等差數(shù)列,一個是等比數(shù)列,則可以分組求和）例題分析1.數(shù)列{an}的通項為an=2n+2n－1，求{an}的

前n項和Sn.解：Sn=2n+1+n2－2鞏固練習2.求和解：由題知鞏固練習注意！如果題中的第n項本身就是一個和式，可先將通項化簡再求和!

若一個數(shù)列的前n項和中，每兩項或幾項可結合求解，如

an=(-1)nf(n)，類型的數(shù)列，可采用兩項合并求解.3.并向求和法例3若Sn=1－2+3－4+5－6+...+(－1)nn,

則S50=______.－25

解：(1)an=n;

(2)an=22n+1+n-2鞏固練習4.錯位相減法

若數(shù)列{cn}的通項滿足cn=anbn的形式，且數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q≠1)，則{cn}的前n項和為：例4求和：Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1

(x≠0，1)[分析]這是一個等差數(shù)列{n}與一個等比數(shù)列{xn-1}的對應相乘構成的新數(shù)列，這樣的數(shù)列求和該如何求呢？Sn=1+

2x+3x2+……+nxn-1

①

xSn=

x+2x2+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1

－

nxnn項這時等式的右邊是一個等比數(shù)列的前n項和與一個式子的和，這樣我們就可以化簡求值.錯位相減法相減例題分析∴Sn=

1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2

1-xn1-x=-

nxn∴①-②，得：(1-x)

Sn=1+x+x2++xn-1

-

nxn…例4求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1

(x≠0，1)

解:∵Sn=1+

2x+3x2+……+nxn-1

①

∴xSn=x+2x2+……+(n-1)xn-1+nxn②例題分析鞏固練習1.數(shù)列{an}的通項為an=2n,記bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.解：Sn=(n－1)2n+1+2

若數(shù)列{an}的通項公式拆分為兩項之差的形式，

如：

在求和時中間的一些項可以相互抵消，如：4.裂項相消法解：例5

求和例題分析鞏固練習1.數(shù)列{an}的通項公式,

求它的前n項和Sn.常見的拆項公式有：鞏固練習2.已知函數(shù)

，令an，

則數(shù)列{an}