57二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式匯報(bào)人：xxx時(shí)間：20XX課程導(dǎo)入與目標(biāo)01本章知識(shí)回顧二元一次方程定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。它是后續(xù)構(gòu)建方程組求解函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)。一次函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），其中\(zhòng)(k\)決定函數(shù)的增減性，\(b\)是與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是確定函數(shù)的關(guān)鍵形式。方程與函數(shù)聯(lián)系二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)，反之圖像交點(diǎn)坐標(biāo)也是對(duì)應(yīng)方程組的解，二者緊密關(guān)聯(lián)，可相互轉(zhuǎn)化求解。本課核心問(wèn)題本課核心在于理解如何用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式，掌握相關(guān)原理和步驟，解決函數(shù)表達(dá)式確定的實(shí)際問(wèn)題。理解兩者關(guān)系要理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從數(shù)上方程組解對(duì)應(yīng)函數(shù)值，形上方程組解是函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)二者相互轉(zhuǎn)化。掌握確定方法學(xué)生需理解一次函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)中\(zhòng)(k\)、\(b\)為關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)已知函數(shù)圖像兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入表達(dá)式建立方程組，學(xué)會(huì)運(yùn)用消元法求解\(k\)、\(b\)確定表達(dá)式。解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景，如行程問(wèn)題，將實(shí)際條件轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，利用二元一次方程組確定函數(shù)表達(dá)式，從而解決諸如相遇時(shí)間、距離等實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)數(shù)形思維理解二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖像直觀分析函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)用代數(shù)方法求解方程組，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和結(jié)合。學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定概念解析02二元一次方程組04030201二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式為\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)，其中\(zhòng)(a_1\)、\(a_2\)、\(b_1\)、\(b_2\)不同時(shí)為零，它體現(xiàn)了兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)形式二元一次方程組的解是使方程組中兩個(gè)方程都成立的一對(duì)未知數(shù)的值，從幾何意義上看，它是兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，反映了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的共同解。解的含義二元一次方程組的解在平面直角坐標(biāo)系中體現(xiàn)為對(duì)應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)交點(diǎn)，能直觀看到兩個(gè)一次函數(shù)的數(shù)量關(guān)系，這是方程與函數(shù)聯(lián)系的幾何呈現(xiàn)。解的幾何意義二元一次方程組可能出現(xiàn)無(wú)解、有唯一解、有無(wú)數(shù)解的情況。無(wú)解對(duì)應(yīng)兩直線平行，唯一解對(duì)應(yīng)兩直線相交，無(wú)數(shù)解對(duì)應(yīng)兩直線重合，反映了函數(shù)間不同的位置關(guān)系。特殊解情況一次函數(shù)表達(dá)式01020304一次函數(shù)y=kx+b是重要的數(shù)學(xué)模型，k和b是關(guān)鍵參數(shù)。k決定直線傾斜程度，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置，二者共同確定函數(shù)圖像和性質(zhì)。y=kx+b結(jié)構(gòu)斜率k反映了一次函數(shù)的變化率，k大于0時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而增大；k小于0時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而減小，體現(xiàn)了函數(shù)的增減性。斜率k的意義截距b是一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。它決定了直線與y軸的相交位置，對(duì)函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中的位置起到關(guān)鍵的定位作用。截距b的意義一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖像是一條直線。當(dāng)\(k>0\)時(shí)，直線從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，直線從左到右下降，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b>0\)交正半軸，\(b<0\)交負(fù)半軸。圖像特征核心關(guān)系建立03方程與函數(shù)關(guān)聯(lián)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于一次函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)，圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)\((x,y)\)都滿足該函數(shù)式，而方程組的解就是使兩個(gè)函數(shù)方程都成立的坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)在圖像上的特定點(diǎn)。圖像交點(diǎn)即解兩個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是這兩個(gè)一次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解。因?yàn)樵诮稽c(diǎn)處，這個(gè)點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，所以該點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，也就是方程組的解。幾何直觀演示可以借助平面直角坐標(biāo)系，將兩個(gè)一次函數(shù)的圖像繪制出來(lái)。從幾何角度直觀呈現(xiàn)兩條直線的位置關(guān)系，清晰看到它們的交點(diǎn)。通過(guò)觀察交點(diǎn)的位置，能初步判斷方程組解的情況，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系的理解。代數(shù)驗(yàn)證通過(guò)將交點(diǎn)坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的二元一次方程組中進(jìn)行計(jì)算，若能使方程組中的兩個(gè)方程都成立，就從代數(shù)層面驗(yàn)證了圖像交點(diǎn)確實(shí)是方程組的解。這種方式能將幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，加深對(duì)知識(shí)的掌握。問(wèn)題轉(zhuǎn)化思路將確定一次函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程組的問(wèn)題。依據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)含兩個(gè)未知參數(shù)\(k\)和\(b\)，利用直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)式來(lái)建立方程組，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換。建立方程組已知一次函數(shù)圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，將其分別代入所設(shè)的一次函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)中，可得到關(guān)于\(k\)和\(b\)的二元一次方程組\(\begin{cases}kx_1+b=y_1\\kx_2+b=y_2\end{cases}\)。求解關(guān)鍵參數(shù)運(yùn)用合適的消元法，如代入消元法或加減消元法，對(duì)建立好的關(guān)于\(k\)和\(b\)的二元一次方程組進(jìn)行求解，得到\(k\)和\(b\)的值，這兩個(gè)值就是確定一次函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)。書寫表達(dá)式在通過(guò)解方程組求出關(guān)鍵參數(shù)\(k\)和\(b\)的值后，把\(k\)和\(b\)的值代入最初設(shè)的一次函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)中，從而書寫出完整準(zhǔn)確的一次函數(shù)表達(dá)式。確定函數(shù)表達(dá)式方法步驟詳解04標(biāo)準(zhǔn)解題流程04030201在解決問(wèn)題時(shí)，先從題目條件、圖像等信息里找出一次函數(shù)圖像上已知坐標(biāo)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是后續(xù)建立方程組和確定函數(shù)表達(dá)式的重要依據(jù)，需準(zhǔn)確標(biāo)記出來(lái)。識(shí)別已知點(diǎn)設(shè)所求一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），\(k\)和\(b\)是待確定的關(guān)鍵參數(shù)，后續(xù)將依據(jù)已知條件對(duì)它們進(jìn)行求解。設(shè)函數(shù)表達(dá)式把已知的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)，得到關(guān)于\(k\)和\(b\)的二元一次方程組\(\begin{cases}kx_1+b=y_1\\kx_2+b=y_2\end{cases}\)。列方程組運(yùn)用代入消元法或加減消元法來(lái)求解關(guān)于\(k\)和\(b\)的二元一次方程組\(\begin{cases}kx_1+b=y_1\\kx_2+b=y_2\end{cases}\)，從而得到\(k\)和\(b\)的具體值。解方程組典型例題演示01020304已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，如點(diǎn)\(A(1,3)\)和點(diǎn)\(B(2,5)\)，設(shè)表達(dá)式為\(y=kx+b\)，代入坐標(biāo)列方程組求解，確定函數(shù)表達(dá)式。例1基礎(chǔ)應(yīng)用一次函數(shù)\(y=kx+b\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((m,2m)\)和\((1,3)\)，設(shè)好表達(dá)式后，代入坐標(biāo)列出含參數(shù)\(m\)的方程組，解方程組來(lái)確定函數(shù)表達(dá)式和參數(shù)值。例2含參數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)遇到如行程、成本等問(wèn)題。比如兩人相向而行，根據(jù)不同時(shí)刻的位置確定各自函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立求解，體現(xiàn)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。例3實(shí)際應(yīng)用運(yùn)用此方法確定表達(dá)式時(shí)，設(shè)式要準(zhǔn)確，設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）。列方程需依據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入，計(jì)算時(shí)細(xì)心，求解后要驗(yàn)證是否符合題意。注意事項(xiàng)方法應(yīng)用05圖像法應(yīng)用讀圖取點(diǎn)技巧從一次函數(shù)圖像中取點(diǎn)時(shí)，要選取圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)或坐標(biāo)易讀的點(diǎn)。優(yōu)先看特殊點(diǎn)，標(biāo)注好坐標(biāo)，以便后續(xù)準(zhǔn)確代入函數(shù)表達(dá)式。坐標(biāo)準(zhǔn)確讀取讀取坐標(biāo)時(shí)，先明確橫、縱坐標(biāo)含義及單位長(zhǎng)度。觀察點(diǎn)在坐標(biāo)系位置，準(zhǔn)確判斷正負(fù)，確保讀取的坐標(biāo)值精確無(wú)誤，為列方程做準(zhǔn)備。建立對(duì)應(yīng)方程根據(jù)讀取的點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中。每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，從而得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，為求解參數(shù)奠定基礎(chǔ)。驗(yàn)證圖像驗(yàn)證圖像是確保一次函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確性的重要步驟。需將求出的表達(dá)式繪制成圖像，查看是否經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，同時(shí)檢查圖像的斜率、截距等特征是否與計(jì)算結(jié)果相符。文字題轉(zhuǎn)化文字題轉(zhuǎn)化是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵一步。要仔細(xì)閱讀題目，理解題意，把文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，明確已知條件和所求問(wèn)題，建立起與一次函數(shù)和二元一次方程組的聯(lián)系。提取關(guān)鍵點(diǎn)提取關(guān)鍵點(diǎn)能讓解題更高效。需從文字題或圖像中找出與一次函數(shù)相關(guān)的重要信息，如點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)的變化情況等，這些關(guān)鍵點(diǎn)是建立方程組的依據(jù)。消元法求解消元法求解是解二元一次方程組的常用方法。通過(guò)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形和運(yùn)算，消除其中一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求出另一個(gè)未知數(shù)的值。代入法求解代入法求解適用于某些特定的二元一次方程組。將一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，從而求解方程組。代數(shù)法應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)剖析06常見(jiàn)錯(cuò)誤類型04030201設(shè)式錯(cuò)誤通常是對(duì)一次函數(shù)表達(dá)式理解不到位，未正確設(shè)出\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的形式，或者忽略參數(shù)取值范圍，影響后續(xù)求解。設(shè)式錯(cuò)誤列方程錯(cuò)誤可能是在將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入\(y=kx+b\)時(shí)，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤、坐標(biāo)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤等情況，導(dǎo)致方程組有誤。列方程錯(cuò)誤計(jì)算失誤常見(jiàn)于求解二元一次方程組，在運(yùn)用代入消元法或加減消元法時(shí)，可能出現(xiàn)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等錯(cuò)誤，使結(jié)果出錯(cuò)。計(jì)算失誤驗(yàn)證遺漏指部分同學(xué)在求出\(k\)、\(b\)值確定表達(dá)式后，未將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算或設(shè)式錯(cuò)誤。驗(yàn)證遺漏錯(cuò)題示例分析01020304誤讀點(diǎn)坐標(biāo)是在讀取圖像或題目中的點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，看錯(cuò)橫、縱坐標(biāo)值，或未注意坐標(biāo)正負(fù)，造成方程組錯(cuò)誤。誤讀點(diǎn)坐標(biāo)在利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，易混淆一次函數(shù)\(y=kx+b\)中\(zhòng)(k\)和\(b\)的意義，導(dǎo)致代入方程組求解時(shí)出錯(cuò)，影響表達(dá)式的確定?；煜齾?shù)解題時(shí)，可能會(huì)忽略一次函數(shù)中自變量的取值范圍、二元一次方程組解的實(shí)際意義等限制條件，使所求表達(dá)式不符合實(shí)際情境，得出錯(cuò)誤結(jié)果。忽略限制書寫一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，格式不規(guī)范會(huì)造成誤解。比如遺漏\(k\neq0\)的條件，或者在列方程組、寫解的過(guò)程中格式混亂，影響解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。格式不規(guī)范課堂總結(jié)07知識(shí)要點(diǎn)回顧核心關(guān)系二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)也是對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解，這體現(xiàn)了方程與函數(shù)的緊密聯(lián)系。方法步驟首先設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），再將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程組，然后用消元法求解\(k\)和\(b\)，最后寫出函數(shù)表達(dá)式。關(guān)鍵技巧確定一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要準(zhǔn)確識(shí)別已知點(diǎn)坐標(biāo)，代入\(y=kx+b\)建立方程組。解方程組可靈活用代入或加減消元法，求出\(k\)、\(b\)后要檢驗(yàn)。應(yīng)用場(chǎng)景在行程問(wèn)題中，可根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系確定函數(shù)表達(dá)式來(lái)求解相遇時(shí)間；在銷售問(wèn)題里，能通過(guò)價(jià)格與銷量關(guān)系確定函數(shù)，助力決策。數(shù)形結(jié)合將二元一次方程組與一次函數(shù)圖象結(jié)合，方程組的解對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)圖象能直觀理解函數(shù)性質(zhì)，也可從數(shù)的角度精確計(jì)算。