PAGE1第12講平行線的性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材·學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型·強(qiáng)知識：核心題型舉一反三精準(zhǔn)練第二步：記串知識·識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測·穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)1：平行線的性質(zhì)(1)文字表達(dá)：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②簡單說成：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)幾何語言表述：已知，如圖所示，若AB∥CD，則①同位角：∠1=∠5(或∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)；②內(nèi)錯角：∠2=∠8(或∠3=∠5)；③同旁內(nèi)角：∠2+∠5=180°(或∠3+∠8=180°).【題型1利用平行線的性質(zhì)求角度】例1．（25-26八年級上·甘肅酒泉·月考）如圖所示，直線，直線與直線，分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則．【答案】/32度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線，那么必定垂直于另一條直線．根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線，那么必定垂直于另一條直線”推知；然后由平角是、來求的度數(shù)即可．【詳解】解：直線，，；；，．故答案是：．例2．（25-26八年級上·全國·單元測試）如圖，直線被直線所截，平分交于點(diǎn)，則等于．【答案】60【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)角平分線得到即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴，故答案為：．變式1．（25-26八年級上·全國·期末）一副直角三角尺如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，則的度數(shù)為．【答案】/15度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用三角尺的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，，，，，故答案為：．變式2．（24-25九年級下·重慶沙坪壩·期末）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，若是上一點(diǎn)且，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，故答案為：．【題型2利用平行線的性質(zhì)求生活中的應(yīng)用】例3．（24-25七年級下·福建廈門·期末）當(dāng)平行光線從水中射向空氣時，折射后也是平行的．如圖，，，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是兩直線平行，同位角相等．先根據(jù)得出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：，，．，，．．故答案為：13．例4．（24-25七年級下·山西陽泉·期末）如圖，一束平行于主光軸的光線AB射向凹透鏡，經(jīng)過凹透鏡的折射光線為，折射光線的反向延長線與主光軸交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為°．【答案】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故答案為：.變式1．（24-25七年級下·四川綿陽·期末）如圖，隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)在上），為后下叉，已知，，則的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)可得，進(jìn)而求得，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得答案．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．變式2．（24-25七年級下·浙江金華·月考）如圖1，將支架平面鏡放置在水平桌面上，激光筆與水平天花板的夾角（）為，激光筆發(fā)出的入射光線射到上后，反射光線與形成，由光的反射定律可知，，與的垂線所形成的夾角始終相等，即．（1）的度數(shù)為；（2）如圖2，點(diǎn)B固定不動，調(diào)節(jié)支架平面鏡，調(diào)節(jié)角為，若反射光線恰好與平行，則的度數(shù)為．【答案】【分析】（1）根據(jù)，，得出，根據(jù)得出，求出，根據(jù)，即可（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)反射的性質(zhì)得出，根據(jù)，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：（1），，，，，，，，，，；故答案為：；（2）如圖，若反射光線恰好與平行，則，，，，，，，；故答案為：．【題型3根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求角度】例5．（24-25七年級下·福建福州·月考）如圖，已知，，．(1)請你判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若，平分，試求的度數(shù)．【答案】(1)；見解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（1）依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可得到與的數(shù)量關(guān)系；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出的度數(shù)，再根據(jù)為直角，即可得出．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，又∵，∴；例6．（24-25七年級下·浙江紹興·月考）如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在線段上，且，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若平分，求．【答案】(1)，理由見解析；(2)．【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線定義．（1）由平行線的性質(zhì)得，從而得，從而；（2）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，由角平分線定義求出，于是得到．【詳解】（1），理由如下：，，，，∴；（2），，平分，，由（1）知．變式1．（24-25七年級下·廣西崇左·月考）如圖，，，，．(1)直線與有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)直線與平行，見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，求出，再根據(jù)平行線的判定定理得出結(jié)論；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：直線與平行證明：∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，∴．變式2．（24-25七年級下·安徽宿州·月考）如圖，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)與相等嗎？為什么？(3)若，，求的大小．【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析(3)【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由對頂角相等得到，等量代換得到，即可判定；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)已知條件得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴．【題型4根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明】例7．（25-26七年級上·全國·期末）如圖，，，求證．完成下面的證明過程．證明：∵，，∴（）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴（）．又∵（已知），∴（等量代換）﹒∴（）．∴（）．【答案】同角的補(bǔ)角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定方法與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．先證明，可得，可得，結(jié)合，可得，證明，可得．【詳解】證明：∵，，∴（同角的補(bǔ)角相等）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）﹒∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．例8．（25-26七年級上·甘肅天水·期末）請?zhí)羁?，完成下面推理過程．如圖，平分平分．求證：．證明：，（已知）．．___________又，（已知）．．___________平分平分（已知）．（角平分線的定義．）．；（已知）．___________，．___________．【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進(jìn)行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵，（已知）∴．∴，（同角的補(bǔ)角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線的定義）∴．∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴，（等量代換）∴.（同位角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．變式1．（25-26八年級上·全國·單元測試）如圖，，，．(1)求證：；(2)若是的平分線，求證：是的平分線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的判定即可得到答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平行線的定義和等量代換得到，進(jìn)而得到結(jié)果；【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴．（2）證明：∵是的平分線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線．變式2．（24-25七年級下·河北石家莊·開學(xué)考試）如圖，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)F在的延長線上，點(diǎn)E在線段上，與相交于點(diǎn)G，．(1)與平行嗎？請說明理由；(2)若點(diǎn)H在的延長線上，且，則與相等嗎，請說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)∠F=∠H，見解析【分析】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由，，得到，即可得證；（2）由平分得到，由得到，從而，又，，即可得到．【詳解】（1）解：．理由如下：∵，，∴，∴．（2）解：，理由如下：∵平分，∴．∵，∴，∴．∵，∴，，∴．【題型5根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)探究角的關(guān)系】例9．（24-25七年級下·江西南昌·月考）如圖，這是一款手推車的平面示意圖，其中．(1)若，，求的度數(shù)．(2)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（）過點(diǎn)作，可得，，進(jìn)而得，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（）由（）得，，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即．例10．（24-25七年級上·河南南陽·期末）如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點(diǎn)是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺燈的示意圖．已知臺燈水平放置，當(dāng)燈頭與支架平行時可達(dá)到最佳照明角度，此時支架與水平線的夾角，，兩支架和的夾角．如何求此時支架與底座的夾角的度數(shù)及燈頭與水平線的夾角的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時，過點(diǎn)作，則可以得到，其理由是_____________．(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求和的度數(shù)；(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)和的度數(shù)永遠(yuǎn)是相等的，與和的度數(shù)無關(guān)．小明的說法對嗎？請結(jié)合圖③說明理由．【答案】(1)平行于同一條直線的兩直線平行(2)，(3)對，理由見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，需熟練掌握平行線的三條性質(zhì)，根據(jù)平行線的三條性質(zhì)得到角度相等是求解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行公理的推論，即“平行于同一條直線的兩直線平行”即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可由求解；再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：平行于同一條直線的兩直線平行；（或如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）；故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作，，，，，，,，；，，，，，；（3）解：對，理由如下：，，，，，，，,，．變式1．（24-25七年級下·吉林·月考）【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．如圖①，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、．求的度數(shù)．解：過點(diǎn)作，______，______，又，______．【問題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過程；【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將、、“類”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．【方法運(yùn)用】（2）如圖②，若，點(diǎn)在、下方，請?zhí)骄?、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，已知，、交于點(diǎn)，若，則______．【答案】（），；；（），理由見解析；（）．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）過點(diǎn)作，則，，然后通過角度和差即可求解；（）過點(diǎn)作，則，所以，，然后通過角度和差即可求解；（）過點(diǎn)作，則，，，然后通過角度和差即可求解．【詳解】解：（）過點(diǎn)作，∴，，又∵，∴，故答案為：，；；（），理由，如圖，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∵，∴；（）如圖，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．變式2．（24-25七年級下·陜西榆林·期末）如圖，在四邊形中，已知，，連接．【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)E、F在線段上，連接，，平分，平分，若，求的度數(shù)；【問題初探】（2）如圖2，點(diǎn)E在線段上，連接，且，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【類比探究】（3）如圖3，點(diǎn)E在的延長線上，連接，且，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線的定義，可得，，從而可求得答案；（2）設(shè)，根據(jù)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得，，即可得到答案；（3）設(shè)，可求得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得，，即可得到答案．【詳解】解：（1），，平分，平分∠DAE，，，；（2）與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由如下：設(shè)，，，，，，，；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系是：．理由如下：設(shè)，，，，，，，．一、單選題1．（25-26九年級上·湖南長沙·月考）如圖，已知平行線和被直線所截，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：A．2．（25-26七年級上·全國·期末）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角板中角度的計(jì)算，先求出的值，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，∴．故選：A．3．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知，，則下列各式中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理以及角的和差關(guān)系．根據(jù)同位角相等兩直線平行可得，以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等得，再結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，即可解題．【詳解】解：，，，又，，．故選．4．（25-26八年級上·陜西西安·月考）如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水里時發(fā)生了折射，折射光線射到水底處，點(diǎn)在的延長線上，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由平角定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，故選：C．5．（24-25七年級下·陜西咸陽·期末）如圖，在中，過點(diǎn)作，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯角相等可得，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)角的和差可得．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，故選：B．二、填空題6．（25-26九年級上·重慶潼南·月考）如圖，，若，則的度數(shù)是．【答案】/度【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：，∵，∴，∴；故答案為：．7．（25-26七年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，，直線，若，則．【答案】140【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及垂線，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，，．，．，，．故答案為：140．8．（2025八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數(shù)為．【答案】55°【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，故可得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．9．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在兩個景區(qū)之間建立一段觀光索道，索道支撐架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，則．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握通過作輔助線構(gòu)造平行線，利用內(nèi)錯角相等將未知角轉(zhuǎn)化為已知角是解題的關(guān)鍵．本題過點(diǎn)作平行于的平行線，利用平行線的傳遞性使該輔助線同時平行于，再借助內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，將拆分為與已知角相等的兩個角，進(jìn)而求出其度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作．∵，∴．∵，，∴，，∴．故答案為：．10．（25-26七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，將兩個直角三角板的一個頂點(diǎn)重合，其中，，．三角板固定不動，三角板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，當(dāng)時，的度數(shù)為．【答案】或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，再根據(jù)角的和差運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：第一種情況，如圖所示，∵，，，∴，∴；第二種情況，如圖所示，延長到點(diǎn)，∵，，，∴，，∴；綜上，的度數(shù)為或．故答案為：或．三、解答題11．（25-26八年級上·江蘇徐州·期末）如圖，是的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線平分角即可得證．【詳解】證明：因?yàn)?，，所以，．又因?yàn)槠椒?，所以，所以．即?2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在三角形ABC中，CD平分，過點(diǎn)D作交CB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)F．試說明：EF平分．【答案】見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得；再根據(jù)等量代換得到；最后結(jié)合角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，，∴．∵平分，∴，∴，即平分．13．（25-26七年級上·黑龍江綏化·月考）如圖，已知，，、分別是和的角平分線，試完成下列填空：說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛___________）因?yàn)椋ㄒ阎┧訽_____（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以（____________）因?yàn)?、分別是和的角平分線（已知）所以，（____________）所以______（等式性質(zhì)）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛___________）所以（____________）所以（____________）【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同角的補(bǔ)角相等；角平分線定義；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴（同角的補(bǔ)角相等），∵、分別是和的角平分線（已知），∴，（角平分線定義），∴（等式性質(zhì)），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同角的補(bǔ)角相等；角平分線定義；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．14．（24-25七年級下·全國·周測）如圖，已知，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，，．(1)若，求的度數(shù)．(2)試說明：FH平分．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）先利用的內(nèi)錯角相等，得到，再結(jié)合的直角性質(zhì)，用減去求出；（2）先通過平行線和已知條件推出，再利用等角的余角相等，證明，從而說明平分．【詳解】（1）解：∵，，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴，，∴，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的判定，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等、等角的余角相等是解題的關(guān)鍵．15．（25-26七年級上·江蘇揚(yáng)州·月考）如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，與互補(bǔ)．(1)若，求的度數(shù)；(2)判斷與是否平行，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，掌握“平行關(guān)系與角的數(shù)量關(guān)系的互推”是解題關(guān)鍵．（1）由垂直得，利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)和，求；（2）由垂直得，利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再結(jié)合與互補(bǔ)，可證，得．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴．答：．（2）解：，理由如下：∵，，∴，∴，∵與互補(bǔ)，∴，∴，∴．16．（25-26七年級上·湖南長沙·期末）如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在線段上，且，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若平分，求．【答案】(1)；見解析(2)【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線定義．（1）由平行線的性質(zhì)