快樂課堂初中數(shù)學精講華東師范大學出版社（簡稱“華師版”） 第15章八上第四單元平移與旋轉說明：課本和一般輔導書已有內(nèi)容，一般不再重復?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準》關于本單元內(nèi)容的標準要求第一學段（1～3年級）二、空間與圖形3．圖形與變換

（1）結合實例，感知平移、旋轉、對稱現(xiàn)象。例：在下列現(xiàn)象中，哪些是平移或旋轉現(xiàn)象?

（1）方向盤的轉動；（2）水龍頭開關的轉動；

（3）電梯的上下移動；（4）鐘擺的運動。

（2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。

第二學段（4～6年級）二、空間與圖形3．圖形與變換

（3）通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°。

（4）欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

第三學段（7～9年級）二、空間與圖形2．圖形與變換

（2）圖形的平移

①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。

（3）圖形的旋轉

①通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。

④欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用。

⑤探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。

⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。

*********************************************************************平移、旋轉，再加上已經(jīng)學習過的軸對稱，這三種圖形變換，統(tǒng)稱為“全等變換”?！叭茸儞Q”在九年義務教育的三個學段，都安排了學習。所以，本單元的基本知識是很簡單的，小學生都可以掌握好。作為中學生，在學習“全等變換”時，應該注意什么呢？一、概念的準確掌握。語言敘述的完整和嚴謹。二、更重要的是體會，“全等變換”在圖形問題的思維中的重要性。平移的定義：將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移的基本性質(zhì)：（1）平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)，只是位置發(fā)生變化。經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等（對應線段相等，即不改變圖形的大?。?；經(jīng)過平移，對應角相等（對應角相等，即不改變圖形的形狀）；經(jīng)過平移，對應點所連接的線段平行（或共線）且相等（即不改變圖形有方向）；(2)平移是由方向，距離決定的（平移的兩個要素）。(3)多次平移相當于一次平移。（4）偶數(shù)次軸對稱（對稱軸平行）或中心對稱后（簡說為“2N次對稱后”）的圖形等于平移后的圖形。平移的畫法：一、根據(jù)平移的定義畫。1、根據(jù)平移的方向和距離，畫出一個“要素點”的對應點。2、用畫平行線的方法，畫出所有要素點的對應點。3、根據(jù)平移后的要素點，畫出平移后的圖形。說明：要素點，即用以確定圖形的形狀的點?？梢栽趫D形上，如線段的端點；也可以不在圖形是，如圓的圓心。二、根據(jù)平移的性質(zhì)畫。（只適用于由直線或線段組成的圖形）1、根據(jù)平移的方向和距離，畫出一個“要素點”的對應點。2、用畫平行線的方法，畫出所有的對應線段或直線。平移的思維作用:平移常與平行線有關。所以，畫平行線是解決圖形問題時，經(jīng)常使用的輔助線。平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,使分散的條件集中到一起,使問題得到解決。例1：平行四邊形面積公式，就是用平移的方法得到的。從而得到：等底等高的平行四邊形面積相等。再得到：等底等高的三角形面積相等。例2：求此圖形的周長。圖形由6條線段圍成，且其中4條線段還不知道長度。例4：如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，角ABC+角AED=180度，請說明AD平分角CDE。分析：此題同樣是出現(xiàn)了有公共端點且相等的兩邊，也出現(xiàn)了已知條件中不在一起的線段BC和DE，不在一起的角ABC和角AED，利用旋轉。將三角形ADE旋轉到三角形AFB，得FC=CD，AF=AD，進而得角ADC=角AFC=角ADE從而說明AD平分角CDE。中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。中心對稱是旋轉的特殊情況，旋轉角是180度，正好成一條直線。中心對稱可以簡稱為點對稱，軸對稱可以簡稱為線對稱，一般說“對稱”，就是說這兩種情況。中心對稱的性質(zhì)①關于中心對稱的兩個圖形是全等形。即對應邊相等，對應角相等。②關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（軸對稱是垂直平分）③關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。（又是平行且相等，不過，與平移不同的是，對應線段的方向是相反的。）中心對稱的畫法一是根據(jù)定義畫。即用旋轉的方法。但由于180度的特殊性，不使用量角器即可畫出。1、從要素點開始，連接對稱中心，并延長，在延長線上取要素點的對稱點。對稱中心是要素點和對應點的中點。2、用上1方法，畫出所有要素點的對應點。3、連接對應點，畫出中心對稱后的圖形。二、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫。（只適用于由直線或線段組成的圖形）1、用“一“的方法畫出一個“要素點”的對應點。2、用畫平行線的方法，畫出所有的對應線段或直線。（注意：方向相反）中心對稱圖形在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱圖形與軸對稱圖形、旋轉對稱圖形一樣，都是描述圖形的整體特征——對稱性的。我們在觀察或描述一個圖形時，首先要看整體，即對稱性；再分別看邊、角、對角線等。中心對稱圖形的性質(zhì)①中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分。（對稱中心是中點，所以，中心也就可能成為對稱中心。）②過對稱中心的任意一條直線，可以把圖形分成全等的成中心對稱的兩個圖形。（包括面積相等哦。）常見中心對稱圖形矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，直線等。此外，以后要學的函數(shù)圖像中，反比例函數(shù)的圖像雙曲線是以原點為對稱中心的中心對稱圖形。實際上，除了直線外，所有中心對稱圖形都只有一個對稱點。注意：正偶邊形是中心對稱圖形，正奇邊形不是中心對稱圖形。說下語文某對稱（包括中心對稱、軸對稱等），是說兩個圖形之間的關系。某對稱在使用時，應該說：兩圖形“成”某對稱，或者，兩圖形“關于某點（或某線）”對稱。***某對稱圖形，是說一個圖形的整體特征。某對稱圖形在使用時，應該說：圖形是某對稱圖形。***從以上可以看出，某對稱圖形是名詞，而某對稱是形容詞，并引申為動詞。中心對稱的思維作用中心對稱與旋轉、平移一樣，可以將一個角,一條線段,一個圖形移動到另一個位置,使分散的條件集中到一起,使問題得到解決。中心對稱圖形中用到中心對稱就不多說了。在下一章“平行四邊形”中，會經(jīng)常用到。由于對稱中心平分對應點之間的連線，即對稱中心是兩對應點的中點，所以，當題目條件中出現(xiàn)中點時，可使用中心對稱。如果題目已出現(xiàn)平行，則可選非平行線的中心做對稱中心。由于對應線段平行且相等，使用中心對稱時，所用輔導線就是平行線。由于過對稱中心的任意直線將中心對稱圖形分成全等且成中心對稱的兩部分。所以，涉及面積平分，也使用中心對稱，不過這時是找對稱中心。例1：梯形的面積公式就使用了中心對稱。因兩底平行，利用腰上的中點做中心對稱。可以變成平行四邊形，平行四邊形的底是梯形的（上底+下底）/2?？尚淖兂扇切危切蔚牡资翘菪蔚纳系?下底。都得到梯形面積公式：（上底+下底）*高/2而且第一種，還得到梯形中位線公式。（這在以后會學到用到。）***例2：如圖，BC平分EF，BE=CF，試說明AB=AC。條件中的BE=CF，兩線段沒有直接關系，得移動，再加上D是EF中點，選擇中心對稱。做EG平行AF，交BC于G，因中心對稱，得EG=CF=BE然后你就會說明AB=AC了。***例3：如圖，將類似L型的圖形面積平分。把圖形用割或補的方法，變出兩個中心對稱圖形，再取兩個對稱中心，過兩對稱中心的直線，將圖形面積平分。如果你觀察細心，你會發(fā)現(xiàn)什么？不錯，符合要求的三條直線L1、L2、L3都交于一點。而且過這一交點的所有直線都可以將圖形面積平分。因為這一交點，就是該圖形的重心。關于重心，在這就不多說了，在物理中會用到，在數(shù)學中也用到。不過在數(shù)學中，一般只說三角形的重心（即三條中線的交點）。關于全等，在這就不多說了，在這只要知道軸對稱、平移