2023 滿足

1rR，所以r

大棱長a滿足

2a

a

R2，解得a

2R，l

r 21 6 2 ln1ln111an1

0，平方得 2a2，即

x

x1x

20fx調(diào)遞增，又f00，a20，所以ln1a2 n，即

nB正確

11

a21

a2

na2

由a1 累加得

2故a 因此an 選項(xiàng)C正確

2

22

a1a2a99

1

1481(23分

2xy2則MN在x1x2或ex11ex2時(shí)，取得最小值x1x2，則令(1，則'(，令'(0，解得=1，當(dāng)∈1,+∞時(shí)，'()>0，函數(shù)()單調(diào)遞增

若11=2，即有2=??(11)，則令?()=??(1)，則?'(=1，令?'(=0，解得=11， ∈

=?1

=

. （1）設(shè)等差數(shù)列{an的公差為d，因?yàn)?an1ann2a2a1則2aa ……2 a1+2d a1即a3d4，解得d1 ……4 所以ana1n1dn 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann ……6（2）因?yàn)閿?shù)列

nbn}12的等比數(shù)列，則

n

2n1 ……8又因?yàn)閍nn，所以bn2n1n ……9設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為SnS1242n1123

……1012nnn11

n n2

bn的前

項(xiàng)和為

1

n2

……13解（1）如圖，設(shè)BC3，取AD的中點(diǎn)H，連接BH． ……1分因?yàn)锳D2BC，所以BCDH．ADBCBCCDBCCDBCDH所以ABBD ，AD6 ……3因?yàn)锳B2BD2AD2，所以??⊥ ABEFABCDABEF∩ABCDABBDABCD 因?yàn)锽D平面BDG，所以平面BDG平面ABEF ……6ABEFABCDABEFABCDABBEABBEABEFBEABCDBHBCABCDBEBHBEBC，由（1）BHBC，BHBCBE兩兩垂直，BBHBCBExyz ……8

2)所以BD3,3,0，BG(0,1,22) ……9BDG的法向量為nxyz則

2z

x1n

BDABBEABBEBDBBEBDBED ……13BA4設(shè)平面EBD與平面GBDBA4

17 ……15解（1）∵cos3sin12……2在△ABC中，由正弦定理得sinBcosC

3sinCsinBsinA2sinC ……3由三角形內(nèi)角和為180可得sinAsinBCsinBcosC

3sinCsinBsinBC2sinCsinBcosCcosBsinC2sinC即3sinCsinBcosBsinC2sinC∵0°<<180°，sinC0

3sinBcosB2,3sinB1cosB1 即sinB30°1 ……5又0°B180°，B30°90°，即B120° ……7（2）ACAD，令DCACDACAD180在ACD

sin

sin

，CD AC

3sinsin2

2

……9在ABC

sin

sin

，BAC60°，BC1 sin60°cossin90°，解得α= 2R

,R

……15（1）

27 ……2

C1

1

2 ……5 33 訓(xùn)練賽勝利，則qkPAkB為甲獲勝，由全概率公式得，PAkPAk|BPBPAk|BPBPAkPAk1PBPAk1PB因此q1 2

……8 3k 3k整理得qk1qk2qkqk1，因此qk1qk是公比為2的等比數(shù)列 ……11由題，甲獲得訓(xùn)練賽勝利的概率為q0記akqk1qk，則q3q3a2a1a0a1a2a3 ……13由公比為2，則

12222324251，故

1 ……15因?yàn)閍aaa2a4a1241

又aaaqqqqqqqqq，所以q1

……17（1） ……1當(dāng)0xe時(shí)，g(x)0，則gx單調(diào)遞增 ……2 ……3 ……4（2）①設(shè)直線lyfaxyfaxPx1kQx2kfxexa，則ex1a0ex1axaka2xex1k

1 同理2xex2k；故方程2xexk有兩個(gè)不同的解. ……6分設(shè)h(x)2xex，h(x)1xex，當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，則h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0,則h(x)單調(diào)遞減. ……7分k0eh(1ekh(2)0k，因此x212hx2k由ex

1x1

k

hk2k，因此xk2,1hxk1

ek1k

k

故方程2xexk至多一個(gè)解.ke時(shí)，由h(xh1）e，故方程2xexk至多一個(gè)解 ……9由①知2xex1k2xex2kx1，1x2 故2lnex1ex12lnex2ex2k，即gex1gex2k. ……11分考慮函數(shù)mxg(x)xx1lnx,x0,e，故mx0，由ex10,e，得mex1g(ex1)ex1kex10，即kex1. ……13分考慮函數(shù)nxg(x)xe2x3lnxe2，xe,e2，nx2lnx0，故nx在e,e2上單調(diào)遞增 ……15ne20nx0.由ex2ee2nex2g(ex2ex2e2kex2e20即e2kex2綜上ex1ex2e2aa

……17 ②選擇（ⅱ，由①知2xex1k2xex2kx1，1x2 故k2ex1x22x2xaa2x2x 1 設(shè)m2x11，n2x2，