一、知識(shí)體系梳理：從概念到方法的遞進(jìn)式回顧演講人CONTENTS知識(shí)體系梳理：從概念到方法的遞進(jìn)式回顧典型問題突破：從“會(huì)做題”到“會(huì)分析”的能力提升拓展思考：如何修改規(guī)則使游戲公平？生活中的概率：從“數(shù)學(xué)題”到“現(xiàn)實(shí)問題”的遷移應(yīng)用總復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)與學(xué)習(xí)建議目錄2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊可能性總復(fù)習(xí)概率簡單應(yīng)用課件各位老師、同學(xué)們：今天，我們將共同走進(jìn)“可能性”的總復(fù)習(xí)課堂。作為小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，“可能性”不僅是六年級下冊的重點(diǎn)章節(jié)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念、隨機(jī)意識(shí)和理性思維的重要載體。回顧過去的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)接觸了“可能”“不可能”“一定”等描述事件確定性的詞匯，也初步掌握了用分?jǐn)?shù)表示簡單事件發(fā)生的可能性大小。今天的總復(fù)習(xí)，我們將以“概率的簡單應(yīng)用”為核心，從知識(shí)梳理到方法提煉，從典型例題到生活實(shí)踐，系統(tǒng)構(gòu)建對“可能性”的深度理解，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的目標(biāo)。01知識(shí)體系梳理：從概念到方法的遞進(jìn)式回顧1基礎(chǔ)概念：事件的分類與可能性描述在概率學(xué)習(xí)中，首先需要明確“事件”的分類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)事件發(fā)生的確定性，我們可以將其分為三類：確定事件：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生或必然不會(huì)發(fā)生的事件。例如“太陽從東方升起”是必然事件，“擲一枚骰子得到7點(diǎn)”是不可能事件。不確定事件（隨機(jī)事件）：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如“從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子中摸出一個(gè)藍(lán)球”（不可能事件），而“摸出一個(gè)紅球”則是隨機(jī)事件。同學(xué)們需要注意：“可能性”描述的是隨機(jī)事件發(fā)生的概率，而確定事件的概率是固定的——必然事件概率為1，不可能事件概率為0。這一點(diǎn)在解題中常作為隱含條件出現(xiàn)，需要特別關(guān)注。2概率的表示：從“定性”到“定量”的跨越小學(xué)階段對概率的學(xué)習(xí)，核心是從“可能”“不可能”“一定”的定性描述，過渡到用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的定量分析。其本質(zhì)是：概率=目標(biāo)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)。例如，一個(gè)不透明袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球（除顏色外完全相同），從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？分析過程：所有可能的結(jié)果總數(shù)：2（紅）+3（黃）=5種；目標(biāo)事件（摸到紅球）的結(jié)果數(shù)：2種；因此，摸到紅球的概率是2/5。2概率的表示：從“定性”到“定量”的跨越這里需要強(qiáng)調(diào)“等可能性”的前提——只有當(dāng)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時(shí)，才能用上述公式計(jì)算。例如，轉(zhuǎn)盤游戲中若各區(qū)域面積相等，則指針停在每個(gè)區(qū)域的概率相等；若區(qū)域面積不等（如一個(gè)大區(qū)域和一個(gè)小區(qū)域），則不能直接用區(qū)域數(shù)量計(jì)算，而需用面積比例。3實(shí)驗(yàn)概率與理論概率的聯(lián)系與區(qū)別在學(xué)習(xí)中，我們通過“拋硬幣”“摸球”等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值附近”，這個(gè)數(shù)值就是理論概率的近似值。例如：拋一枚均勻硬幣，理論上正面朝上的概率是1/2；實(shí)際拋100次，可能出現(xiàn)48次正面、52次反面，頻率約為0.48；拋1000次時(shí)，頻率可能更接近0.5。這一過程體現(xiàn)了“用頻率估計(jì)概率”的統(tǒng)計(jì)思想，也是連接實(shí)驗(yàn)與理論的重要橋梁。同學(xué)們需要理解：理論概率是通過邏輯推理得出的精確值，實(shí)驗(yàn)概率是通過重復(fù)試驗(yàn)得到的近似值，二者在大量試驗(yàn)下會(huì)趨于一致。02典型問題突破：從“會(huì)做題”到“會(huì)分析”的能力提升1單一事件概率計(jì)算：抓住“結(jié)果總數(shù)”與“目標(biāo)結(jié)果數(shù)”這類問題是概率應(yīng)用的基礎(chǔ)，常見于摸球、轉(zhuǎn)盤、擲骰子等情境。解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別“所有可能的結(jié)果”和“目標(biāo)事件的結(jié)果”。例1：一個(gè)正方體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6，擲一次骰子，求：（1）擲出奇數(shù)的概率；（2）擲出大于4的數(shù)的概率。分析與解答：（1）所有可能的結(jié)果總數(shù)：6種（1-6）；目標(biāo)事件（奇數(shù)）的結(jié)果數(shù)：3種（1,3,5）；概率=3/6=1/2。1單一事件概率計(jì)算：抓住“結(jié)果總數(shù)”與“目標(biāo)結(jié)果數(shù)”（2）目標(biāo)事件（大于4的數(shù)）的結(jié)果數(shù)：2種（5,6）；概率=2/6=1/3。易錯(cuò)提醒：部分同學(xué)可能錯(cuò)誤地認(rèn)為“奇數(shù)有3個(gè)，所以概率是3/6”是“巧合”，但實(shí)際上這是嚴(yán)格符合公式的。需強(qiáng)調(diào)“結(jié)果總數(shù)”必須包含所有等可能的基本事件。2復(fù)合事件概率計(jì)算：用“列舉法”或“樹狀圖”理清邏輯當(dāng)問題涉及兩個(gè)或多個(gè)步驟（如“先摸一個(gè)球不放回，再摸一個(gè)球”“連續(xù)拋兩次硬幣”）時(shí)，需要用列舉法或樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，避免重復(fù)或遺漏。例2：袋子里有2個(gè)紅球（R1、R2）和1個(gè)白球（W），從中依次摸出兩個(gè)球（不放回），求兩次都摸到紅球的概率。分析與解答：方法一：列舉所有可能的結(jié)果。第一次摸球可能的結(jié)果：R1、R2、W；2復(fù)合事件概率計(jì)算：用“列舉法”或“樹狀圖”理清邏輯第二次摸球（不放回）的結(jié)果：若第一次摸R1，第二次可能摸R2、W；若第一次摸R2，第二次可能摸R1、W；若第一次摸W，第二次可能摸R1、R2。因此，所有可能的結(jié)果有：(R1,R2)、(R1,W)、(R2,R1)、(R2,W)、(W,R1)、(W,R2)，共6種。目標(biāo)事件（兩次都摸到紅球）的結(jié)果：(R1,R2)、(R2,R1)，共2種；概率=2/6=1/3。方法二：樹狀圖法（如圖示）：2復(fù)合事件概率計(jì)算：用“列舉法”或“樹狀圖”理清邏輯次摸球/|\R1R2W/\/\/\R2WR1WR1R2從樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次紅球的結(jié)果有2種，概率為1/3。關(guān)鍵總結(jié)：對于“不放回”問題，第二次的結(jié)果總數(shù)會(huì)減少；對于“有放回”問題（如“摸一個(gè)球后放回再摸一次”），兩次的結(jié)果總數(shù)相同，需注意區(qū)分。3游戲公平性判斷：基于概率相等的設(shè)計(jì)判斷一個(gè)游戲是否公平，核心是看參與各方獲勝的概率是否相等。若相等則公平，否則不公平。例3：小明和小剛設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：拋兩枚硬幣，若出現(xiàn)“兩個(gè)正面”則小明贏，若出現(xiàn)“一正一反”則小剛贏。這個(gè)游戲公平嗎？分析與解答：首先列出所有可能的結(jié)果（用H表示正面，T表示反面）：(HH)、(HT)、(TH)、(TT)，共4種等可能的結(jié)果。小明贏的情況：(HH)，概率=1/4；小剛贏的情況：(HT)、(TH)，概率=2/4=1/2；因?yàn)?/4≠1/2，所以游戲不公平。03拓展思考：如何修改規(guī)則使游戲公平？拓展思考：如何修改規(guī)則使游戲公平？可以調(diào)整為“出現(xiàn)兩個(gè)正面或兩個(gè)反面小明贏，一正一反小剛贏”，此時(shí)雙方概率均為2/4=1/2，游戲公平。04生活中的概率：從“數(shù)學(xué)題”到“現(xiàn)實(shí)問題”的遷移應(yīng)用1概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合：用數(shù)據(jù)說話0504020301在實(shí)際生活中，概率常與統(tǒng)計(jì)結(jié)合，通過收集、整理數(shù)據(jù)來估計(jì)事件發(fā)生的概率。例如：天氣預(yù)報(bào)中的“降水概率80%”，是基于歷史氣象數(shù)據(jù)和當(dāng)前天氣模型計(jì)算出的下雨可能性；某品牌手機(jī)的“故障率0.5%”，是通過抽檢大量產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)出故障數(shù)量與總數(shù)量的比值。案例：某小學(xué)六年級（1）班40名學(xué)生中，有12人喜歡打籃球，8人喜歡踢足球，20人喜歡打羽毛球。若隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到喜歡打羽毛球的學(xué)生的概率是多少？解答：概率=20/40=1/2。這一結(jié)果反映了該班級學(xué)生興趣的分布情況，也可以用于預(yù)測全校學(xué)生的興趣傾向（需假設(shè)樣本具有代表性）。2概率與決策：理性選擇的依據(jù)概率思維能幫助我們在不確定情境下做出更合理的決策。例如：投資時(shí)，分析不同項(xiàng)目的盈利概率與虧損概率，權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。例4：書店開展“買書抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，規(guī)則如下：一等獎(jiǎng)（1名）：獎(jiǎng)金200元；二等獎(jiǎng)（5名）：獎(jiǎng)金50元；三等獎(jiǎng)（20名）：獎(jiǎng)金10元；參與獎(jiǎng)（200名）：紀(jì)念品1份（價(jià)值5元）。共有226人參與抽獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)活動(dòng)值得參與嗎？分析：計(jì)算“期望值”（即平均收益）：抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，比較不同獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率，選擇“期望值”更高的選項(xiàng)；2概率與決策：理性選擇的依據(jù)A期望值=（200×1+50×5+10×20+5×200）÷226B=（200+250+200+1000）÷226C=1650÷226≈7.3元。D若參與抽獎(jiǎng)的成本（如買書金額）低于7.3元，則可能有收益；否則需謹(jǐn)慎。3概率的局限性：認(rèn)識(shí)“不確定性”的本質(zhì)需要強(qiáng)調(diào)的是，概率描述的是“可能性”而非“必然性”。例如：拋硬幣10次，理論上正面朝上5次，但實(shí)際可能出現(xiàn)7次，這是正常的隨機(jī)波動(dòng)；天氣預(yù)報(bào)說“降水概率30%”，并不意味著30%的區(qū)域會(huì)下雨，而是當(dāng)天有30%的可能性出現(xiàn)降雨。這提醒我們：概率是對長期趨勢的預(yù)測，不能機(jī)械套用于個(gè)別事件。正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率問題?！钡覀兗纫酶怕手笇?dǎo)決策，也要尊重隨機(jī)事件的偶然性。05總復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)與學(xué)習(xí)建議1核心知識(shí)圖譜通過今天的復(fù)習(xí)，我們可以將“可能性”的知識(shí)體系總結(jié)為：1核心知識(shí)圖譜可能性├─事件分類：確定事件（必然/不可能）、隨機(jī)事件0101020304├─概率計(jì)算：目標(biāo)結(jié)果數(shù)/總結(jié)果數(shù)（等可能性前提）├─復(fù)合事件：列舉法、樹狀圖法分析所有可能結(jié)果└─實(shí)際應(yīng)用：游戲公平性、統(tǒng)計(jì)預(yù)測、決策分析0203042常見易錯(cuò)點(diǎn)提醒21（1）忽略“等可能性”前提：例如轉(zhuǎn)盤各區(qū)域面積不等時(shí)，直接用區(qū)域數(shù)量計(jì)算概率；（4）游戲公平性判斷錯(cuò)誤：未正確計(jì)算雙方獲勝的概率，僅通過“結(jié)果數(shù)量”直接判斷。（2）復(fù)合事件結(jié)果遺漏：如“拋兩次硬幣”只考慮(HH)、(HT)、(TT)三種結(jié)果，忽略(TH)的獨(dú)立性；（3）混淆“頻率”與“概率”：認(rèn)為“拋10次硬幣出現(xiàn)8次正面，所以概率是8/10”，而忽略了頻率需大量試驗(yàn)才趨近概率；433學(xué)習(xí)建議（1）聯(lián)系生活實(shí)際：用“摸牌”“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”等活動(dòng)鞏固概率計(jì)算，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；（2）重視思維過程：遇到復(fù)合事件時(shí)，先畫樹狀圖或列表，確保結(jié)果不重不漏；（3）關(guān)注“為什么”：不僅要會(huì)