2026屆山西省翼城中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為A. B.C. D.4．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.6．某校早上6：30開(kāi)始跑操，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.7．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.308．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)___________；12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________13．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________14．某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為_(kāi)_________15．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________16．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）18．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值20．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件21．已知集合，.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A2、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A3、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位后得到∵這個(gè)圖像關(guān)于直線對(duì)稱∴，即∴當(dāng)時(shí)取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.4、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B5、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯(cuò)誤；，B正確；當(dāng)時(shí)，，，D錯(cuò)誤本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)符號(hào)，二倍角公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解析】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫(huà)出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭且粋€(gè)正方形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由與互相推出的情況結(jié)合選項(xiàng)判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A9、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以故選：D.10、D【解析】利用中間量來(lái)比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：12、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.13、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，；故答案為：14、4050【解析】設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.15、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).16、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對(duì)應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.19、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因?yàn)闉榈诙笙藿?，∴，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20