試卷第=page3131頁，共=sectionpages2525頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年四川中考數(shù)學試題及答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．如果某天中午的氣溫是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的氣溫是（

）A． B． C． D．2．下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結果繪制成如下統(tǒng)計圖表：人數(shù)元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．156．中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（

）A． B．C． D．7．下列命題中，假命題是（

）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等8．小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系．下列說法正確的是（

）A．小明家到體育館的距離為 B．小明在體育館鍛煉的時間為C．小明家到書店的距離為 D．小明從書店到家步行的時間為第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值為．10．任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結果是15，則x的值為．11．正六邊形的邊長為1，則對角線的長為．12．某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而（填“增大”或“減小”）．13．如圖，在中，，，．以點A為圓心，以長為半徑作??；再以點C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點D，連接，則的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：．（2）解不等式組：15．某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A92m90平臺B95n88(1)七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是________；(2)求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；(3)如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？16．在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）17．如圖，點C在以為直徑的半圓O上，連接，過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，在上取點E，使，連接，交于點F．(1)求證：；(2)若，，求半圓O的半徑及的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，與x軸的交點為．(1)求k的值；(2)直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達式；(3)P為x軸上一點，直線交反比例函數(shù)的圖象于點E（異于A），連接，若的面積為2，求點E的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是（填一個即可）．20．從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為．21．如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為．22．如圖，在中，，點D在邊上，，，，則的值為；點E在的延長線上，連接，若，則的長為．23．分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”．古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為；一般地，對于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個不同單位分數(shù)相加的形式為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．(1)求每個A種掛件的價格；(2)某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．25．如圖，在中，點在邊上，點關于直線的對稱點落在內(nèi)，射線交射線于點，交射線于點，射線交邊于點．【特例感知】（1）如圖1，當時，點在延長線上，求證：；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若，，求的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當時，點在邊上，若，求的值．（用含的代數(shù)式表示）26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，且對稱軸為直線，直線與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當時，直線與y軸交于點D，與直線交于點E．若拋物線與線段有公共點，求h的取值范圍；(3)過點C與垂直的直線交拋物線于P，Q兩點，M，N分別是，的中點．試探究：當k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得總是平分？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】本題考查有理數(shù)減法的實際應用，用中午的氣溫減去下降的氣溫進行計算即可．【詳解】解：；故選B．2．C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖．熟練掌握主視圖和俯視圖，是解決問題的關鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．根據(jù)主視圖，俯視圖定義逐一判斷，即得．【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，主視圖和俯視圖不相同，故該選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖是矩形（中間有一條豎線），俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同主視圖是長方形，俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同，故該選項不符合題意；C、球的主視圖和俯視圖都是圓，主視圖和俯視圖相同，故該選項符合題意；；D、四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶對角線的四邊形，主視圖和俯視圖不相同．故選：C．3．D【分析】本題考查整式的運算相關知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；可根據(jù)合并同類項、冪的乘方、完全平方公式、單項式乘法的運算法則，對選項逐一分析：【詳解】A．與不是同類項，不能合并，所以，該選項錯誤，不符合題意；B．根據(jù)冪的乘方法則，該選項錯誤，不符合題意；C．根據(jù)完全平方公式，該選項錯誤，不符合題意；D．根據(jù)單項式乘法法則，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，，該選項正確，符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查判斷點所在的象限，根據(jù)點的符號特點，判斷點所在的象限即可，熟練掌握各象限的點的符號特點，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，∴點在第二象限；故選B．5．B【分析】本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)元宇宙的人數(shù)以及所占的比例求出總?cè)藬?shù)，進而求出的值即可．【詳解】解：；故選B．6．A【分析】本題考查根據(jù)實際問題列方程組，根據(jù)合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢，列出方程組即可．【詳解】解：設良田為x畝，劣田為y畝，由題意，得：；故選A．7．D【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．熟練掌握相關性質(zhì)，是解題的關鍵．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，是真命題，不符合題意；C、正方形的對角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，原命題是假命題，符合題意；故選：D．8．C【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關系，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：小明家到體育館的距離為；故選項A錯誤；小明在體育館鍛煉的時間為；故選項B錯誤；小明家到書店的距離為；故選項C正確；小明從書店到家步行的時間為；故選項D錯誤；故選C．9．4【分析】本題主要查了比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：410．3【分析】本題考查了程序框圖的計算，一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)程序框圖的運算法則建立一元方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：3．11．2【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如解圖，連接，求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，等邊對等角，求出的度數(shù)，進而推出為含30度角的直角三角形，進行求解即可．【詳解】解：連接，∵正六邊形，∴，，∴，∴，∵正六邊形為軸對稱圖形，∴，∴，∴；故答案為：2．12．減小【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應用，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴電流與電阻成反比，∴電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減??；故答案為：減小13．##【分析】本題考查線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)作圖過程得到垂直平分是解答的關鍵．連接，，設與相交于O，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)得到根據(jù)作圖過程，，再利用勾股定理求得，然后利用三角形的面積求得即可解答．【詳解】解：連接，，設與相交于O，根據(jù)作圖過程，得，，∴垂直平分，則，，∵在中，，，，∴，由得，∴，故答案為：．14．（1）3；（2）【分析】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，熟知運算法則和不等式組的解法是解題的關鍵．（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)進行計算，再把結果相加減；（2）分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解集為．15．(1)10分(2)，，平臺A的服務態(tài)度更好；(3)該公司會選擇平臺B【分析】本題主要考查了求極差，算術平均數(shù)，加權平均數(shù)：（1）求出七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的最大值與最小值的差，即可求解；（2）根據(jù)算術平均數(shù)公式計算，即可求解；（3）根據(jù)加權平均數(shù)計算，即可求解．【詳解】（1）解：分，即七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差是10分；故答案為：10（2）解：，，∵，∴平臺A的服務態(tài)度更好；（3）解：平臺A的得分分，平臺B的得分分，∵，∴該公司會選擇平臺B．16．校園西門A與東門B之間的距離為207.6米【分析】本題考查解直角三角形的應用，根據(jù)題意，易得，，米，分別解，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米17．(1)見解析(2)半圓O的半徑為2，【分析】（1）連接，切線得到，等邊對等角得到，圓周角定理得到，同角的余角得到，等量代換得到，即可得證；（2）連接，設半圓O的半徑為，解直角三角形，求出半徑的長，進行求出的長，平行得到，解直角三角形，求出，的長，角平分線的性質(zhì)，以及同高三角形的面積比等于底邊比，得到，進行求解即可．【詳解】（1）解：連接，則：，∴，∵過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）設半圓O的半徑為，則，∵，∴，∵，∴，∴，即：半圓O的半徑為2；∴，連接，則：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距離相等，都等于的長，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．18．(1)(2)(3)或【分析】本題主要查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．（1）把代入，可求出一次函數(shù)的解析式，從而得到點A的坐標，即可求解；（2）連接，求出點C的坐標為，可得，設點D的坐標為，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解；（3）設點E的坐標為，求出直線的解析式，可用t表示點E的坐標，再由三角形的面積公式解答，即可求解．【詳解】（1）解：∵直線與x軸的交點為，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴點，把點代入得：；（2）解：如圖，連接，由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，∵直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點，∴點C的坐標為，∴，設點D的坐標為，∴，∵，∴，∴，解得：或（舍去），∴點D的坐標為，設直線的函數(shù)表達式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；（3）解：設點E的坐標為，設直線的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當時，，解得：，∴點P的坐標為，∴，∴，∵的面積為2，∴，解得：或，∴點E的坐標為或．19．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，根據(jù)題意可得多項式加上一個單項式后可以變?yōu)橐粋€多項式的平方的展開式，據(jù)此根據(jù)完全平方公式的特點求解即可．【詳解】解：由題意得，加上的單項式可以為，理由如下：，∴符合題意，故答案為：（答案不唯一）．20．##【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，樹狀圖法或列表法求解概率，根據(jù)判別式和一元二次方程的定義可得，則且，再列出表格得到所有等可能性的結果數(shù)，接著找到且的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，∴且，列表如下：1212由表格可知，一共有6種等可能性的結果數(shù)，其中滿足且的結果數(shù)有，，，共3種，∴關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為，故答案為：．21．【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，連接，證明四邊形為菱形，易得為等邊三角形，，得到，根據(jù)陰影部分的面積等于弓形的面積加上的面積，即為扇形的面積，進行求解即可．【詳解】解：連接，交于點，則：，∵四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為菱形，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴，∴陰影部分的面積；故答案為：．22．4##【分析】作，垂足分別為，易得四邊形為矩形，得到，證明為等腰直角三角形，得到，三線合一得到，，證明，得到，設，，求出的長，正切的定義求出，勾股定理求出的值，進而求出的值，證明，列出比例式進行求解即可．【詳解】解：作，垂足分別為，則四邊形為矩形，∴，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴設，，則：，，∴，∴，∴在中，，由勾股定理，得：，∴（負值舍去），∴，，∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，解得：（舍去）或；故答案為：4，．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，綜合性強，難度較大，熟練掌握相關知識點，添加輔助線，構造特殊圖形和相似三角形，是解題的關鍵．23．【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題中定義，找到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律是解答的關鍵．先根據(jù)題中定義，結合題干例子可求解第一空；分別求得、5、7…對應等式，由此得到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律，進而可得答案．【詳解】解：；由題意，當時，，當時，，當時，，……，當時，，又，∴對于任意奇數(shù)k（），，故答案為：；．24．(1)每個A種掛件的價格為25元(2)該游客最多購買11個A種掛件【分析】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出方程和不等式是解答的關鍵．（1）設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，答：每個A種掛件的價格為25元；（2）解：設該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，由（1）得每個B種掛件的價格為（元），根據(jù)題意，得，解得，由于y為正整數(shù)，故該游客最多購買11個A種掛件．25．（1）見解析；（2）4；（3）【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得：，再結合平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而得到，可證明，從而得到，再由折疊的性質(zhì)得：，再根據(jù)，可得，即可求解；（3）延長交于點，設，，證明得出，證明得出，證明得出，進而求得，根據(jù)得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴；（3）解：如圖，延長交于點，設，∵，∴，，∴，∵折疊，∴∵，即∴∴即∴∵四邊形是平行四邊形，∴又∵折疊，∴∵∴∴∵∴∵∴∴又∵∴∴即∴∵∴∴∴解得：∴又∵∴∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．26．(1)(2)(3)拋物線的對稱軸上存在，使得總是平分．【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解直角三角形，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）求出點的坐標，易得拋物線的頂點坐標在直線上移動，根據(jù)拋物線與線段有公共點，得到拋物線與直線有一個交點開始，將拋物線向右移動直至拋物線與線段只有一個交點為時，均滿足題意，求出兩個臨界值即可得出結果；（3）先求出點坐標，進而求出直線的解析式，聯(lián)立拋物線與直線，根據(jù)根與系數(shù)的關系結合中點坐標公式求出點坐標，同理求出點坐標，作根據(jù)平分，得到，設，根據(jù)正切的定義，列出比例式進行求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，且對稱軸為直線，∴，解得：，∴；（2）當時，則：，∴當，，當時，，∴，∵，∴頂點坐標在直線上移動，∵與線段有公共點，∴聯(lián)立，整理，得：，∴當，即：時，滿足題意，將從開始向右移動，直至拋物線與線段只有一個交點為時，與線段均有公共點，∴當過點時，，解得：或，∴當時，拋物線與線段有公共點；（3）存在；∵，∴當時，，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴點在拋物線的對稱軸上，∵過點，且與直線垂直，∴直線的解析式為：，即：，聯(lián)立，整理，得：，∴，，∵為的中點，∴，聯(lián)立，同理可得：，作，∵平分，∴∴，∴，設，則：，解得：∴拋物線的對稱軸上存在，使得總是平分．

2024年四川中考數(shù)學試題及答案本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界．70000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接．若，則（

）

A． B． C． D．4．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（

）A． B． C． D．5．學校群文閱讀活動中，某學習小組五名同學閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，則點B坐標為（

）

A． B． C． D．7．我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（

）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，等邊鋼架的立柱于點D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（

）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點A，B分別落在邊上的點，處，，分別交于點G，H．若，，則的長為（

）A． B． C． D．5第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫來黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．分解因式：．14．計算：．15．凸七邊形的內(nèi)角和是度．16．一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個滿足條件的的值．17．龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長，扇面的邊長為，則扇面面積為（結果保留）．18．九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點O（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學們測得m，m，m，m，m．班長買來可切斷的圍欄m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是．三、解答題（共8個題，共78分）19．計算：20．如圖，在中，，．(1)求證：；(2)若，平分，請直接寫出的形狀．21．為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．22．在中，，是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．圖1

圖2(1)圖1中三組相等的線段分別是，________，________；若，，則半徑長為________；(2)如圖2，延長到點M，使，過點M作于點N．求證：是的切線．23．某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質(zhì)健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b良好45c優(yōu)秀32圖1

學生體質(zhì)健康統(tǒng)計表圖2

學生體質(zhì)健康條形圖(1)圖1中________，________，________；(2)請補全圖2的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質(zhì)健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；(3)為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質(zhì)健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；(3)點Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．25．為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為________m；(2)如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線與標高線交點C，測得標高，．將觀測點D后移到處，采用同樣方法，測得，．求雕塑高度（結果精確到）．26．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，頂點為P．(1)求拋物線的解析式及P點坐標；(2)拋物線交y軸于點C，經(jīng)過點A，B，C的圓與y軸的另一個交點為D，求線段的長；(3)過點P的直線分別與拋物線、直線交于x軸下方的點M，N，直線交拋物線對稱軸于點E，點P關于E的對稱點為Q，軸于點H．請判斷點H與直線的位置關系，并證明你的結論．參考答案1．C【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是，故選：C．2．B【分析】本題考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：70000用科學記數(shù)法表示為，故選：B．3．A【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)．證明四邊形是菱形，即可求解．【詳解】解：由作圖知，∴四邊形是菱形，∵，∴，故選：A．4．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面往下面看到的圖形，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、的俯視圖與主視圖分別是帶圓心的圓和三角形，故該選項是錯誤的；B、的俯視圖與主視圖分別是圓和長方形，故該選項是錯誤的；C、的俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項是正確的；D、的俯視圖與主視圖分別是長方形和梯形，故該選項是錯誤的；故選：C．5．D【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)．將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，第三和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，5，5，7．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，5出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為5，故選：D．6．A【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，推出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，，∴點B坐標為，故選：A．7．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可作答．【詳解】解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形故選：B8．A【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【詳解】解：△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．9．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)題意列不等式組，解不等式組即可得到結論，正確地識別圖形是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴的取值范圍是，故選：C．10．B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當時，當時，當時，四邊形為平行四邊形；當時，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，∴點P從點A出發(fā)到達D點的時間為：，∵點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，∴點Q從點C出發(fā)到B點的時間為：，∵，∴，當時，四邊形為平行四邊形，∴，當時，四邊形為等腰梯形，∴，設同時運動的時間為，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點分別作的垂線，分別交于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時是等腰梯形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，綜上，當或或或時，，共4次，故選：B．11．D【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應用．利用三角函數(shù)的定義分別求得，，，利用新鋼架減少用鋼，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：∵等邊，于點D，長，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴新鋼架減少用鋼，故選：D．12．A【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．先證明，設，證明和，推出和，由，列式計算求得，在中，求得的長，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，交于點，∵矩形，∴，由折疊的性質(zhì)得，，四邊形和四邊形都是矩形，∴，∴，∴，∵平分，，∴，∴，設，∵，，∴，，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，∵，由①②得，解得，則，在中，，∵，∴，即，故答案為：A．13．【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．14．1【分析】本題考查了分式同分母的減法運算，分母不變，分子直接相減，即可作答．【詳解】解：．故答案為：1．15．900【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．16．（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù))的值隨的增大而增大，得出，寫一個滿足條件的的值即可，根據(jù)的正負性判斷函數(shù)增減性是解題的關鍵．【詳解】解：∵的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴的值可以為：，故答案為：（答案不唯一）．17．【分析】根據(jù)扇形公式進行計算即可．本題考查了扇面面積計算，掌握扇面面積等于兩個扇形面積相減是解題的關鍵．【詳解】解：扇面面積扇形的面積扇形的面積，故答案為：．18．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)．利用和構成矩形，能使該矩形菜地面積最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用和構成矩形，如圖，，，，∴該菜地最大面積是，故答案為：．19．【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先化簡正切值，再運算零次冪，絕對值，算術平方根，再運算加減，即可作答．【詳解】解：．20．(1)見解析(2)是等腰直角三角形．【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定．（1）由平行證明，由等量代換得到，利用平行線的判定“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”證明，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)結合角平分線的定義求得，，據(jù)此即可得到是等腰直角三角形．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：是等腰直角三角形．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．21．甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用．設乙組每小時包個粽子，則甲組每小時包個粽子，根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關于的分式方程，解之并檢驗后即可得出結果．【詳解】解：設乙組平均每小時包個粽子，則甲組平均每小時包個粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．22．(1)；；1(2)見解析【分析】（1）根據(jù)切線長定理得到，，，代入求解即可得到答案；（2）證明，推出，，，求得，，根據(jù)，列式求得，根據(jù)切線的判定定理，即可得到是的切線．【詳解】（1）解：連接，設半徑為，∵是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴，，；在四邊形中，，四邊形為矩形，又因為，四邊形為正方形．則，則，，在中，由勾股定理得，∴，即，解得，故答案為：；；1；（2）證明：連接，，，作于點，設半徑為，∵，∴，∵，，∴，∴，，，∵是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴，∴，同理，∴，∴，∵，∴是的切線．【點睛】本題考查切線的判定，切線長定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓及勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．23．(1)；20；(2)補全圖見解析，估計該校學生體質(zhì)健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；(3)選取的2名學生均為“良好”的概率為．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．（1）用“優(yōu)秀”等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；再分別求得的值；（2）根據(jù)（1）的結果，可補全條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體可求解；（3）用列表法表示12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人均為“良好”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：樣本容量為，則，，，故答案為：；20；；（2）解：補全條形統(tǒng)計圖，如圖：（人），估計該校學生體質(zhì)健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）解：設3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中選取的2名學生均為“良好”的結果數(shù)有種，∴選取的2名學生均為“良好”的概率為．24．(1)，(2)點P坐標為或；(3)Q點坐標為【分析】（1）先求出，再代入，得出，再運用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）先得出直線與直線的交點的坐標，根據(jù)求不規(guī)則面積運用割補法列式化簡得，解出，即可作答．（3）要進行分類討論，當點在點的右邊時和點在點的左邊時，根據(jù)求不規(guī)則面積運用割補法列式，其中運用公式法解方程，注意計算問題，即可作答．【詳解】（1）解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；（2）解：記直線與直線的交點為∵∴當時，則∴∵P是直線上的一個動點，∴設點，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點P坐標為或；（3）解：由（1）得出∵點Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，∴設點Q的坐標為如圖：點在點的右邊時∵的面積為21，和∴整理得解得（負值已舍去）經(jīng)檢驗是原方程的解，∴Q點坐標為如圖：點在點的左邊時∵的面積為21，和∴整理得解得，不符合題意，，不符合題意，綜上：Q點坐標為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，幾何綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，割補法求面積，公式法解方程，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．25．(1)(2)旗桿高度為；(3)雕塑高度為．【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應用．（1）根據(jù)同一時刻物高與影長對應成比例，進行求解即可；（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出，得出，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案；（3），由題意得：，，利用相似三角形的性質(zhì)列出式子，計算即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，由題意得：，∴，故答案為：；（2）解：如圖，由題意得，，根據(jù)鏡面反射可知：，，，，，，即，，答：旗桿高度為；（3）解：設，由題意得：，，∴，，即，，∴，整理得，解得，經(jīng)檢驗符合他∴，答：雕塑高度為．26．(1)，(2)4(3)點H在直線上，見詳解【分析】（1）待定系數(shù)法即可求解二次函數(shù)解析式，再進行配方即可求點P坐標；（2）先由與的正切值相等得到，繼而可證明，再由垂徑定理得到；（3）將點代入得直線表達式為，則，而點E為中點，則，可求，聯(lián)立拋物線與直線表達式，得：，可求，可證明，得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于，兩點，∴代入得：，解得：，∴拋物線解析式為，而，∴；（2）解：如圖：當時，，∴點，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是經(jīng)過點A、B、C的的直徑，∵，經(jīng)過圓心，∴；（3）解：如圖：將點代入，得，∴，把點N橫坐標，代入得，∵軸，軸，∴，點G為中點，∴，∴點E為中點，∴，∵點P關于E的對稱點為Q，∴，∴，聯(lián)立拋物線與直線表達式，得：，整理得：，∴，解得：，即，∵，，∴，∴點N、Q、H三點共線，∴點H在直線上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，圓周角定理，垂徑定理，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)，拋物線與直線的交點問題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

2023年四川中考數(shù)學真題及答案（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。3．必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效，在試題卷上答題無效。考試結束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。4．不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值。第I卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑）1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618B．C．D．2．下列圖形中為圓柱的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．下列說法正確的是（）A．多邊形的外角和為B．C．D．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的5．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．6．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）A．傳B．承C．文D．化7．若x滿足，則代數(shù)式的值為（）A．5B．7C．10D．8．如圖，是的外接圓，若，則（）A．B．C．D．9．某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（）A．6B．8C．12D．1610．如圖，在中，，D、E分別為AC、BC中點，連接AE、BD相交于點F，點G在CD上，且，則四邊形DFEG的面積為（）A．B．C．D．11．我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．1111211331當代數(shù)式的值為1時，則x的值為（）A．2B．C．2或4D．2或12．在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，設，則下列結論正確的個數(shù)為（）①②③當線段AB長取最小值時，則的面積為2④若點，則A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分、將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上）13．在四個數(shù)中，最小的實數(shù)是___________．14．已知a為正整數(shù)，點在第一象限中，則___________．15．這組數(shù)據(jù)1，3，5，2，8，13的中位數(shù)是___________．16．關于x的分式方程有增根，則___________．17．如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點G在AD上，GF與CD交于點H，，正方形ABCD的邊長為8，則BH的長為___________．18．規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為___________．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應的位置上）19．（1）（5分）計算：.（2）（5分）求不等式組的解集．（3）（6分）先化簡，再求值，其中x的值是方程的根．20．（10分）如圖，已知等邊，，E為AB中點．以D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DE于點M，交DB于點N，分別以M、N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線DP交AB于點G．過點E作交射線DP于點F，連接BF、AF．（1）求證：四邊形BDEF是菱形．（2）若，求的面積．21．（10分）2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書，讀好書，善讀書．某校為了推進這項工作，對全校學生一周內(nèi)平均讀書時間進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下．等級周平均讀書時間t：（單位：小時）人數(shù)A4BaC20D15E5（1）求統(tǒng)計圖表中_________，_________．（2）已知該校共有2800名學生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為________．．（3）該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學生中選取2名學生參加讀書心得交流會，九年級某班共有3名男生1名女生的讀書時間在E等級，現(xiàn)從這4名學生中選取2名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率．22．（10分）如圖，已知等腰，，以AB為直徑作交BC于點D，過D作于點E，交BA延長線于點F．（1）求證：DF是的切線．（2）若，求圖中陰影部分的面積（結果用表示）23．（12分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標為，B的縱坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F，連接OD、BD，若的面積為20，求直線CD的表達式．24．（12分）綜合與實踐．（1）提出問題．如圖1，在和中，，且，，連接BD，連接CE交BD的延長線于點O．①的度數(shù)是___________．②__________．（2）類比探究．如圖2，在和中，，且，連接AD、BE并延長交于點O．①的度數(shù)是___________．②___________．（3）問題解決．如圖3，在等邊中，于點D，點E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構造等邊，將繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點，N為BE的中點．①試說明為等腰三角形．②求的度數(shù)．25．（14分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，其頂點的橫坐標為1．（1）求拋物線的表達式．（2）若直線與x軸交于點N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點M，當m取何值時，使得有最大值，并求出最大值．（3）若點P為拋物線的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1-5．CBBAD6-10．DBDCB11-12．CC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．14．115．416．17．1018．或（全對才給分）三、解答題（本大題共7個小題，共84分）19．（1）解：原式2分5分（2）解：由不等式①得：1分由不等式②得：2分∴原不等式組的解集為：5分（3）解：原式1分