新啟點教育集團學年九年級期末考試題卷數(shù)學（考試時間：分鐘整卷滿分：分）一、選擇題：分1.的值為（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)常見特殊角的三角形函數(shù)值，即可獲得答案．【詳解】解：．故選：C．2.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（）A.點RB.點PC.點QD.點O【答案】D【解析】【分析】本題考查確定位似中心，理解位似圖形的概念是解題的關鍵．根據(jù)位似圖形的概念，連接對應點，交點即是位似中心．【詳解】解：連接，交于點O，第1頁/共29頁∴點O是位似中心，故選：D．3.在比例尺為的地圖上，量得甲，乙兩地的距離，則甲，乙的實際距離是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了比例的應用，根據(jù)在比例尺為的地圖上，量得甲，乙兩地的距離，進行列式計算得出，再進行單位換算，即可作答．【詳解】解：在比例尺為的地圖上，量得甲，乙兩地的距離，∴則，故選：C．4.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.且C.且D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，一元二次方程的定義，解題關鍵是掌握上述知識點并能運用求解．利用根的判別式與一元二次方程的定義，列出不等式求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得：且，故選：B．5.拋物線的頂點坐標是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第2頁/共29頁【分析】本題主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．拋物線方程為頂點形式，直接讀取頂點坐標．【詳解】解：∵是頂點形式，頂點坐標為，故選：B．6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像大致是如圖中的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是掌握兩個函數(shù)的圖像和性質．根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質，確定函數(shù)圖像經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：由得，，∴隨的增大而減小，與軸的交點坐標為，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；由得，，反比例函數(shù)的圖選經(jīng)過一、三象限；故選：A．7.用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”（紅色與藍色能配成紫色）游戲，配得紫色的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第3頁/共29頁【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，先畫出樹狀圖，從而可得出兩個轉盤轉動時的所有可能結果，再找出一個為紅色，一個為藍色的結果，再利用概率公式求解即可【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：由此可知，兩個轉盤轉動時的所有可能結果共有6種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等，其中，一個為紅色，一個為藍色的結果只有1種，則配得紫色的概率是，故選：D．8.拋物線與軸有唯一的一個交點時，的值是（）A.0B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵；根據(jù)拋物線與x軸有唯一交點時，判別式為零，解方程求b的值即可．【詳解】解：拋物線與x軸有唯一交點，方程的判別式，即，∴，∴；故選D．9.如圖，在中，于F，于E，M為的中點，，，的周長是（）第4頁/共29頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線和三角形的周長，解題的關鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求線段的長．根據(jù)于F，于E，M為的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出和的長，即可求解．【詳解】解：∵，M為的中點，∴為斜邊上的中線，∴，同理可得：，∵，∴的周長．10.Rt△ABCACB=90AC=6BC=12D在邊BCE在線段ADEF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A.3.6B.4C.4.8D.5【答案】B【解析】D作DH⊥BC交AB于點HAFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH第5頁/共29頁BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.二、填空題：分已知是同一個反比例函數(shù)圖像上的兩個點，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，橫縱坐標之積相等，列出方程求解．【詳解】解：點和點在同一個反比例函數(shù)圖象上，第6頁/共29頁∴，解得．故答案為：．12.如圖是福州城市形象，為了估算出圖案面積（含文字），興趣小組先將圖片打印在面積為的長方形紙片上，再利用計算機軟件進行隨機投點模擬實驗，經(jīng)過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落0.35________平方厘米．【答案】70【解析】頻率和概率之間的關系解答即可．【詳解】解：長方形紙片的總面積為：，點落在圖案上（含文字）的頻率穩(wěn)定在0.35左右，圖案（含文字）的面積約為，故答案為：70．13.如圖，在中，，，，在上截取，再在上截取，則的值為________．【答案】【解析】第7頁/共29頁【分析】本題考查了黃金分割以及勾股定理；熟練掌握黃金分割和勾股定理是解題的關鍵．先由勾股定理求出，再由，得，即可得出結論．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：14.圖12為其平面示意圖．已知于點B，與水平線l相交于點O，分米，分米，C到水平線l的距離為________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，過點C作于點M，交于點N，證明四邊形是矩形，得到，證明的長即可得到答案．【詳解】解：過點C作于點M，交于點N，∵，，第8頁/共29頁∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵分米，∴分米，∴分米，∵分米，∴分米，∴分米，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數(shù)圖象上，點A在函數(shù)的圖象上，若，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定與性質，分別過作軸的垂線，垂足分別為，證明，根據(jù)相似三角形的性質可得，進而求得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得的值．【詳解】解：如圖，分別過作軸的垂線，垂足分別為，第9頁/共29頁點在函數(shù)的圖象上，，，，軸，軸，，，，又，，，點在函數(shù)的圖象上，，，故答案為：．16.中，，，，為的平分線，則______．第10頁/共29頁【答案】【解析】含解題的關鍵．過作于點，過作于點，于點，由含的直角三角形的性質得，，再由銳角三角函數(shù)定義得，然后由得出，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過作于點，過作于點，于點，則，∵，為的平分線，∴∴，，在中，∴∵∴第11頁/共29頁∴即解得：故答案為：．三、解答題：分17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用公式法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程各項系數(shù)，用求根公式計算即可．【詳解】解：，，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，．18.2040了擴大銷售量增加盈利，盡快減少庫存，商場采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）該商場平均每天盈利能達到1500元嗎？如果能，求出此時應降價多少；如果不能，請說明理由．【答案】（1）商場平均每天要盈利元，每件襯衫應降價元（2）商場平均每天盈利不能達到元，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應用．第12頁/共29頁（1）設每件襯衫應降價元，則每件盈利元，每天可以售出，所以此時商場平均每天要盈利元，根據(jù)商場平均每天要盈利元，等量關系列出方程求解即可；（2）假設能達到，根據(jù)商場平均每天要盈利元，列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．小問1詳解】解：設每件襯衫應降價元，則每件盈利元，每天可以售出，由題意，得，即：，解，得，，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以的值應為，所以，商場平均每天要盈利元，每件襯衫應降價元；【小問2詳解】假設能達到，由題意，得，整理得：，，即：該方程無解，所以，商場平均每天盈利不能達到元．19.操作一項，題目由學生隨機抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目，以兩次抽簽的結果作為理化實驗測試的題目，物理、化學實驗操作內容如圖所示．第13頁/共29頁理化實驗操作內容物理實驗一：用托盤天平測固體和液體的質量實驗二：探究并聯(lián)電路中電流的規(guī)律實驗三：探究杠桿的平衡條件化學實驗一：氧氣的制取實驗二：溶液酸堿性的檢驗實驗三：粗鹽提純（1）求小李同學抽到化學實驗一的概率；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出理化實驗題目的所有可能的結果，并求出小剛同學抽到物理實驗二和化學實驗三的概率．【答案】（1）（2）列表法的所有可能結果見詳解，【解析】【分析】本題考查了概率的計算，具體涉及古典概率和用列表法或樹狀圖法求概率．（1）化學實驗共有31種，所以根據(jù)古典概率型概率公式可得抽到化學實驗一的概率為；（2）利用列表法或樹狀圖法先列舉所有等可能結果，通過此方法可以得到理化實驗題目的所有可能結果共有9種，再計算特定事件概率可得到最終結果．【小問1詳解】解：由題意知，化學共有三個實驗可選，每名學生每科只操作一項，題目由學生隨機抽簽確定，則小李同學抽到化學實驗一的概率為．【小問2詳解】ABCabc如下：第14頁/共29頁ABCa(A，a)(B，a)(C，a)b(A，b)(B，b)(C，b)c(A，c)(B，c)(C，c)由表可知，共有9種等可能的結果，其中小剛同學抽到物理實驗二和化學實驗三只有1種結果，∴，∴小剛同學抽到物理實驗二和化學實驗三的概率為．20.角的三角板，AB兩點分別落在x軸和y軸上，直線的解析式為，右側有一條直線l到的距離為．（1（2）若直線l與邊交于點D，雙曲線經(jīng)過點D，求出k的值．【答案】（1）畫圖見解析（2）【解析】1）根據(jù)題意作出線段的垂直平分線即可；（2）利用一線三直角證明繼而可求出點坐標，再根據(jù)中點坐標公式求出點坐標，即可求出雙曲線中的值．【小問1詳解】解：作線段的垂直平分線即可，如圖示：第15頁/共29頁理由如下：由題意可知，是等腰直角三角形，，在直線中，當時，；當時，，，，由垂直平分線的性質可得：，且到的距離為；【小問2詳解】解：如圖，作軸，垂足為，在和中，，第16頁/共29頁，，，，根據(jù)（2）作圖可知，直線，點為線段的中點，，，點在雙曲線圖象上，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合應用，涉及線段垂直平分線的作圖、勾股定理、全等三角形的判定和性質以及求反比例函數(shù)的解析式等知識；熟練的作圖是解本題的關鍵．21.中，是，，的平分線交于點．（1）求證：；（2）已知．若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）的值為8【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質、三角形外角性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．（1）設，由等邊對等角得，由三角形外角性質得，進而得，則得證；第17頁/共29頁（2）先根據(jù)題目數(shù)據(jù)計算，再由（1）得，結合得的等量關系式，計算可得，注意驗證計算結果．【小問1詳解】解：平分，，設，，，，是的一個外角，，即，，，；【小問2詳解】解：，，，由（1）知，又，，，，即，第18頁/共29頁解得或的值為．22.如圖，，正方形的頂點A、B分別在、上，E為上一點，且，直線與交于F．（1）求證：；（2）判斷與的位置關系，并說明理由．【答案】（1）（2）與的位置關系是垂直，理由見解析【解析】1中；再由，在里，利用同角的余角相等，就能證得結論．（2）根據(jù)正方形性質，利用判定和全等，再結合已知角的關系，通過等量代換推出中兩角和為，從而證得．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，，即．又，在中，．．【小問2詳解】，理由如下：∵四邊形是正方形，第19頁/共29頁平分，，．，．．，，又，．，，．角相等的問題轉化為利用同角的余角相等來推導；將證明垂直的問題轉化為通過全等三角形得到角的關系，再結合角的和差推出直角．解題關鍵為熟練運用正方形的性質獲取角和邊的條件，準確運用同角的余角相等證明角相等，利用判定全等三角形以得到角的等量關系，進而結合角的和差證明垂直．易錯點是對正方形性質中“對角線平分內角”“角為直角”角；判定全等三角形時，對應邊和對應角的關系易混淆．23.如圖1，為底部H不可到達的一座山峰，A為山峰的最高點，現(xiàn)要測量山峰的最大高度．立兩根高三丈的標桿和，兩竿相距DBH成一線，從退行123步到F點，人目著地觀察A點，A，C，F(xiàn)三點共線；從退行127步到G點，從G點看A點，A，E，G三點也共線，試算出山峰的高度及1步尺，1里=180丈尺步，結果用步來表示）第20頁/共29頁解：∵，∴，∴________，又∵，∴_______，∴，又∵，∴，即，∴（步）又∵，∴，（步）（1）上述的測量問題，劉徽利用的幾何知識是_______．請補全上述求解過程中所缺的內容；（2）愛思考的小明想利用解直角三角形的知識，使用皮尺和自制測量儀（如圖2，圖34的幾何量（長度用字母a，b，c表示，角度用．工具說明：①如圖2②如圖3OG第21頁/共29頁量時，使支桿（高度為1．5刻度線與鉛垂線相互重合，繞點O轉動量角器，使觀測目標P與量角器直徑兩端點A，B共線，此時目標P的仰角．【答案】（1）相似三角形的對應邊成比例；；；（2）需要測量，【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，相似三角形的應用舉例：（1）根據(jù)求解過程可知，劉徽利用的幾何知識是相似三角形的對應邊成比例；先證明得到，再證明得到，進而推出，代值計算求出進行求解即可；（2）需要測量，解得到，解得到，由，得到，則，則．小問1詳解】解：由題意得，劉徽利用的幾何知識是相似三角形的對應邊成比例∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即，第22頁/共29頁∴（步）又∵，∴，（步）故答案為：相似三角形的對應邊成比例；；；【小問2詳解】解：需要測量，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標系中中，拋物線交x軸兩點，，且，與y軸交于點C．第23頁/共29頁（1）求拋物線的解析式；（2）點P在直線下方的拋物線上．①若點P的橫坐標為G也在該拋物線上，點F在該拋物線的對稱軸上，四邊形是平行四邊形，求點G的坐標；②若交于點Q，求線段的最大值．【答案】（1）（2）①點G的坐標為或；②取最大值【解析】1）求點B的坐標，把代入，即可求出函數(shù)解析式；（2是對角線，是對角線，是對角線三種情況求出點G的坐標；②過點P作直線垂直于x軸，過點Q作垂直于該直線，垂足為H，設，通過求出直線和的解析式，表示點Q的坐標，證明，根據(jù)相似三角形的性質得到，利用二次函數(shù)的性質求出最值．【小問1詳解】解：∵，，且，∴點B的坐標為，把代入，第24頁/共29頁得，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：①由拋物線的解析式為，得對稱軸為直線，把代入，得，∴點P的坐標為，設，若是對角線，由平行四邊形性質可得，與互相平分，∴，即，解得，∴點G的坐標為；若是對角線，由平行四邊形性質可得，與互相平分，∴，即，解得，∴點G的坐標為；若是對角線，由平行四邊形性質可得，與互相平分，∴，即，解得（與點P綜上所述，點G的坐標為或；②過點P作直線垂直于x軸，過點Q作垂直于該直線，垂足為H，第25頁/共29頁設，設直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為，設直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為，由，設直線的解析式為，把點代入，得，得直線的解析式為，，解得，得點Q的坐標為，∴，∵，軸，，∴，第26頁/共29頁∴，得，當，取最大值．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，利用二次函數(shù)求最值，