2025年中考數(shù)學(xué)幾何問題求解專項(xiàng)訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知線段AB=5cm，CD=3cm，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，則MN的長度為（）。A.4cmB.2cmC.8cmD.1cm2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則△ABC的形狀是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，那么這個(gè)三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形4.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）。A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為5cm，則其底角的大小為（）。A.30°B.60°C.120°D.150°6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）。A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形7.已知圓的半徑為4cm，則其直徑的長為（）。A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm8.下列命題中，真命題是（）。A.對角線互相平分的四邊形是矩形B.相等的圓周角所對的弧相等C.平分弦的直徑垂直于弦D.三個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是正方形9.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，0），則線段AB的長度為（）。A.1B.2C.3D.√510.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為6cm和8cm，則斜邊上的高為（）。A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置）11.等腰直角三角形的斜邊長為10cm，則其面積為______cm2。12.已知菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則該菱形的周長為______cm。13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ABC=30°，則∠ACB=______°。（此處無圖，需根據(jù)常識(shí)，AB是直徑，則∠ACB=90°）14.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為______cm2。15.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=8cm，則DE=______cm。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC。若AD=2cm，DB=4cm，求CE的長度。17.（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE=BF。求證：四邊形AEBF是平行四邊形。18.（本小題滿分12分）如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，PC是⊙O的直徑。若∠APC=60°，PC=10cm，求切線PA的長度。19.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=6cm。求AB的長度。20.（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（2，3）。求△ABC的面積。21.（本小題滿分14分）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。若a+b=8，c=5，求a、b的值。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空題11.2512.4013.9014.15π15.4三、解答題16.解析：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠B，∠DEA=∠C。在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。因此∠ADE=∠B=∠C=∠DEA，所以AD=DE。因?yàn)锳D=2cm，DB=4cm，所以DE=2cm。在△ADE和△CBE中，∠ADE=∠CBE（對頂角相等），∠DEA=∠CBE（已證），AD=BE（已證）。所以△ADE≌△CBE（AAS）。因此CE=DA=2cm。答案：CE的長度為2cm。17.解析：在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB=∠ABC。因?yàn)镈E=BF，所以DF=AD。在△AEB和△CFD中，∠DAB=∠ABC（已證），AD=BC（矩形性質(zhì)），∠AEB=∠CFD（都是90°）。所以△AEB≌△CFD（SAS）。因此AE=CF。因?yàn)锳E+EC=AC，CF+EC=BC，且AC=BC（矩形性質(zhì)），所以AE=CF=EC。所以四邊形AEBF的對邊AE=CF，AF=BE。因此四邊形AEBF是平行四邊形。答案：四邊形AEBF是平行四邊形。18.解析：因?yàn)镻A、PB是⊙O的切線，所以PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°。在△PAO和△PBO中，PA=PB（已證），PO=PO（公共邊），∠PAO=∠PBO（都是90°）。所以△PAO≌△PBO（SAS）。因此∠APO=∠BPO。因?yàn)椤螦PC=60°，所以∠APO+∠BPO=60°，即∠APO=∠BPO=30°。在Rt△PAO中，PO=PC=10cm，∠APO=30°。所以PA=PO·tan30°=10×√3/3=10√3/3cm。答案：切線PA的長度為10√3/3cm。19.解析：作AD⊥BC于D。在Rt△ACD中，∠C=30°，BC=6cm。所以AD=BC·sin30°=6×1/2=3cm，CD=BC·cos30°=6×√3/2=3√3cm。在Rt△ABD中，∠B=45°，所以AB=AD=3cm。答案：AB的長度為3cm。20.解析：方法一：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D。點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），所以AB=3-1=2。因?yàn)辄c(diǎn)C（2，3），所以CD=3，BD=2-1=1。所以AC=√(CD2+AD2)=√(32+12)=√10，BC=√(CD2+BD2)=√(32+12)=√10。因?yàn)锳B=2，BC=√10，所以△ABC的面積S=1/2·AB·CD=1/2×2×3=3。方法二：過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E。點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），所以AB=3-1=2。因?yàn)辄c(diǎn)C（2，3），所以CE=3，AE=2。所以AC=√(CE2+AE2)=√(32+22)=√13，BC=√(CE2+BE2)=√(32+(2-1)2)=√10。因?yàn)锳B=2，BC=√10，所以△ABC的面積S=1/2·AB·CE=1/2×2×3=3。答案：△ABC的面積為3。21.解析：因?yàn)閍+b=8，c=5，所以a2+b2=c2=25。又因?yàn)?a+b)2=a2+b2+2ab，所以(8)2=25+2ab，即64=25+2ab，解得ab=19/2。所以ab=19/2。由一元二次方程x2-8x+19/2=0，