數(shù)學(xué)試題參考答案1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.A8．解：設(shè)儲(chǔ)物盒所在球的半徑為R，如圖，小球最大半徑rR，正方體的最大棱長(zhǎng)a滿足(a)R2，解得a=R，l=·i3a，所以二、多選題：本題共3個(gè)小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.AD10.BC11.BCD1+an2則an+12<an2，即an+1<an，故{an}單調(diào)遞減，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.考慮函數(shù)f=ln求導(dǎo)得f,故f(x)單調(diào)遞增，又f(0)=0，an2>0，所以ln即a，選項(xiàng)B正確. 選項(xiàng)C正確.99>2s21001)=18s2，選項(xiàng)D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.±113.8014.8，(第一空2分，第二空3分)14.解：由OP=2，x+y=2，所以面積S=8,設(shè)M(x1,ex1-1,Nx2,ex2)，則lMN=x1-x2+ex1-1-ex2，則MN在x1=x2或ex1-1=ex2時(shí)，取得最小值，若x1=x2，則令g(x)=ex-ex+1，則g'(x)=ex-e，令g'(x)=0，解得x=1，當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，則x=1時(shí)，g(x)min=e-e+1=1，即MNmin=1；若ex1-1=ex2，即有x2=ln(ex1-1)，則令h(x)=x-ln(ex-1)，則h'(x)=1-，令h'(x)=0，解得x=1+，當(dāng)x∈(-∞,1+時(shí)，h'(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1+,+∞)時(shí)，h'(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，eee則x=1+1時(shí)，h(x)min=h1+1=eee綜上所述，mineMN=1.mine四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．解1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)?an+1-an=n+2，(2a-a=3l2a(2a-a=3l2a3-a2=4即{(所以an=a1+(n-1)d=n.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n.……6分（2）因?yàn)閿?shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則an+bn=2n-1，……8分又因?yàn)閍n=n，所以bn=2n-1-n.……9分設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=(1+2+4++2n-1)-(1+2+3++n)……10分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為2n-1-.……13分16．解1）如圖，設(shè)BC=3，取AD的中點(diǎn)H，連接BH．……1分因?yàn)锳D=2BC，所以BC=DH．又AD//BC，BC丄CD，BC=CD，所以四邊形BCDH為正方形，因?yàn)锳B2+BD2=AD2，所以BD丄AB． 4分又平面ABEF丄平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，BD平面ABCD，所以BD丄平面ABEF． 5分因?yàn)锽D平面BDG，所以平面BDG丄平面ABEF．……6分（2）因?yàn)槠矫鍭BEF丄平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，BE丄AB，BE平面ABEF，所以BE丄平面ABCD，BH,BC平面ABCD，所以BE丄BH，BE丄BC，由（1）BH丄BC，所以BH，BC，BE兩兩垂直，以B為原點(diǎn)的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BC=3，……8分設(shè)平面BDG的法向量為=(x,y,z)，則取x=1，得……11分因?yàn)锽D丄AB，BE丄AB，BE∩BD=B，BE,BD平面BED，所以AB丄平面BDE，所以平面BDE的一個(gè)法向量為=(3,-3,0)，……13分設(shè)平面EBD與平面GBD的夾角為θ,則cosθ=即平面EBD與平面GBD夾角的余弦值為．……15分17．解1）丫bcosC+3csinB=1+2c=a+2c，……2分:在△ABC中，由正弦定理得sinBcosC+sinCsinB=sinA+2sinC，……3分由三角形內(nèi)角和為180可得sinA=sin(B+C)，即sinCsinB-cosBsinC=2sinC，”00<C<1800，:sinC≠0，:sinB-cosB=2,sinB-cosB=1，又0<B<180，:B-30=90，即B=120.在ΔACD中，由正弦定理得，CD:AC……9分:AC……11分，解得α=750.……13分:LCAD=180。-2α=30。，……15分18．解1）由題，甲在第三局獲勝，此時(shí)甲必須連勝3局，故p……2分甲在第五局獲勝，此時(shí)，乙在前三局中獲勝一局，其余局?jǐn)?shù)都是甲獲勝，故p5=C……5分訓(xùn)練賽勝利，則qk=P(Ak)，考慮下一局比賽，事件B為甲獲勝，由全概率公式得，PB因此qkqkqk-1.……8分整理得qk+1-qk=2(qk-qk-1)，因此{(lán)qk+1-qk}是公比為2的等比數(shù)列.……11分（3）由題，甲獲得訓(xùn)練賽勝利的概率為q0.又a-3-2-1-1)0，所以q01即甲獲得訓(xùn)練賽勝利的概率為……119．解1）由g,(x)=1-lnx，……1分當(dāng)0<x<e時(shí)，g,(x)>0，則g(x)單調(diào)遞增；……2分當(dāng)x>e時(shí)，g,(x)<0,則g(x)單調(diào)遞減.……3分（2）①設(shè)直線l與曲線y=fa1(x)和曲線y=fa2(x)分別切于點(diǎn)P(x1,k)，Q(x2,k)，x11x1-a1=k，消去a1得，(2-x1)ex1=k，同理(2-x2)ex2=k；故方程(2-x)ex=k有兩個(gè)不同的解.……6分設(shè)h(x)=(2-x)ex，h,(x)=(1-x)ex，當(dāng)x<1時(shí)，h,(x)>0，則h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，h,(x)<0,則h(x)單調(diào)遞減.……7分2(x2由ex所以ek-1，則hk，因此彐x使得h故方程(2-x)ex=k至多一個(gè)解.(2-x)ex=k至多一個(gè)解.綜上，k的取值范圍為(0,e).（說明：用極限證明扣1分）……9分22-lnex2-lnexex由ex1ex=k-ex1x1故n(x)在(e,e2)上單調(diào)遞增.……15分由ne2x2e,e2)，得n(ex即e2-k>ex2.2>-e2……17分2故k2=ex1+x2(2-x1)(2-x2)=a1a2(2-x1)(2-x2).