第24章圓24.6正多邊形與圓第2課時(shí)正多邊形的性質(zhì)1C30C答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456DC78910111236°或108°B13A返回C1．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)F，連接DF，則∠FDC的度數(shù)是(

)A．18°B．30°C．36°D．40°2．如圖是一個(gè)報(bào)警裝置，由一個(gè)正六邊形的可旋轉(zhuǎn)閥門和一個(gè)觸碰裝置P組成，且AP＝BP，將閥門繞其中心O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)正六邊形的頂點(diǎn)恰好與P重合時(shí)，報(bào)警器會(huì)發(fā)出警報(bào)，此時(shí)閥門至少旋轉(zhuǎn)了________度．30返回返回返回【答案】C返回返回【答案】D5.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．如圖①，由圓內(nèi)接正六邊形可算出π≈3.若利用圓內(nèi)接正十二邊形(如圖②)來計(jì)算圓周率，則圓周率π約為(

)

A．12sin30°B．12cos30°C．12sin15°D．12cos15°返回【答案】C6．[2025上海]已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是_________．36°或108°返回當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓的外部，即⊙O交∠AFC的兩邊，截取的兩條弦為AE，CD時(shí)，則∠AED＝∠CDE＝108°，∴∠FED＝∠FDE＝180°－108°＝72°，∴∠F＝180°－2×72°＝36°.綜上，這個(gè)角的大小是36°或108°.7.

我們學(xué)習(xí)了，在多邊形中，如果各條邊都相等，各個(gè)內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形．觀察如圖所示的每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題：(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：60°正多邊形的邊數(shù)3456…

∠α的度數(shù)

…10°45°36°30°18(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝25°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．返回8．如圖，正六邊形ABCDEF外接圓的半徑為4，則其內(nèi)切圓的半徑是________．返回9．[2025六安模擬]如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是3，連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC.若PB＋PC的值是整數(shù)，則點(diǎn)P的位置有(

)A．3處B．5處C．7處D．9處返回【答案】B10．題目：“要在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個(gè)與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)(含邊界)自由旋轉(zhuǎn)，求其邊長(zhǎng)的最大值d.例如，當(dāng)正多邊形為正六邊形時(shí)，如圖①，該正六邊形邊長(zhǎng)的最大值d＝5.”返回【答案】A11．[2025福州模擬]如圖①的螺絲釘由頭部(直六棱柱)和螺紋(圓柱)組合而成，從上面觀察，得到的圖形如圖②.在“測(cè)量螺絲釘半徑”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小吳想出了一種測(cè)量方法：將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，量得PC長(zhǎng)為2mm，并測(cè)得正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為8mm，則螺紋的直徑為________mm.【點(diǎn)撥】如圖，連接AC，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，設(shè)正六邊形的中心為O，連接AD，由題意可知，A，O，D三點(diǎn)共線，OA＝OD，AP與⊙O相切，設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，則ON⊥AP，過點(diǎn)D作DH⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，返回12．如圖，已知四個(gè)正六邊形擺放在圓中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上，其中上下兩個(gè)大正六邊形的邊長(zhǎng)均為a，左右兩個(gè)小正六邊形的邊長(zhǎng)均為b.(1)連接AD，tan∠ADE＝________；【點(diǎn)撥】如圖，連接AE，F(xiàn)C，F(xiàn)C與AD交于點(diǎn)O，過M作MN⊥AE，交AE于點(diǎn)N，易知點(diǎn)F，G，O，C共線，AE過點(diǎn)G.由圖形可得，上下兩個(gè)大正六邊形關(guān)于FC對(duì)稱，易知AM＝DE＝a，∠GMA＝120°，F(xiàn)C是圓的直徑．(2)若b＝3，則a＝________．返回13.【閱讀材料】與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓．設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．【解答問題】(1)如圖②，當(dāng)n＝4時(shí)，仿照材料中的方法和過程，可求得S正四邊形＝________