第二十九章直線與圓的位置關系29．4切線長定理*1CCC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456D2789101112CAD35°返回C1．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，連接OA，OB，OP，∠APB＝40°，下列結(jié)論不正確的是(

)A．PA＝PB

B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°2．[2024瀘州]如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點分別為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，則∠E＝(

)A．56°B．60°C．68°D．70°C返回3.如圖，△ABC是一張三角形紙板，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為點D，E，F(xiàn)，已知AB＝10cm，AF＝4cm，淇淇準備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一個三角形(△BMN)，則剪下的△BMN的周長是(

)A．16cm

B．14cmC．12cmD．6cm返回C4．[2025石家莊一模]如圖，點O，I分別是△ABC的外心和內(nèi)心，連接OB，IA.若∠OBC＝20°，則∠IAB＝(

)A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】D返回5．如圖，⊙O與△ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是________．2【點撥】如圖，令AB，AC的延長線及BC與⊙O的切點分別為F，D，E，連接OD，OE.∵⊙O與AF，AD，BC都相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°.又∵OE＝OD，∴四邊形ODCE是正方形．設OD＝r，則CD＝CE＝r.∵BC＝3，∴BE＝BF＝3－r.∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB＋BF＝5＋3－r，AD＝AC＋CD＝4＋r.∴5＋3－r＝4＋r，解得r＝2，即⊙O的半徑是2.返回6．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點F，交AD邊于點E，若△CDE的周長為12，則直角梯形ABCE的周長為(

)A．12B．13C．14D．15【點撥】設AE的長為x，正方形ABCD的邊長為a.易知AD與半圓O相切于點A，BC與半圓O相切于點B.∵CE與半圓O相切于點F，∴EF＝AE＝x，BC＝CF.∵△CDE的周長＝EF＋FC＋CD＋ED＝12，∴AE＋ED＋CD＋BC＝12.∴AD＋CD＋BC＝12.∴3a＝12.∴a＝4.在Rt△CDE中，ED2＋CD2＝CE2，即(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x＝1.∴直角梯形ABCE的周長為AE＋EF＋FC＋BC＋AB＝14.返回【答案】C【點撥】如圖所示，連接OA，OB，OC，過點O分別作AB，AC，BC的垂線交AB，AC，BC于點E，G，F(xiàn)，易得OE＝OF＝OG＝R，返回【答案】A【點撥】方案一：∵長方形的長、寬分別為3，2，∴圓的直徑最大為2，則半徑最大為1.方案二：設⊙O與AB，BF的切點為M，N，連接OM，ON，如圖，則ON⊥BF，OM⊥AB，∴∠OMA＝∠FNO＝90°.返回【答案】D9．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于D，E兩點，連接DE，AO的延長線交DE于點F，若∠ACB＝70°，則∠AFD的大小是________．35°【點撥】如圖所示，連接OE，OD，OB，設OB，DE交于點H.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AO，BO分別是∠CAB，∠CBA的平分線．返回10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC邊上一點，且BE＝2，點I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線交AC于點D，P是BD上一動點，連接PE，PC，則PE＋PC的最小值為________．返回11．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E，過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB.(1)求證：PB是⊙O的切線；【證明】連接OB.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵AB⊥PO，∴PO∥BC，∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB.(2)求證：E為△PAB的內(nèi)心；【證明】連接AE.∵PA為⊙O的切線，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＋∠AED＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°，∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.又∵PA，PB為⊙O的切線，∴PD平分∠APB，∴E為△PAB的內(nèi)心．【解】PO＝5.返回112．使用“面積法”解決下列問題：(1)若Rt△ABC兩條直角邊長分別為3和4，則它的內(nèi)切圓半徑為________；(2)如圖①，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD是BC邊上的高，求AD長及△ABC的內(nèi)切圓半徑；(3)若△ABC的周長為l，面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r，直接寫出r與S，l之間的關系；(4)如圖②，在四邊形ABCD中