第三十章二次函數(shù)30．2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

第1課時二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)1BCC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評234560789101112AB1314C1；3返回B1.若二次函數(shù)y＝ax2的圖像經(jīng)過點P(2，4)，則該圖像還經(jīng)過點(

)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(－4，2) D．(4，－2)2．已知拋物線y＝ax2(a＞0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0C返回3.下列說法錯誤的是(

)A．二次函數(shù)y＝－5x2中，當x＝0時，y有最大值，最大值是0B．二次函數(shù)y＝4x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大C．在三條拋物線y＝2x2，y＝－0.5x2，y＝－x2中，y＝2x2的圖像開口最大，y＝－x2的圖像開口最小D．不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y＝ax2(a≠0)的頂點一定是坐標原點返回C4.

已知二次函數(shù)y＝(a－1)x2，當x>0時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的值可能是_______________．(寫出一個即可)0(答案不唯一)返回5．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函數(shù)，且當x<0時，y隨x的增大而增大．(1)k的值為________；對稱軸為________；(2)已知點A(1，－1)在該二次函數(shù)的圖像上，則點A在該圖像上對稱點的坐標為__________；－3y軸(－1，－1)(3)請畫出該函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像寫出當－1≤x＜2時，y的取值范圍為________．返回函數(shù)圖像如圖所示．－4<y≤06．在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝mx2與一次函數(shù)y＝mx＋m的大致圖像可能是(

)A返回7．[2025石家莊校級模擬]如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖像，C2是函數(shù)y＝－x2的圖像，則陰影部分的面積是(

)A．π

B．2π

C．4π

D．都不對返回【答案】B返回【答案】C9．對于二次函數(shù)y1＝ax2和y2＝bx2，自變量與函數(shù)值的兩組對應值如下表所示．根據(jù)二次函數(shù)圖像的相關性質(zhì)，可知m＝________，d－c＝________.x－1m(m≠－1)y1＝ax2ccy2＝bx2c＋3d13返回10.如圖，正方形的四個頂點坐標依次為(1，－1)，(3，－1)，(3，－3)，(1，－3)，若拋物線y＝ax2的圖像與正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_________．返回返回返回(1)求證：PF＝PN；(2)設點E(－2，6)，求PE＋PF的最小值及此時點P的坐標．【解】∵(－2)2＝4<6，∴點E(－2，6)在拋物線y1＝x2的上方．連接EN，由(1)知PF＝PN，∴PE＋PF＝PE＋PN≥EN.返回14．在平面直角坐標系中，已知點A在y軸正半軸上．(1)如圖①，已知菱形ABCD的頂點B，C，D在二次函數(shù)y＝x2的圖像上，且AD⊥y軸，則菱形的邊長為________．(2)如圖②，已知正方形ABCD的頂點B，D在二次函數(shù)y＝x2的圖像上，點B，D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設點B，D的橫坐標分別為m，n，探究n－m是否為定值．【解】∵點B，D的橫坐標分別為m，n，正方形ABCD的頂點B，D在二次函數(shù)y＝x2的圖像上，∴B(m，m2)，D(n，n2)．當點B，D在y軸右側(cè)時，過點B作BF⊥y軸于點F，過點D作DE⊥y軸于點E，如圖，∴BF＝m，OF＝m2，DE＝n，OE＝n2.返回∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠FAB＝90°－∠EAD＝∠EDA.又∵∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF≌△DAE.∴BF＝AE＝m，AF＝DE＝n.∴m＝n2－n－m2，∴