第三十章二次函數(shù)30．2二次函數(shù)的圖像和性質第2課時二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖像和性質1BBB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456C789101112－3；4D1314DB8315－4返回B1．關于二次函數(shù)y＝－2x2＋3，下列說法中正確的是(

)A．圖像的開口向上B．當x＜－1時，y隨x的增大而增大C．圖像的頂點坐標是(－2，3)D．當x＝0時，y有最小值32．與拋物線y＝－5x2－1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應的函數(shù)表達式是(

)A．y＝－5x2－1 B．y＝5x2－1C．y＝－5x2＋1 D．y＝5x2＋1B返回返回【點方法】到對稱軸的距離比較法：當拋物線的開口向上時，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，相應的函數(shù)值越大；當拋物線的開口向下時，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，相應的函數(shù)值越?。敬鸢浮緽4．

對于二次函數(shù)y＝2x2－3，當－1≤x≤2時，y的取值范圍是(

)A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1C返回5.

已知關于x的二次函數(shù)y＝－x2＋c的圖像不經過第一、二象限，則合適的常數(shù)c的值可以為______________．返回－4(答案不唯一)6．已知拋物線y＝ax2＋c向下平移2個單位長度后，得到拋物線y＝－3x2＋2，則a＝________，c＝________．－34返回7．已知二次函數(shù)y＝ax2－1的圖像經過點(－3，2)．(1)求出這個二次函數(shù)的表達式，并畫出其圖像．(2)已知M(1，m)與N(4，n)都是這個函數(shù)圖像上的點，試比較m，n的大?。祷亍军c方法】二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖像可以由二次函數(shù)

y＝ax2

的圖像平移得到：

當k>0時，向上平移k個單位長度得到；當k<0時，向下平移－k個單位長度得到．8．[2025長沙芙蓉區(qū)聯(lián)考]函數(shù)y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a為常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是(

)返回D返回【答案】D【點撥】如圖，分別過點A和點C作y軸的垂線，垂足分別為M和N，將A，C兩點的橫坐標代入函數(shù)表達式，得點A的坐標為(m，－m2＋4)，點C的坐標為(n，－n2＋4)，∴AM＝m，MO＝－m2＋4，CN＝n，NO＝－n2＋4.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠CDN＋∠ADM＝∠ADM＋∠DAM＝90°，∴∠CDN＝∠DAM.返回【答案】B又∵MN＝NO－MO＝m2－n2，∴m2－n2＝m＋n，即(m＋n)(m－n)＝m＋n.又∵m>n>0，∴m＋n≠0，∴m－n＝1.故選B.8返回返回13．已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2－k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是________．3【點撥】由題易知k>0.∵拋物線y＝x2－k的頂點為P，∴點P的坐標為(0，－k)．∴PO＝k.∵拋物線y＝x2－k與x軸交于A，B兩點，且△ABP是正三角形，∴易知OA＝OB，∠OPB＝30°.返回(1)求點C的坐標；(2)平行于y軸的直線x＝3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x＝a交直線AB于點F，交拋物線C1于點G，若FG∶DE＝4∶3，求a的值．返回15.如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x的圖像與拋物線y＝ax2＋3相交于點A(1，b)．(1)求a，b的值；【解】∵點A(1，b)在正比例函數(shù)y＝2x的圖像上，∴b＝2×1＝2.∴A(1，2)．∵點A(1，2)在拋物線y＝ax2＋3上，∴2＝a×12＋3，解得a＝－1.(2)若點B(m，4)在函數(shù)y＝2x的圖像上，拋物線y＝ax2＋3的頂點是C，求△ABC的面積；(3)若點P是x軸上的一個動點，求當