第24章

解直角三角形專項(xiàng)突破10解直角三角形實(shí)際問題中的基本模型溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評15263741.[2025眉山期中]如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，已知壩頂AD＝6m，壩高DE＝7m，且斜坡CD＝14m，∠B＝45°.(1)斜坡CD的坡度為________；返回(2)求壩底BC的長．2．如圖，一艘貨輪在海面上航行，貨輪航行到A處時(shí)，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離．(結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)返回解：如圖，過B作BD⊥AC于D，由題意可知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠1＝30°，則∠C＝180°－30°－30°－70°＝50°，在Rt△BCD中，BC＝20海里，∴BD＝BC·sin50°≈20×0.766＝15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴AB＝2BD≈30.6海里．答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．3.[2024吉林中考]圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測到吉塔，此時(shí)飛行高度AB＝873m，如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)返回4．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓AB的高度，測量方案如圖，先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn)，測得奇樓頂端A的俯角為15°，再將無人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測得奇樓底端B的俯角為45°，求奇樓AB的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)解：延長BA，交PQ的延長線于點(diǎn)C，則∠ACQ＝90°，由題意得BC＝225m，PQ＝200m，在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，則CQ＝BC＝225m，∴PC＝PQ＋CQ＝425m，返回5．[2025南陽月考]小貝想測量自己所住居民樓對面商場外墻的立體電子屏，如圖，他先在居民樓A處測得屏幕頂端E的仰角為20°，又在居民樓C處測得屏幕底端F的仰角為25°(各點(diǎn)都在同一豎直平面)．若AC＝9m，AC與EF的水平距離為50m．求電子屏EF的高度．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)解：如圖，延長EF，與直線AB，CD分別交于點(diǎn)G，H.由題可得四邊形ACHG為矩形，∴GH＝AC＝9m，AG＝CH＝50m．返回6.如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A處，觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學(xué)樓AB高4m.(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD；返回(2)求旗桿CD的高度．7．如圖，小瑩在實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量．先測得兩居民樓AB與CD之間的距離AC為47m，后站在M點(diǎn)處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°.居民樓AB的頂端B的仰角為55°.已知居民樓CD的高度為18.7m，小瑩的觀測點(diǎn)N距地面1.7m．求居民樓AB的高度．(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)解：如圖，過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.則四邊形AMNE，MNFC，AEFC均為矩形，則AE＝MN＝CF＝1.7m，EF＝AC＝47m，∠BEN＝∠DFN＝90°，則DF＝CD－CF＝18.7－1.7＝17(m)．返回在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝17m．∴EN＝EF－NF＝30m.在Rt△BEN中，