2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2為（）A．50° B．30° C．20° D．15°2．（3分）下列長(zhǎng)度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，113．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2?x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x24．（3分）若分式x?1x+2的值為零，則xA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（3分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開(kāi)以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形6．（3分）等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．（3分）把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x+2）2 C．（x﹣4）2 D．（x﹣2）29．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．（3分）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）計(jì)算：1a+1+12．（3分）點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）若代數(shù)式xx?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是．（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）15．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC，上述結(jié)論正確的是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．18．（4分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（6分）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）計(jì)算：（1）（﹣5y2）3；（2）4x3y?y（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．（1）求∠CAD的大??；（2）若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．22．（10分）（1）解方程：2x?3（2）已知a2=b3≠0，求代數(shù)式5a?2b23．（10分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM＝EM．24．（10分）星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，求兩人的速度．25．（12分）如本題圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過(guò)點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AC＝22，求AB的長(zhǎng)；（3）如本題圖②，過(guò)點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2為（）A．50° B．30° C．20° D．15°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2＝∠4，從而得解．【解答】解：如圖，∵∠1＝20°，∠3＝30°，∴∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝50°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列長(zhǎng)度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、2+2＞3，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2?x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x2【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、x2?x5＝x7，故A不符合題意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合題意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合題意；D、x5÷x3＝x2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（3分）若分式x?1x+2的值為零，則xA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，則可得x﹣1＝0且x+2≠0，從而解決問(wèn)題．【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的值為零的條件，分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)．5．（3分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開(kāi)以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題．【解答】解：此題需動(dòng)手操作，可以通過(guò)折疊再減去4個(gè)重合，得出是八邊形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識(shí)；動(dòng)手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練．6．（3分）等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．7．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°【分析】先根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x+2）2 C．（x﹣4）2 D．（x﹣2）2【分析】首末兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方的形式，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，所以能用完全平方公式分解因式；【解答】解：代數(shù)式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】將a+b＝0代入ba【解答】解：∵a+b＝0，∴b=b=(a+b=?2ab＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．10．（3分）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【分析】由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠D′EF，結(jié)合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）計(jì)算：1a+1+【分析】這兩個(gè)分式的分母相同，直接讓分子相加即可．【解答】解：原式=1+a【點(diǎn)評(píng)】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．12．（3分）點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．13．（3分）若代數(shù)式xx?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠4【分析】分式有意義，分母不能為0，即x﹣4≠0，x≠4．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案為：x≠4．【點(diǎn)評(píng)】分式有意義的條件是分母不為0，代入求解即可．14．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是AC＝DF．（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）【分析】求出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．15．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為10．【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入x+y＝10，xy＝1即可求解．【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，因式分解﹣提公因式法．注意整體思想在解題中的應(yīng)用．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC，上述結(jié)論正確的是（1）（3）（4）．【分析】由中垂線可得到BD是角平分線，再利用角的大小，得出線段之間的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，DE是AB邊的中垂線，所以（1）正確；∵∠A＝36°，∴∠C＝∠BDC＝∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A＝36°，∴BC＝BD＝AD，（3）正確；△BCD的周長(zhǎng)為BC+BD+CD，∵AD＝BD，∴△BCD的周長(zhǎng)為AB+BC，（4）正確；（2）中點(diǎn)D無(wú)法判斷其是AC的中點(diǎn)，（2）錯(cuò)誤所以正確的結(jié)論為（1），（3），（4）．故填（1），（3），（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；對(duì)線段及角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．【分析】根據(jù)AB＝AC得出∠DBC＝∠ECB，利用SAS證明△BDC≌△CEB，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，∵AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC，在△DBC和△ECB中，DB=EC∠DBC=∠ECB∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用SAS證明△BDC≌△CEB解答．18．（4分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問(wèn)題．20．（8分）計(jì)算：（1）（﹣5y2）3；（2）4x3y?y（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用分式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算乘方和乘法，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）原式＝（﹣5）3?（y2）3＝﹣125y6；（2）原式==2（3）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，分式的乘法運(yùn)算，掌握冪的乘方（am）n＝amn，積的乘方（ab）n＝anbn運(yùn)算法則，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．（1）求∠CAD的大??；（2）若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）先說(shuō)明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案；（2）設(shè)DC的長(zhǎng)為y，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于y方程，解出y即可．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠EAD，設(shè)∠CAD＝x，則3x＝90°，∴x＝30°，∴∠CAD＝30°；（2）∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，設(shè)DC＝y(tǒng)，則DE＝y(tǒng)，BC＝3﹣y，又∵∠B＝30°，∴y=3?y2，解得∴DE＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中垂線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．22．（10分）（1）解方程：2x?3（2）已知a2=b3≠0，求代數(shù)式5a?2b【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（2）先根據(jù)分式的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a＝2x，b＝3x代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x?3∴2x＝3x﹣9，∴x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解．（2）由于a2設(shè)a＝2x，b＝3x，原式=5(a?b)(a+2b)(a?2b)?（a﹣2=5(a?b)=5(2x?3x)=?5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（10分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM＝EM．【分析】（1）按照過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟來(lái)作圖；（2）要證BM＝EM可證BD＝DE，根據(jù)三線合一得出BM＝EM．【解答】（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC＝∠ACB∴2∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM⊥BE∴BM＝EM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線及考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡．證得BD＝DE是正確解答本題的關(guān)鍵．24．（10分）星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，求兩人的速度．【分析】設(shè)小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，由題意：沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)小軍的速度是x米/分，則小明速度是1