第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）要使分式3x?1有意義，則xA．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)﹣5.6×10﹣4寫成小數(shù)是（）A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.000563．（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要得到結(jié)論△ABC≌△ADC，不能添加的條件是（）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D6．（3分）已知2x＝5，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．40 D．1257．（3分）若mx+6y與x﹣3y的乘積中不含有xy項(xiàng)，則m的值為（）A．0 B．2 C．3 D．68．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A．12(β?α) B．C．90°+12β?9．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠B＝60°，則∠EDC的度數(shù)等于（）A．45° B．30° C．60° D．75°10．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：（π﹣3.14）0＝．12．（3分）已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長(zhǎng)為．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD＝2CD，則點(diǎn)D到線段AB的距離為．15．（3分）邊長(zhǎng)分別為m和2m的兩個(gè)正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，設(shè)BC＝a，AC＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）（25m2﹣15m3n）÷5m2；（2）8a2?（a4﹣1）﹣（2a2）3．18．（6分）已知：如圖，AE∥FD，AE＝FD，EB＝CF．求證：△ACE≌△DBF．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：aa+1+3a+120．（6分）一批學(xué)生志愿者去距學(xué)校8km的老人院參加志愿服務(wù)活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了15min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知騎車學(xué)生的速度是汽車速度的一半，求騎車學(xué)生的速度．21．（6分）已知：如圖，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分別是邊PA和PB上的點(diǎn)，且CD＝CE．求證：∠APB+∠DCE＝180°．22．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）分解因式2a2﹣18；（2）若2a2﹣18＝0，且點(diǎn)A（a，2）在第二象限，點(diǎn)B（a+5，﹣1）在第四象限，請(qǐng)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在所給的網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A'（a，﹣4）是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為6，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）已知△ABC中，∠B=12∠C＝（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：①作∠EAC的平分線AD；②在AD上作點(diǎn)P，使△ACP是以AC為底邊的等腰三角形，并求出∠APC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）在（1）所作的AD上是否存在著另外的點(diǎn)P，使△ACP也為等腰三角形，若有，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠APC的大?。蝗魶]有，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式(x?a)(x?b)x的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx=x+abx?（a+b），所以關(guān)于x的方程x+abx=（1）理解應(yīng)用：方程x2+2x=3+23的解為：x1＝（2）知識(shí)遷移：若關(guān)于x的方程x+3x=5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程4x?1=k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t25．（12分）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一點(diǎn)，∠ABE=13∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，交BE于點(diǎn)（1）直接寫出圖中除△ABC外的所有等腰三角形；（2）求證：BD=12（3）點(diǎn)H、G分別為AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DHG周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求∠HDG的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）要使分式3x?1有意義，則xA．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)﹣5.6×10﹣4寫成小數(shù)是（）A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)﹣5.6×10﹣4中﹣5.6的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位就可以得到．【解答】解：把數(shù)據(jù)﹣5.6×10﹣4中﹣5.6的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位就可以得到，為﹣0.00056．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10﹣n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．3．（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】根據(jù)多邊形每一個(gè)外角都是45°，利用外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)為360÷45＝8，所以這個(gè)多邊形是八邊形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系．4．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．由定義判斷即可．【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合題意；B．﹣7ab2c3是單項(xiàng)式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）＝m2+3m是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故C不符合題意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要得到結(jié)論△ABC≌△ADC，不能添加的條件是（）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AC＝AC，∠1＝∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，AC＝AC，A、添加SSA不能判定△ABC≌△ADE，故錯(cuò)誤；符合題意；B、添加∠ACB＝∠ACD，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合題意；C、添加AB＝AD，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△ADC，故不符合題意；D、添加∠B＝∠D，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．（3分）已知2x＝5，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．40 D．125【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：∵2x＝5，∴2x+3＝2x×23＝5×8＝40．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則并靈活運(yùn)用．7．（3分）若mx+6y與x﹣3y的乘積中不含有xy項(xiàng)，則m的值為（）A．0 B．2 C．3 D．6【分析】根據(jù)題意把兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，再進(jìn)行運(yùn)算，其中不含xy項(xiàng)，則令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，從而可求解．【解答】解：由題意得：（mx+6y）（x﹣3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy項(xiàng)，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是明確不含xy項(xiàng)，則其系數(shù)為0．8．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A．12(β?α) B．C．90°+12β?【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和求得∠ADC．【解答】解：∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD=12∠BAC＝90°?12（∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝α+90°?12（α+β）＝90°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠B＝60°，則∠EDC的度數(shù)等于（）A．45° B．30° C．60° D．75°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．【解答】解：如圖，AC、DF與BE分別相交于點(diǎn)M、N，在四邊形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：（π﹣3.14）0＝1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)：a0＝1（a≠0）得出答案．【解答】解：（π﹣3.14）0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（3分）已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長(zhǎng)為9．【分析】先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)得出CD＝DB=12BC＝3，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AD＝2CD＝6，進(jìn)而求出AD+【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)，BC＝6，∴CD＝DB=12∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴AD+DB＝6+3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出DB與AD是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD＝2CD，則點(diǎn)D到線段AB的距離為2．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，得到答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵BC＝6，BD＝2CD，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即點(diǎn)D到線段AB的距離為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．（3分）邊長(zhǎng)分別為m和2m的兩個(gè)正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為m2．【分析】用兩個(gè)正方形面積之和減去空白部分的三角形面積，列式并結(jié)合單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：陰影部分面積為：m2+（2m）2?12×2m（m+2m）?12×2＝m2+4m2﹣3m2﹣m2＝m2，故答案為：m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握積的乘方運(yùn)算法則（ab）n＝anbn以及整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，設(shè)BC＝a，AC＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是2＜CD＜7．【分析】已知等式變形后，利用完全平方公式配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可求出CD的取值范圍．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣18b+81）＝0，即（a﹣5）2+（b﹣9）2＝0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣9）2≥0，∴a﹣5＝0，b﹣9＝0，解得：a＝5，b＝9，∴BC＝5，AC＝9，延長(zhǎng)CD到E，使DE＝CD，連接AE，∵CD為AB邊上的中線，∴BD＝AD，在△BCD和△AED中，CD=ED∠CDB=∠EDA∴△BCD≌△AED（SAS），∴AE＝BC＝a，在△ACE中，AC﹣AE＜CE＜AC+AE，∴AC﹣BC＜2CD＜AC+AE，即b﹣a＜2CD＜a+b，∴b?a2＜CD則2＜CD＜7．故答案為：2＜CD＜7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）（25m2﹣15m3n）÷5m2；（2）8a2?（a4﹣1）﹣（2a2）3．【分析】（1）先利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）原式＝25m2÷5m2﹣15m3n÷5m2＝5﹣3mn；（2）原式＝8a6﹣8a2﹣8a6＝﹣8a2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘方的運(yùn)算法則．18．（6分）已知：如圖，AE∥FD，AE＝FD，EB＝CF．求證：△ACE≌△DBF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠E＝∠F，根據(jù)等式的性質(zhì)由已知EB＝CF可得EC＝BF，從而可利用SAS來(lái)判定△ACE≌△DBF．【解答】證明：∵AE∥DF，∴∠E＝∠F．∵EB＝CF，∴EB+BC＝CF+BC．即EC＝BF．在△ACE和△DBF中，AE=DF∠E=∠F∴△ACE≌△DBF（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題也考查了平行線的性質(zhì)．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：aa+1+3a+1【分析】先通分，再根據(jù)同分母的分式相加進(jìn)行計(jì)算，化成最簡(jiǎn)分式后把a(bǔ)＝2021代入，即可求出答案．【解答】解：a=a(a?1)=a=a=(a+1=a+1當(dāng)a＝2021時(shí)，原式=2021+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20．（6分）一批學(xué)生志愿者去距學(xué)校8km的老人院參加志愿服務(wù)活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了15min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知騎車學(xué)生的速度是汽車速度的一半，求騎車學(xué)生的速度．【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用了15min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出騎車學(xué)生的速度．【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，依題意得：8x解得：x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的解，且符合題意．答：騎車學(xué)生的速度為16km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分別是邊PA和PB上的點(diǎn)，且CD＝CE．求證：∠APB+∠DCE＝180°．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM＝CN，在Rt△DCM與Rt△ECN中，CM=CNCD=CE∴Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練全等三角形判定是解答此題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）分解因式2a2﹣18；（2）若2a2﹣18＝0，且點(diǎn)A（a，2）在第二象限，點(diǎn)B（a+5，﹣1）在第四象限，請(qǐng)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在所給的網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A'（a，﹣4）是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為6，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解．（2）先求a，再畫直角坐標(biāo)系．（3）根據(jù)面積求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣32）＝2（a+3）（a﹣3）．（2）∵2a2﹣18＝0．∴a2＝9．∴a＝±3．∵點(diǎn)A（a，2）在第二象限，點(diǎn)B（a+5，﹣1）在第四象限，∴a＜0a+5＞0∴﹣5＜a＜0．∴a＝﹣3．∴A（﹣3，2），B（2，﹣1）．直角坐標(biāo)系如圖所示：（3）由（2）知：a＝﹣3．∴A′（﹣3，﹣4）∴直線l是線段AA′的垂直平分線∴點(diǎn)B在直線l上，設(shè)C（x，﹣1），則S△ABC=12BC?（yA﹣y∴BC＝4．∴x﹣2＝4或2﹣x＝4．∴x＝6或x＝﹣2．∴C（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解和直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式特征選擇正確的分解方法，結(jié)合象限求出a值是求解本題的關(guān)鍵．23．（10分）已知△ABC中，∠B=12∠C＝（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：①作∠EAC的平分線AD；②在AD上作點(diǎn)P，使△ACP是以AC為底邊的等腰三角形，并求出∠APC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）在（1）所作的AD上是否存在著另外的點(diǎn)P，使△ACP也為等腰三角形，若有，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠APC的大?。蝗魶]有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）①利用尺規(guī)作出圖形即可；②作線段AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)P，連接PC，△APC即為所求；（2）分兩種情形：AP＝AC和CA＝CP分別求解即可．【解答】解：（1）①如圖，射線AD即為所求；②如圖，△ACP即為所求；∵∠B=12∠C＝∴∠C＝2α，∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝3α，∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=12∠EAC=∴∠PAC＝∠PCA=32∴∠APC＝180°﹣3α；（2）存在．當(dāng)AP＝AC時(shí)，∠APC＝∠ACP=12（180°?32α當(dāng)CP＝AC時(shí)，∠APC＝∠CAP=32綜上所述，∠APC的值90°?34α或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．24．（12分）閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式(x?a)(x?b)x的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx=x+abx?（a+b），所以關(guān)于x的方程x+abx=（1）理解應(yīng)用：方程x2+2x=3+23的解為：x1＝3，x（2）知識(shí)遷移：若關(guān)于x的方程x+3x=5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程4x?1=k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t【分析】（1）根據(jù)題意可得x＝3或x=2（2）由題意可得a+b＝5，ab＝3，再由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19；（3）方程變形為x﹣1+4x?1=k﹣1，則方程的解為x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，則有t（t2+1）＝4，t+t2+1＝k﹣1，整理得k＝t+t2+2，t3+t＝4，再將所求代數(shù)式化為k2﹣4k+2t3＝t（t3+t）+4t3﹣4＝4（t3【解答】解：（1）∵x+abx=a+b的解為x1＝a，x2∴x2+2x=x+2x故答案為：3，23（2）∵x+3∴a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；（3）4x?1=k﹣x可化為x﹣1+∵方程4x?1=k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t則有x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，∴t（t2+1）＝4，t+t2+1＝k﹣1，∴k＝t+t2+2，t3+t＝4，k2﹣4k+2t3＝k（k﹣4）+2t3＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+2t3＝t4+4t3+t2﹣4＝t（t3+t）+4t3﹣4＝4t+4t3﹣4＝4（t3+t）﹣4＝4×4﹣4＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，理解題意，靈活求分式方程的解，并結(jié)合完全平方公式對(duì)代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．25．（12分）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E