第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列新能源汽車標(biāo)識屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180° C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6 D．明天太陽從西邊升起3．（3分）如圖，將含45°的三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點C，B，A′在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．45° B．90° C．135° D．180°4．（3分）將拋物線y＝3x2向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）25．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定7．（3分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．8．（3分）如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形．若AB＝2，則此萊洛三角形的周長為（）A．2π B．4π C．6 D．9．（3分）如圖，點M是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，MN⊥y軸于點N．若P為x軸上的一個動點，則△MNP的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．無法確定10．（3分）定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3三、填空題（本大題共6小題，共小題3分，滿分18分.）11．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的對稱軸是．12．（3分）某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是．13．（3分）長方形的面積為20，長與寬分別為x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．14．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，則4m+2n的值是．15．（3分）如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC，BD交于點O，點E為△OAB內(nèi)的一點，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個結(jié)論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程：x2+4x+3＝0．18．（4分）如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點D，OC＝10，CD＝4，求AB的長．19．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)活動小組進(jìn)行“用數(shù)據(jù)談生活節(jié)水”的項目研究，從該學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生所在的家庭進(jìn)行月用水量x（單位：立方米）調(diào)查，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：月用水量/立方米頻數(shù)/戶頻率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）直接寫出m，n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動小組從用水量為5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4戶家庭中隨機抽取2戶進(jìn)行采訪，恰好選中甲和乙兩戶家庭的概率是多少？20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，點O，A，B都在格點上，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA1B1．（1）畫出△OA1B1；（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．21．（8分）如圖，∠A＝∠D，AC，BD相交于點E，過點C作CF∥AB交BD于點F．（1）求證：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的長．22．（10分）某商場一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%，商場從三月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達(dá)到了144萬元．（1）求二月份的銷售額；（2）求三、四月份銷售額的平均增長率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，6），與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，且△OCB與△OAB的面積比為1：2．（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點C′是否落在函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，并說明理由．24．（12分）如圖，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若△ABC的面積為6，求m的值；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移h（h＞0）個單位，記平移后拋物線中y隨x的增大而減小的部分為H．當(dāng)直線AC與H總有兩個公共點時，求h的取值范圍．25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為M，點E為線段AB上的動點．（1）求證：MD是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，AB＝8，在點E運動過程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，說明理由；（3）若點E恰好運動到∠ACB的角平分線上，連接CE并延長，交⊙O于點F，交AD于點P，連接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的長．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列新能源汽車標(biāo)識屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180° C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6 D．明天太陽從西邊升起【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180°，是必然事件，不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（3分）如圖，將含45°的三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點C，B，A′在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．45° B．90° C．135° D．180°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠ABA'，即可求解．【解答】解：∵點C，B，A′在同一直線上，∴∠CBA'＝180°，∵將含45°的三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABA'，∵∠ABC＝45°，∴∠ABA'＝135°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）將拋物線y＝3x2向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2【分析】平移前函數(shù)的頂點坐標(biāo)（0，0），向上平移2個單位長度后頂點坐標(biāo)為（0，2），由此可得平移后函數(shù)解析式．【解答】解：∵y＝3x2向上平移2個單位長度，∴y＝3x2+2，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移變換特點是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選：D．【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定【分析】先求出根的判別式Δ的值，再判斷出其符號即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．【分析】由相似三角形的判定方法可求解．【解答】解：由題意可得：△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，∴當(dāng)∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或時，△ADE∽△ABC，故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形．若AB＝2，則此萊洛三角形的周長為（）A．2π B．4π C．6 D．【分析】連接OB、OC，作OD⊥BC于D，根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°，∴的長為：＝π，∴“萊洛三角形”的周長＝π×3＝2π．故選：A．【點評】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解“萊洛三角形”的概念、掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點M是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，MN⊥y軸于點N．若P為x軸上的一個動點，則△MNP的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．無法確定【分析】根據(jù)S△MNP＝MN?（yP﹣yM）求解．【解答】解：設(shè)點M坐標(biāo)為（a，b），∵點M在反比例函數(shù)圖象上，∴ab＝4，∴S△MNP＝MN?（yP﹣yM）＝×（﹣a）（﹣b）＝ab＝2．故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握xy＝k，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求圖形面積的方法．10．（3分）定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【分析】由4，x2﹣4x，﹣3中最小值為﹣3可得x2﹣4x≥﹣3，進(jìn)而求解．【解答】解：由題意得4，x2﹣4x，﹣3中最小值為﹣3，∴x2﹣4x≥﹣3，即x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．三、填空題（本大題共6小題，共小題3分，滿分18分.）11．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的對稱軸是直線x＝3．【分析】根據(jù)拋物線的頂點式，可以直接寫出該拋物線的對稱軸，本題得以解決．【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣3）2+4，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝3，故答案為：直線x＝3．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．（3分）某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是0.6．【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，∴該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是＝0.6；故答案為：0.6．【點評】本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）長方形的面積為20，長與寬分別為x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．【分析】根據(jù)矩形的面積公式可得y與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由矩形的面積公式可得，xy＝20，即y＝，故答案為：y＝．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握矩形的面積的計算方法是得出正確答案的前提．14．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，則4m+2n的值是﹣8．【分析】由x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，將x＝2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，∴4+2m+n＝0，∴2m+n＝﹣4．∴4m+2n＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x＝2代入原方程，利用整體思想求解．15．（3分）如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標(biāo)為（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【解答】解：由題意得，點A與點C是對應(yīng)點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點C的坐標(biāo)為（3×，6×），即（1，2），當(dāng)點C值第三象限時，C（﹣1，﹣2）故答案為：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC，BD交于點O，點E為△OAB內(nèi)的一點，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個結(jié)論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結(jié)論有①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】通過證明點E，點B，點C，點O四點共圓，可得∠OEC＝∠OBC＝45°，故①正確；由題意可得點E在直徑為BC的圓上，當(dāng)點E在AF上時，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值為﹣1，故②正確；由圓周角定理可得∠BOE≠∠OEC，則∠COE≠∠BEO，即△OBE與△ECO不相似，故③錯誤；由“SAS”可證△COH≌△BOE，可得BE＝CH，由線段的和差關(guān)系EC＝BE+OE，故④正確，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠ACB＝∠DBC＝45°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEB＝∠BOC，∴點E，點B，點C，點O四點共圓，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，故①正確；∵∠BEC＝90°，∴點E在直徑為BC的圓上，如圖，取BC的中點F，連接AF，EF，∴EF＝BF＝FC＝1，在△AFE中，AE＞AF﹣EF，∴當(dāng)點E在AF上時，AE有最小值，此時：AF＝＝＝，∴AE的最小值為﹣1，故②正確；∵點E，點B，點C，點O四點共圓，∴∠BOE＝∠BCE＜∠BCO＝45°，∠OEC＝∠CBO＝45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE與△ECO不相似，故③錯誤；如圖，過點O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC＝45°，∴∠OEC＝∠OHE＝45°，∴OE＝OH，∴EH＝OE，∵∠EOH＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠COH，又∵OB＝OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE＝CH，∴EC＝BE+EH＝BE+OE，故④正確，故答案為：①②④．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程：x2+4x+3＝0．【分析】將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2+4x+3＝0，分解因式得：（x+1）（x+3）＝0，可得x+1＝0或x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．18．（4分）如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點D，OC＝10，CD＝4，求AB的長．【分析】連接OA，由垂徑定理得AD＝BD＝AB，再由勾股定理求出AD＝8，即可得出答案．【解答】解：連接OA，如圖：∵AB⊥OC，∴AD＝BD＝AB，∵OA＝OC＝10，CD＝4，∴OD＝OC﹣CD＝6，∴AD＝＝＝8，∴AB＝2AD＝16．【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD的長是解題的關(guān)鍵．19．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)活動小組進(jìn)行“用數(shù)據(jù)談生活節(jié)水”的項目研究，從該學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生所在的家庭進(jìn)行月用水量x（單位：立方米）調(diào)查，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：月用水量/立方米頻數(shù)/戶頻率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）直接寫出m，n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動小組從用水量為5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4戶家庭中隨機抽取2戶進(jìn)行采訪，恰好選中甲和乙兩戶家庭的概率是多少？【分析】（1）求出該學(xué)校隨機抽取的學(xué)生所在的家庭戶數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩戶家庭的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該學(xué)校隨機抽取的學(xué)生所在的家庭戶數(shù)為：15÷0.3＝50（戶），∴m＝50×0.24＝12，n＝10÷50＝0.2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩戶家庭的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙兩戶家庭的概率為＝．【點評】本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，點O，A，B都在格點上，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA1B1．（1）畫出△OA1B1；（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可畫出圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形即為以O(shè)為圓心，OA長為半徑的半圓，從而解決問題．【解答】解：（1）如圖所示，△OA1B1即為所求；（2）∵△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA1B1，∴線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形即為以O(shè)為圓心，OA長為半徑的半圓，由圖形知，OA＝＝5，∴線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝＝．【點評】本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計算等知識，明確線段旋轉(zhuǎn)掃過的圖形是扇形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，∠A＝∠D，AC，BD相交于點E，過點C作CF∥AB交BD于點F．（1）求證：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠FCE，進(jìn)而可以證明結(jié)論；（2）結(jié)合（1），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∵∠A＝∠D，∴∠FCE＝∠D，∵∠CEF＝∠DEC，∴△CEF∽△DEC；（2）解：∵△CEF∽△DEC，EF＝3，EC＝5，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣3＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．22．（10分）某商場一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%，商場從三月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達(dá)到了144萬元．（1）求二月份的銷售額；（2）求三、四月份銷售額的平均增長率．【分析】（1）利用二月份的銷售額＝一月份的銷售額×（1﹣20%），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長率為x，利用四月份的銷售額＝二月份的銷售額×（1+平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（萬元）．答：二月份的銷售額為100萬元．（2）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長率為x，依題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：三、四月份銷售額的平均增長率為20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，6），與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，且△OCB與△OAB的面積比為1：2．（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點C′是否落在函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，并說明理由．【分析】（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；將A（﹣1，6）代入y＝可求出k的值；（2）由一次函數(shù)的解析式求出B點坐標(biāo)為（5，0）．根據(jù)△OCB與△OAB的面積比為1：2，得出C為AB中點，利用中點坐標(biāo)公式求出C點坐標(biāo)為（2，3）．過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點C'作C'E⊥x軸，垂足為E．根據(jù)AAS證明△C′OE≌△OCD，得出OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，又C′在第二象限，得出C′（﹣3，2），進(jìn)而判斷點C′是落在函數(shù)y＝﹣的圖象上．【解答】解：（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，將A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，解得，k＝﹣6，故所求k和b的值分別為﹣6，5；（2）點C′是落在函數(shù)y＝﹣的圖象上．理由如下：∵y＝﹣x+5，∴y＝0時，﹣x+5＝0，解得x＝5，∴B（5，0）．∵△OCB與△OAB的面積比為1：2，∴C為AB中點，∵A（﹣1，6），B（5，0），∴C（2，3）．如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點C'作C'E⊥x軸，垂足為E．∵將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，∴OC'＝OC，OB′＝OB＝5，∠COC′＝90°．∴∠C′OE＝∠OCD＝90°﹣∠COD．在△C′OE與△OCD中，，∴△C′OE≌△OCD（AAS），∴OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，∵C′在第二象限，∴C′（﹣3，2），∴點C′是落在函數(shù)y＝﹣的圖象上．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，線段中點坐標(biāo)公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．24．（12分）如圖，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若△ABC的面積為6，求m的值；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移h（h＞0）個單位，記平移后拋物線中y隨x的增大而減小的部分為H．當(dāng)直線AC與H總有兩個公共點時，求h的取值范圍．【分析】（1）令x＝0，則y＝﹣3m，即可求C點坐標(biāo)；（2）求出A（﹣3，0），B（1，0），再求面積即可；（3）平移后的拋物線解析式為y＝（x+1﹣h）2﹣4，再求直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3，當(dāng)拋物線經(jīng)過點（0，﹣3）時，h＝2，此時H與直線AC有兩個交點，聯(lián)立，得到方程x2+（3﹣2h）x+h2﹣2h＝0，當(dāng)Δ＞0時，此時H與直線AC有兩個交點，即可求h的取值范圍．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣3m，∴C（0，﹣3m）；（2）y＝mx2+2mx﹣3m＝m（x+3）（x﹣1），令y＝0，則x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝×4×3m＝6，∴m＝1；（3）∵m＝1，∴y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∵將拋物線向右平移h（h＞0）個單位，∴y＝（x+1﹣h）2﹣4，∴對稱軸為直線x＝h﹣1，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3，當(dāng)拋物線經(jīng)過點（0，﹣3）時，h＝2，此時H與直線AC有兩個交點，聯(lián)立，∴x2+（3﹣2h）x+h2﹣2h＝0，Δ＞0時，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣2h）＞0，∴h＜，此時H與直線AC有兩個交點，∴2≤h＜時，H與直線AC有兩個交點．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)平移后的解析式是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為M，點E為線段AB上的動點．（1）求證：MD是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，AB＝8，在點E運動過程中，EC+E