第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知⊙O半徑為10cm，圓心O到點A的距離為10cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．圓外 C．圓上 D．圓內(nèi)3．（3分）下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（3分）如圖，AB，AC分別切⊙O于B，C兩點，若∠OBC＝26°，則∠A的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°6．（3分）將拋物線y＝3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+27．（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x12+x22＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．108．（3分）若點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函數(shù)y=k2+3x（k為常數(shù)）的圖象上，則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b9．（3分）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點P依次落在點P1，P2，P3，…，P2023的位置，則P2023的橫坐標(biāo)x2023為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能確定10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④13＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點P1的坐標(biāo)為．12．（3分）一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式為：．13．（3分）不透明的袋子中裝有8個球，除顏色外無其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝螅S機摸出一個球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個數(shù)約是．14．（3分）圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積是．15．（3分）點A是反比例函數(shù)y=kx（k＞0）上的點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為8，則一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情況為16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為cm．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5．18．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．19．（6分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．（1）若隨機選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是；（2）在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．20．（6分）如圖，在?OABC中，點O為坐標(biāo)頂點，點A（3，0），C（1，2），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過定（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式；（2）試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過?OABC的中心．21．（8分）對于拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為，與y軸交點的坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；x……y……（3）結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)0＜x＜3時，則y的取值范圍是．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）23．（10分）由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價格的上調(diào)，口罩的價格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）求出這兩次價格上調(diào)的平均增長率；（2）在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包．當(dāng)銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價多少元？24．（12分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．25．（12分）如圖，P是正方形ABCD中一動點，連接PA，PB，PC．（1）如圖1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠APC＝135°時，求證：CD＝PB；（3）如圖3，在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為8，Q為BC上一點，CQ＝2，連接AQ，PQ，求△APQ面積的最大值．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【解答】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）已知⊙O半徑為10cm，圓心O到點A的距離為10cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．圓外 C．圓上 D．圓內(nèi)【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為10cm，點A到圓心O的距離為10cm，∴d＝r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓上，故選：C．【點評】此題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．3．（3分）下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件．B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件．C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件．D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件．故選：C．【點評】本題考查的是隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出∠BPC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵∠APD＝80°，∴∠BPC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故選：C．【點評】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，AB，AC分別切⊙O于B，C兩點，若∠OBC＝26°，則∠A的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°【分析】先根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)得到AB＝AC，∠OBA＝90°，則可計算出∠ABC＝64°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算∠A的度數(shù)．【解答】解：∵AB，AC分別切⊙O于B，C兩點，∴AB＝AC，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠OBC＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝52°．故選：B．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．6．（3分）將拋物線y＝3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2【分析】先根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線y＝3x2的對稱軸為直線x＝0，頂點坐標(biāo)為（0，0），則拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，2），然后再根據(jù)頂點式即可得到平移后拋物線的解析式．【解答】解：∵拋物線y＝3x2的對稱軸為直線x＝0，頂點坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，2），∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+2．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h，其中對稱軸為直線x＝k，頂點坐標(biāo)為（k，h），若把拋物線先右平移m個單位，向上平移n個單位，則得到的拋物線的解析式為y＝a（x﹣k﹣m）2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點進(jìn)行平移．7．（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x12+x22＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．10【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，對所求的代數(shù)式進(jìn)行整理變形，最后整體代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣3）＝10．故選：D．【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用根的判別式的值，判斷一元二次方程的根的情況．8．（3分）若點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函數(shù)y=k2+3x（k為常數(shù)）的圖象上，則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【分析】根據(jù)k的值確定雙曲線所在的象限，進(jìn)而明確函數(shù)的增減性，再根據(jù)點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）所在的象限，確定a、b、c大小關(guān)系．【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函數(shù)y=k2+3x（k為常數(shù)）的圖象位于一三象限，且在每個象限內(nèi)，∴點A（﹣1，a）在第三象限，B（1，b），C（2，c）在第一象限，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故選：D．【點評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)，利用圖象法比較直觀．9．（3分）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點P依次落在點P1，P2，P3，…，P2023的位置，則P2023的橫坐標(biāo)x2023為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能確定【分析】觀察規(guī)律可知每4個一循環(huán)，可以判斷P2023在505次還要再翻三次，即完成從P到P3的過程，以此可以求出P2023的橫坐標(biāo)．【解答】解：從P到P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4，∵2023÷4＝505……3，∴505×4﹣1＝2019，還要再翻三次，即完成從P到P3的過程，橫坐標(biāo)加3，則P2023的橫坐標(biāo)x2023＝2022．故選：B．【點評】本題考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行簡單計算的能力．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④13＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【分析】根據(jù)對稱軸為直線x＝1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．【解答】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當(dāng)x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵對稱軸為直線x＝1∴-b2a=1，即b∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正確④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴23＞a故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；故選：D．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點P1的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式為：x2+3x﹣2＝0．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式為：ax2+bx+c＝0，經(jīng)過移項、合并同類項將一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式即可．【解答】解：x2+6x＝3x+2，移項，得x2+6x﹣3x﹣2＝0，合并同類項，得x2+3x﹣2＝0，即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2+3x﹣2＝0，故答案為：x2+3x﹣2＝0．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，正確掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）不透明的袋子中裝有8個球，除顏色外無其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝螅S機摸出一個球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個數(shù)約是2個．【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：根據(jù)題意，袋子中白球的個數(shù)約是8×0.25＝2（個），故答案為：2個．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．14．（3分）圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積是65πcm2．【分析】根據(jù)勾股定理求出母線長，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，∴圓錐的母線長=52+1∴圓錐的側(cè)面積=12×2π×5×13＝65π（故答案為：65πcm2．【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）點A是反比例函數(shù)y=kx（k＞0）上的點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為8，則一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情況為【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k＞0）系數(shù)k的幾何意義得到S△AOB=12|【解答】解：根據(jù)題意得S△AOB=12|∵k＞0，∴k＝16，∴一元二次方程x2﹣4x+k＝0為：一元二次方程x2﹣4x+16＝0，∵Δ＝16﹣64＜0，∴方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)根，故答案為：無實數(shù)根．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，一次二次方程的根的情況，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得k的值是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為10-2【分析】設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點．連接OB，取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，利用兩點之間線段最短解決問題即可．【解答】解：設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點．連接OB，取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，∴MA=10，MG=12OB=2，AG≥AM當(dāng)A，M，G三點共線時，AG最小＝（10-2）故答案為：（10-【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，連接OB，取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，利用兩點之間線段最短解決問題是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5．【分析】先將原方程化為一般式，然后運用二次三項式的因式分解法進(jìn)行求解．【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解為：x1＝5，x2＝﹣1．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵18．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE＝45°，易知∠ACD＝90°﹣20°＝70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠EDC度數(shù)，又∠EDC＝∠B，則可求．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段．19．（6分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．（1）若隨機選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是14（2）在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解．【解答】解：（1）若隨機選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為14故答案為14（2）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，故P（兩人恰好選擇同一種支付方式）為13【點評】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解．20．（6分）如圖，在?OABC中，點O為坐標(biāo)頂點，點A（3，0），C（1，2），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過定（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式；（2）試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過?OABC的中心．【分析】（1）將C點代入反比例函數(shù)解析式即可求出k，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出B點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線OB的解析式即可；（2）先根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出平行四邊形的中心坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式即可確定．【解答】解：（1）將點C（1，2）代入反比例函數(shù)y=k得k＝2，∵A（3，0），∴OA＝3，在?OABC中，OA∥BC，且OA＝BC，∴點B坐標(biāo)是（4，2），設(shè)直線OB的解析式：y＝kx，代入B（4，2），得4k＝2，解得k=1∴直線OB解析式是：y=12（2）∵?OABC的中心就是OB中點，且OB的中點坐標(biāo)（2，1），∴將x＝2代入y=2可得y＝1，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?OABC的中心．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）對于拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為（1，0），（3，0），與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；x…01234…y…30﹣103…（3）結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)0＜x＜3時，則y的取值范圍是﹣1≤y＜3．【分析】（1）令x＝0，即可求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，令y＝0，即可求出與x軸的交點坐標(biāo)，配方之后即可求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2）找到對稱軸兩側(cè)的關(guān)鍵點及頂點坐標(biāo)，即可畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接得到答案．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣4x+3＝3，則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）列表：描點、連線，如圖，（3）由（2）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜3時，則y的取值范圍是﹣1≤y＜3．故答案為：﹣1≤y＜3．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的畫法，要對二次函數(shù)有一個明確的認(rèn)識方可正確解答．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）【分析】（1）由OD＝OB得∠1＝∠ODB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，所以∠DOC＝∠A，由于∠A+∠C＝90°，所以∠DOC+∠C＝90°，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；（2）由∠A＝60°得到∠C＝30°，∠DOC＝60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=3OD＝23，然后利用陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形和扇形的面積公式求解．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，在Rt△DOC中，OD＝2，∴CD=3OD＝23∴陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形DOE=12×＝23-【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了扇形面積的計算．23．（10分）由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價格的上調(diào)，口罩的價格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）求出這兩次價格上調(diào)的平均增長率；（2）在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包．當(dāng)銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價多少元？【分析】（1）設(shè)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為x，利用經(jīng)過兩次上調(diào)價格后的價格＝原價×（1+這兩次價格上調(diào)的平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每包應(yīng)該降價m元，則每包的售價為（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根據(jù)每天該口罩的銷售額為315元，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，即可得出每包應(yīng)該降價3元．【解答】解：（1）設(shè)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為x，依題意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合題意，舍去）．答：這兩次價格上調(diào)的平均增長率為30%．（2）設(shè)每包應(yīng)該降價m元，則每包的售價為（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依題意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，∴m的值為3．答：每包應(yīng)該降價3元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．【分析