第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2-1x=0 B．xC．x2+2x3＝0 D．x2+x＝22．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝3x2+2 B．y＝3（x+2）2 C．y＝3（x﹣2）2 D．y＝3x2﹣23．（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）5．（3分）下列各事件，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中 C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°6．（3分）在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（60+x）（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+x）＝2816 D．（60+x）（40+x）＝28167．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A．23 B．12 C．138．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0經(jīng)過(guò)配方得（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝59．（3分）關(guān)于拋物線y＝3（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小10．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）一元二次方程x2﹣3＝0的解為．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：．15．（3分）如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形．若AB＝2，則此萊洛三角形的周長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）；③若點(diǎn)（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；④對(duì)任意實(shí)數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立．其中正確的有．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2﹣2x＝3．18．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠D＝28°，求∠OAB的度數(shù)．19．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（1，1）、C（4，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）寫(xiě)出C2的坐標(biāo)，并求C2旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．20．（6分）如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10cm，弦AC長(zhǎng)為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．試求BC，AD的長(zhǎng)．21．（8分）某商場(chǎng)在實(shí)際銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一品牌運(yùn)動(dòng)衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出2件．（1）要想盡量擴(kuò)大銷(xiāo)售量且平均每天銷(xiāo)售盈利1200元，問(wèn)每件運(yùn)動(dòng)衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件運(yùn)動(dòng)衫降價(jià)多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？22．（10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．23．（10分）已知關(guān)于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0（a為實(shí)數(shù)）．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若x＝2是方程的一個(gè)根，求其另一個(gè)根；（3）在（2）的條件下，拋物線y＝ax2﹣（2a+1）x+a﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)．①結(jié)合圖形，寫(xiě)出y＞0時(shí)自變量x的取值范圍；②若拋物線頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（Ⅰ）如圖1，若AB＝5，BC＝4，分別求⊙O半徑長(zhǎng)和切線AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使AM＝AB．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷MN是否是⊙O的切線？并對(duì)結(jié)論給出證明．25．（12分）如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，PN⊥BC于N，小明同學(xué)在探究時(shí)認(rèn)為：當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△BCP的面積最大，他的結(jié)論是否正確？若正確請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，試探究△BCP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的位置，并求此時(shí)BNCN

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCCCDBABDD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2-1x=0 B．xC．x2+2x3＝0 D．x2+x＝2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，運(yùn)用定義對(duì)每個(gè)方程作出判斷．【解答】解：A、該方程不是整式方程，故不符合題意；B、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；C、該方程中含有未知數(shù)x的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故不符合題意；D、該方程是一元二次方程，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷．2．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝3x2+2 B．y＝3（x+2）2 C．y＝3（x﹣2）2 D．y＝3x2﹣2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可解答．【解答】解：將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位，得到的新的拋物線的解析式為：y＝3（x﹣2）2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）【分析】根據(jù)題意得到OA＝4，OC＝2，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC＝OA＝4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC′＝OC＝2，B′C′＝BC＝4，于是得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，4）．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∵四邊形ABCO是矩形，∴BC＝OA＝4，∵將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，∴OC′＝OC＝2，B′C′＝BC＝4，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列各事件，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中 C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（60+x）（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+x）＝2816 D．（60+x）（40+x）＝2816【分析】根據(jù)風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)、寬及四周鑲的金色紙邊的寬度，可得出整個(gè)掛圖的長(zhǎng)為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm，根據(jù)整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵矩形風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)為60cm，寬為40cm，四周鑲的金色紙邊的寬為xcm，∴整個(gè)掛圖的長(zhǎng)為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm．根據(jù)題意得：（60+2x）（40+2x）＝2816．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A．23 B．12 C．13【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)S1、S2、S3中分別用1、2、3表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果，∴燈泡能發(fā)光的概率為：46故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0經(jīng)過(guò)配方得（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式配方后，開(kāi)方即可求出解．【解答】解：方程x2+4x+1＝0，移項(xiàng)得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）關(guān)于拋物線y＝3（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，根據(jù)a＝3＞0，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，根據(jù)a＝3＞0，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴A、B、C說(shuō)法正確；D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BCE＝∠ACD＝60°，結(jié)合∠B＝30°，即可得證BF⊥CE，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來(lái)分析AC∥DE不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．【解答】解：設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∵∠B＝30°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，∴BF⊥CE，故D選項(xiàng)正確；設(shè)∠ACH＝x°，∴∠ACB＝60°﹣x°，∵∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，∵x°不一定等于30°，∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，∴AC∥DE不一定成立，故B選項(xiàng)不正確；∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A選項(xiàng)不正確；∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴AB＝ED＝EF+FD，∴BA＞EF，故C選項(xiàng)不正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）一元二次方程x2﹣3＝0的解為x1=3，【分析】先移項(xiàng)，再兩邊開(kāi)平方即可．【解答】解：∵x2﹣3＝0，∴x2＝3，∴x1=3故答案為：x1=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞1且k≠2．【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＞0且k﹣2≠0，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＞0且k﹣2≠0，解得：k＞1且k≠2，故答案為：k＞1且k≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為14【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都取到白色小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可得共有4種等可能的結(jié)果，分別為紅紅，紅白，白紅，白白，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，∴兩次都取到白色小球的概率為14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，2）．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．（3分）如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形．若AB＝2，則此萊洛三角形的周長(zhǎng)為2π．【分析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：l=60π×2∴C＝3l＝2π，故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）；③若點(diǎn)（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；④對(duì)任意實(shí)數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立．其中正確的有①③④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∴x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，故選項(xiàng)①正確；∵點(diǎn)（﹣1，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于（2，y2）到對(duì)稱(chēng)軸距離，∴y1＜y2，故選項(xiàng)③正確；∵x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，故an2+bn+c≤a+b+c，即不等式an2+bn≤a+b總成立，故選項(xiàng)④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2﹣2x＝3．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠D＝28°，求∠OAB的度數(shù)．【分析】先利用圓周角定理可得：∠COB＝2∠D＝56°，然后利用垂徑定理可得：AC=BC，從而可得∠AOC＝∠COB＝56°，進(jìn)而可得∠【解答】解：∵∠D＝28°，∴∠COB＝2∠D＝56°，∵OC⊥AB，∴AC=∴∠AOC＝∠COB＝56°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝112°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA=180°-∠AOB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（1，1）、C（4，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）寫(xiě)出C2的坐標(biāo)，并求C2旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）利用弧長(zhǎng)公式求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣2，﹣4）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）C2的坐標(biāo)（3，﹣2），∵BC=∴C2旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=90π×13【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（6分）如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10cm，弦AC長(zhǎng)為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．試求BC，AD的長(zhǎng)．【分析】連接AD、BD、OD．由圓周角定理可知∠ACB＝90°，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC；根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理得AD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOD＝90°，在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD即可．【解答】解：如圖，連接AD、BD、OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中利用勾股定理，得BC=AB2∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，在Rt△AOD中利用勾股定理，得AD=OA2+OD【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）某商場(chǎng)在實(shí)際銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一品牌運(yùn)動(dòng)衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出2件．（1）要想盡量擴(kuò)大銷(xiāo)售量且平均每天銷(xiāo)售盈利1200元，問(wèn)每件運(yùn)動(dòng)衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件運(yùn)動(dòng)衫降價(jià)多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）每件運(yùn)動(dòng)衫的利潤(rùn)×（20+降價(jià)后多售出的件數(shù)）＝1200，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，y＝每件運(yùn)動(dòng)衫的利潤(rùn)×（20+降價(jià)后多售出的件數(shù)），進(jìn)而根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸判斷出每件運(yùn)動(dòng)衫降價(jià)多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，以及最大利潤(rùn)為多少元．【解答】解：（1）設(shè)每件運(yùn)動(dòng)衫應(yīng)降價(jià)x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，（40﹣x）（10+x）＝600，﹣x2+30x+400＝600，x2﹣30x+200＝0，（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵需要盡量擴(kuò)大銷(xiāo)售量，∴x＝20．答：每件運(yùn)動(dòng)衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝15，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大，y最大＝25×50＝1250（元）．答：每件運(yùn)動(dòng)衫降價(jià)15元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意判斷出降價(jià)后每天的銷(xiāo)售量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．22．（10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【分析】（1）先根據(jù)選取的優(yōu)秀人數(shù)和百分比求出選取的人數(shù)，再根據(jù)總數(shù)、頻數(shù)、百分比的關(guān)系即可求得答案；（2）根據(jù)及格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查的人數(shù)為：32÷32%＝100（人），a=3100×100%＝3%，b＝100×20%＝20，故答案為：3%，20，45%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：600×（45%+32%）＝462（人），估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）設(shè)3名“良好”分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學(xué)生為丁，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果有6種，∴所抽取的兩人均為“良好”的概率為612【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹(shù)狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵．23．（10分）已知關(guān)于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0（a為實(shí)數(shù)）．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若x＝2是方程的一個(gè)根，求其另一個(gè)根；（3）在（2）的條件下，拋物線y＝ax2﹣（2a+1）x+a﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)．①結(jié)合圖形，寫(xiě)出y＞0時(shí)自變量x的取值范圍；②若拋物線頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．【分析】（1）由方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得a≠0，[﹣（2a+1）]2﹣4a（a﹣2）≥0，解得a≥-1（2）由x＝2是方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0的一個(gè)根，知4a﹣2（2a+1）+a﹣2＝0，解得a＝4，解4x2﹣9x+2＝0，可得另一個(gè)根是x=1（3）①畫(huà)出函數(shù)大致圖象可得觀察得y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜14或②求出AB＝2-14=74，C【解答】解：（1）∵方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a≠0且Δ≥0，∴[﹣（2a+1）]2﹣4a（a﹣2）≥0，解得a≥-1∴a≥-112且（2）∵x＝2是方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0的一個(gè)根，∴4a﹣2（2a+1）+a﹣2＝0，解得a＝4，∴關(guān)于x的方程為4x2﹣9x+2＝0，解得x＝2或x=1∴另一個(gè)根是x=1（3）①由（2）知拋物線解析式為y＝4x2﹣9x+2，其圖象經(jīng)過(guò)（2，0），（14由圖象可知，y＞0時(shí)自變量x的取值范圍是x＜14或②∵A（14，0），B∴AB＝2-1∵y＝4x2﹣9x+2＝4（x-98）2∴C（98，-∴S△ABC=1∴△ABC的面積為343128【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（Ⅰ）如圖1，若AB＝5，BC＝4，分別求⊙O半徑長(zhǎng)和切線AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使AM＝AB．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷MN是否是⊙O的切線？并對(duì)結(jié)論給出證明．【分析】（Ⅰ