第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．-12004 C．﹣2024 2．（3分）在2024年11月12日珠海航展開(kāi)幕當(dāng)天，殲﹣35A戰(zhàn)機(jī)亮相進(jìn)行了飛行表演．殲﹣35A作為中國(guó)自主研發(fā)的第五代隱形戰(zhàn)斗機(jī)，其技術(shù)性能和作戰(zhàn)能力備受矚目．它是中國(guó)專(zhuān)門(mén)為搭載新型航母研發(fā)設(shè)計(jì)的重型艦載戰(zhàn)機(jī)，其作戰(zhàn)半徑能達(dá)到1350000米，可以實(shí)現(xiàn)滑躍起飛和彈射起飛的不同版本打造．?dāng)?shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×104 B．1.35×106 C．1.35×104 D．13.5×1053．（3分）方程8y﹣9＝9﹣y的解為（）A．y＝﹣2 B．y=187 C．y＝0 D．4．（3分）下列各式正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．﹣3﹣1＝﹣2 C．4ab﹣ba＝3ab D．4x2﹣x2＝45．（3分）已知mx＝my，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．x＝y(tǒng) B．a(chǎn)+my＝a+mx C．2mx＝2my D．mx﹣1＝my﹣16．（3分）若表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．﹣a＜b C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|7．（3分）已知∠A的度數(shù)為46°8'，則∠A的余角是（）A．43°2' B．133°52' C．43°52' D．43.52°8．（3分）（我國(guó)古代問(wèn)題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列出方程為（）A．240（x﹣12）＝150x B．240x＝150（x﹣12） C．240x﹣150x＝12×240 D．240x＝150（x+12）9．（3分）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A．一批水果價(jià)格一定，購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)與所花的金額 B．900名同學(xué)排隊(duì)參觀辛亥革命館，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù) C．長(zhǎng)方體的底面積一定，長(zhǎng)方體的體積與高 D．張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間10．（3分）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算方式舉例如下：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．則將二進(jìn)制數(shù)（1011）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A．8 B．9 C．11 D．13二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）比較大?。憨仯?2）﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）1.8935≈．（精確到0.01）13．（3分）一個(gè)單項(xiàng)式A與多項(xiàng)式m+2n2的和為單項(xiàng)式，則A＝．（寫(xiě)出一個(gè)即可）14．（3分）如圖是某長(zhǎng)方體小紙盒的展開(kāi)圖，用含a和x的式子表示這個(gè)小紙盒的展開(kāi)圖的面積是．15．（3分）在傳輸信息時(shí)，需要采用密碼，有一種密碼的明文是按計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)字母排列，如A，B，C、D，…，W，X，Y，Z這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，25，26．當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為x﹣1：當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為12x；密文為14，19，10，2，21對(duì)應(yīng)的明文是三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）16．（6分）計(jì)算：（1）（﹣4）×（﹣5）﹣80；（2）（﹣2）3﹣3×（﹣42）．17．（6分）已知代數(shù)式A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若a﹣b＝3，ab＝4，求A的值．18．（7分）（1）解方程：x+12（2）某商店售賣(mài)中國(guó)結(jié)，每個(gè)標(biāo)價(jià)為15元，春節(jié)期間打八折銷(xiāo)售，仍可盈利20%，則這批中國(guó)結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為多少？19．（8分）【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向來(lái)自東海的大鱉夸耀自己的逍遙自在，并邀請(qǐng)海鱉下井玩一玩．海鱉卻對(duì)青蛙說(shuō)：“朋友，你知道海嗎？海之廣，何止千萬(wàn)里；海之深，何止千萬(wàn)丈．住在大海里，才真正的逍遙快樂(lè)呢!”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳躍后會(huì)產(chǎn)生滑落．青蛙通過(guò)努力，終于跳出井底．對(duì)青蛙每次跳躍后在井壁的升高情況，若記錄向上跳躍記為正，向下滑落記為負(fù)，則青蛙的跳躍情況是：2.2，1.5，﹣1，1.8，1，﹣2，2，2.5（單位：米）．【問(wèn)題解決】（1）求這口井的深度S；（2）假定青蛙跳躍1米和滑落1米均需要時(shí)間是2s，求青蛙跳出這口井需要的時(shí)間；【拓廣探索】（3）填空：若青蛙通過(guò)努力跳出井底（井深為S），但每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米（0＜n＜m），求青蛙跳出井底的次數(shù)．若用含S，m，n的代數(shù)式表示，小天的答案是Sm-n，小河的答案S-mm-n+120．（8分）如圖，已知線段a，b，點(diǎn)B在射線OA上．（1）用直尺和圓規(guī)在射線OA上作出線段BC，使BC＝a+b．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若F是（1）中線段BC的中點(diǎn)，OB＝4，a＝6，b＝2，則點(diǎn)F是線段OC的三等分點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）21．（16分）小天和小河一起通過(guò)創(chuàng)編數(shù)學(xué)題目考察對(duì)方解決問(wèn)題能力．他們找到了一個(gè)基本圖形設(shè)定相同的已知條件來(lái)創(chuàng)編：如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)．（1）小天創(chuàng)編了一道解答題，解答時(shí)要求寫(xiě)出求解過(guò)程和必要步驟，題目如下：如圖2，直線MN保持不動(dòng)，將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤30）．①當(dāng)t＝3時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)射線OB與射線OA的夾角為90°時(shí)，求t的值．（2）小河創(chuàng)編了一道多項(xiàng)選擇題，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，要求回答時(shí)，全部選對(duì)的得滿分，選對(duì)但不全的視正確答案數(shù)相應(yīng)給分，有選錯(cuò)的得0分．題目如下：如果點(diǎn)C在線段AO上，且OC＝x+1，AC＝2|x|﹣x，BC＝|x|+2x+2，則以下結(jié)論正確的是．A．點(diǎn)C可能與點(diǎn)A重合B．點(diǎn)C可能與點(diǎn)O重合C．有理數(shù)x可能等于2D．有理數(shù)x可能等于1現(xiàn)在，請(qǐng)你解答他們創(chuàng)編的題目．22．（12分）先閱讀兩則材料，然后解決問(wèn)題：材料一：【數(shù)學(xué)家故事】高斯7歲時(shí)進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有一天，他的老師布特納布置了一道題目，要求學(xué)生計(jì)算從1加到100的總和．這個(gè)問(wèn)題對(duì)于當(dāng)時(shí)的孩子們來(lái)說(shuō)相當(dāng)困難，但高斯很快就給出了正確答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050．他使用了一種巧妙的方法，展示了非凡的數(shù)學(xué)天賦．這個(gè)方法可以這樣理解：令S﹣1+2+3+…+100①，則S＝100+99+…+3+2+1②，①+②得：2S＝（1+100）+（2+99）+…+（100+1）＝100×（1+100），即S=100×(1+100)材料二：對(duì)有理數(shù)a，b，定義G（a，b）的計(jì)算方式為：當(dāng)a≤b時(shí)，G（a，b）＝a﹣b；當(dāng)a＞b時(shí)，G（a，b）＝a+b．例如：G（1，3）＝1﹣3＝﹣2；G（2，﹣1）＝2+（﹣1）＝1．【解決問(wèn)題】（1）填空：G（﹣1，3）＝；G（2，﹣3）＝；（2）已知x+y＝20，且x＞10，求G（6，x）﹣G（10，y）的值；（3）設(shè)代數(shù)式M＝G（1，a+b）+G（2，a+2b）+G（3，a+3b）+…+G（199，a+199b），已知A，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a和b，且線段AB的長(zhǎng)為4．若數(shù)a滿足關(guān)系式G（﹣a2+1，1）＝0，求M的值．23．（12分）某電影攝制組準(zhǔn)備從A市到B市開(kāi)展攝影工作，需要一天的行程．因?yàn)樯衔绲穆窙r較好，所以計(jì)劃上午比下午多走100千米，中午到達(dá)C市吃午飯．（1）若上午行程的平均速度為100千米/小時(shí)，比下午行程的速度快20千米/小時(shí)，用時(shí)比下午多38小時(shí)，求A，B（2）上午由于堵車(chē)，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)D吃午飯，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，午飯后，汽車(chē)趕了400千米，傍晚才停下來(lái)在E處休息．司機(jī)說(shuō)，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)B市了．求A，B兩市的距離．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．B．DCABCDBC一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．-12004 C．﹣2024 【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）在2024年11月12日珠海航展開(kāi)幕當(dāng)天，殲﹣35A戰(zhàn)機(jī)亮相進(jìn)行了飛行表演．殲﹣35A作為中國(guó)自主研發(fā)的第五代隱形戰(zhàn)斗機(jī)，其技術(shù)性能和作戰(zhàn)能力備受矚目．它是中國(guó)專(zhuān)門(mén)為搭載新型航母研發(fā)設(shè)計(jì)的重型艦載戰(zhàn)機(jī)，其作戰(zhàn)半徑能達(dá)到1350000米，可以實(shí)現(xiàn)滑躍起飛和彈射起飛的不同版本打造．?dāng)?shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×104 B．1.35×106 C．1.35×104 D．13.5×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1350000＝1.35×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）方程8y﹣9＝9﹣y的解為（）A．y＝﹣2 B．y=187 C．y＝0 D．【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可．【解答】解：8y﹣9＝9﹣y，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得9y＝18，將系數(shù)化為1，得y＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各式正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．﹣3﹣1＝﹣2 C．4ab﹣ba＝3ab D．4x2﹣x2＝4【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷選項(xiàng)C、D．【解答】解：A、（﹣1）2＝1，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、4ab﹣ba＝3ab，故此選項(xiàng)符合題意；D、4x2﹣x2＝3x2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知mx＝my，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．x＝y(tǒng) B．a(chǎn)+my＝a+mx C．2mx＝2my D．mx﹣1＝my﹣1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若mx＝my（m≠0），則x＝y(tǒng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．若mx＝my，則a+my＝a+mx，故選項(xiàng)B正確；C．若mx＝my，則2mx＝2my，故選項(xiàng)C正確；D．若mx＝my，則mx﹣1＝my﹣1，故選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．﹣a＜b C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|【分析】因?yàn)閿?shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)；原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＞0，a＜0，|b|＞|a|．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，﹣a＜b，ab＜0；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，此類(lèi)題目比較簡(jiǎn)單，可根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)利用取特殊值的方法進(jìn)行比較，以簡(jiǎn)化計(jì)算．7．（3分）已知∠A的度數(shù)為46°8'，則∠A的余角是（）A．43°2' B．133°52' C．43°52' D．43.52°【分析】根據(jù)余角和為90°進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵∠A＝46°8′，∴∠A的余角的度數(shù)為90°﹣∠A＝90°﹣46°8′＝43°52′，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角和補(bǔ)角、度分秒的換算，掌握互余兩角之和等于90°是關(guān)鍵．8．（3分）（我國(guó)古代問(wèn)題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列出方程為（）A．240（x﹣12）＝150x B．240x＝150（x﹣12） C．240x﹣150x＝12×240 D．240x＝150（x+12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)等量關(guān)系：慢馬每天跑的里數(shù)×（快馬跑的天數(shù)+慢馬先走的天數(shù)）＝快馬每天跑的里數(shù)×快馬跑的天數(shù)，列方程即可．【解答】解：由題意，可列方程為240x＝150（x+12）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A．一批水果價(jià)格一定，購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)與所花的金額 B．900名同學(xué)排隊(duì)參觀辛亥革命館，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù) C．長(zhǎng)方體的底面積一定，長(zhǎng)方體的體積與高 D．張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：A、一批水果價(jià)格一定，購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)與所花的金額成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B、900名同學(xué)排隊(duì)參觀辛亥革命館，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、長(zhǎng)方體的底面積一定，長(zhǎng)方體的體積與高成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D、張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例，熟知兩個(gè)量成反比例關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算方式舉例如下：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．則將二進(jìn)制數(shù)（1011）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A．8 B．9 C．11 D．13【分析】按照例題的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝1×8+0+2+1＝8+0+2+1＝11，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解例題的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）比較大?。憨仯?2）＞﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。窘獯稹拷猓骸擤仯?2）＝﹣2，|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣（+2）＞﹣3．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）1.8935≈1.89．（精確到0.01）【分析】把千分位上的數(shù)字3進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：1.8935≈1.89（精確到0.01）．故答案為：1.89．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．13．（3分）一個(gè)單項(xiàng)式A與多項(xiàng)式m+2n2的和為單項(xiàng)式，則A＝﹣m（答案不唯一）．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】根據(jù)題意，得到﹣m+（m+2n2）＝2n2，結(jié)果是單項(xiàng)式，故單項(xiàng)式﹣m符合要求．【解答】解：∵﹣m+（m+2n2）＝﹣m+m+2n2＝2n2，∴A＝﹣m，故答案為：﹣m（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖是某長(zhǎng)方體小紙盒的展開(kāi)圖，用含a和x的式子表示這個(gè)小紙盒的展開(kāi)圖的面積是（4a+4x+2ax）cm2．【分析】根據(jù)圖形分成三部分求解即可．【解答】解：根據(jù)圖形可得，展開(kāi)圖的面積＝（2+2+x+x）?a+2×2x＝（4a+4x+2ax）cm2，故答案為：（4a+4x+2ax）cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖、幾何體的表面積、列代數(shù)式等問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）在傳輸信息時(shí)，需要采用密碼，有一種密碼的明文是按計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)字母排列，如A，B，C、D，…，W，X，Y，Z這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，25，26．當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為x﹣1：當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為12x；密文為14，19，10，2，21對(duì)應(yīng)的明文是GREAT【分析】根據(jù)題中所規(guī)定密文與明文之間的計(jì)算方式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，因?yàn)?2所以密文14對(duì)應(yīng)的明文是G．因?yàn)?9﹣1＝18，所以密文19對(duì)應(yīng)的明文是R．因?yàn)?2所以密文10對(duì)應(yīng)的明文是E．因?yàn)?2所以密文2對(duì)應(yīng)的明文是A．因?yàn)?1﹣1＝20，所以密文21對(duì)應(yīng)的明文是T，所以密文為14，19，10，2，21對(duì)應(yīng)的明文是：GREAT．故答案為：GREAT．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，理解題中所給密文與明文之間的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）16．（6分）計(jì)算：（1）（﹣4）×（﹣5）﹣80；（2）（﹣2）3﹣3×（﹣42）．【分析】（1）先算乘法，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）（﹣4）×（﹣5）﹣80＝20﹣80＝﹣60；（2）（﹣2）3﹣3×（﹣42）＝﹣8﹣3×（﹣16）＝﹣8+48＝40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（6分）已知代數(shù)式A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若a﹣b＝3，ab＝4，求A的值．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先提公因式，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）＝4a2b﹣4ab2﹣2ab2+2a2b＝6a2b﹣6ab2；（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴A＝6a2b﹣6ab2＝6ab（a﹣b）＝6×4×3＝72．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，因式分解﹣提公因式法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（7分）（1）解方程：x+12（2）某商店售賣(mài)中國(guó)結(jié)，每個(gè)標(biāo)價(jià)為15元，春節(jié)期間打八折銷(xiāo)售，仍可盈利20%，則這批中國(guó)結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為多少？【分析】（1）解一元一次方程即可；（2）設(shè)這批中國(guó)結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，利用利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）x+12去分母，得2x+2＝3x，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x＝﹣2，將x的系數(shù)化為1，得x＝2；（2）設(shè)這批中國(guó)結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：15×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝10．答：這批中國(guó)結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．（8分）【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向來(lái)自東海的大鱉夸耀自己的逍遙自在，并邀請(qǐng)海鱉下井玩一玩．海鱉卻對(duì)青蛙說(shuō)：“朋友，你知道海嗎？海之廣，何止千萬(wàn)里；海之深，何止千萬(wàn)丈．住在大海里，才真正的逍遙快樂(lè)呢!”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳躍后會(huì)產(chǎn)生滑落．青蛙通過(guò)努力，終于跳出井底．對(duì)青蛙每次跳躍后在井壁的升高情況，若記錄向上跳躍記為正，向下滑落記為負(fù)，則青蛙的跳躍情況是：2.2，1.5，﹣1，1.8，1，﹣2，2，2.5（單位：米）．【問(wèn)題解決】（1）求這口井的深度S；（2）假定青蛙跳躍1米和滑落1米均需要時(shí)間是2s，求青蛙跳出這口井需要的時(shí)間；【拓廣探索】（3）填空：若青蛙通過(guò)努力跳出井底（井深為S），但每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米（0＜n＜m），求青蛙跳出井底的次數(shù)．若用含S，m，n的代數(shù)式表示，小天的答案是Sm-n，小河的答案S-mm-n+1，（他們都說(shuō)，如果答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)），你的答案是【分析】（1）將各數(shù)字相加之和即為井的高度；（2）各數(shù)字絕對(duì)值之和為青蛙跳的總路程，進(jìn)而即可得解；（3）根據(jù)題意可得每次實(shí)際向上跳躍（m﹣n）米，進(jìn)而得知青蛙跳出井底的次數(shù)為Sm-n【解答】解：（1）2.2+1.5+（﹣1）+1.8+1+（﹣2）+2+2.5＝8米，答：這口井的高度是8米；（2）|2.2|+|1.5|+|﹣1|+|1.8|+|1|+|﹣2|+|2|+|2.5|＝14米，∴需要時(shí)間：14×2＝28s，答：青蛙挑出這口井需要28s；（3）每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米，則每次實(shí)際向上跳躍（m﹣n）米，青蛙跳出井底的次數(shù)為Sm-n但因?yàn)榇螖?shù)不一定為整數(shù)，所以計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)，即Sm-n+1故答案為：S-nm-n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式、規(guī)律探究等問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，已知線段a，b，點(diǎn)B在射線OA上．（1）用直尺和圓規(guī)在射線OA上作出線段BC，使BC＝a+b．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若F是（1）中線段BC的中點(diǎn)，OB＝4，a＝6，b＝2，則點(diǎn)F是線段OC的三等分點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）在射線BA上截取線段BC，使得BC＝a+b即可；（2）證明OB＝BF﹣CF＝4可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，線段BC即為所求；（2）結(jié)論：點(diǎn)F是OC的三等分點(diǎn)．理由：∵a＝6，b＝2，∴BC＝a+b＝8，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF＝CF＝4，∵OB＝4，∴OB＝BF＝CF，∴點(diǎn)F是線段BC的三等分點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）21．（16分）小天和小河一起通過(guò)創(chuàng)編數(shù)學(xué)題目考察對(duì)方解決問(wèn)題能力．他們找到了一個(gè)基本圖形設(shè)定相同的已知條件來(lái)創(chuàng)編：如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)．（1）小天創(chuàng)編了一道解答題，解答時(shí)要求寫(xiě)出求解過(guò)程和必要步驟，題目如下：如圖2，直線MN保持不動(dòng)，將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤30）．①當(dāng)t＝3時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)射線OB與射線OA的夾角為90°時(shí)，求t的值．（2）小河創(chuàng)編了一道多項(xiàng)選擇題，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，要求回答時(shí)，全部選對(duì)的得滿分，選對(duì)但不全的視正確答案數(shù)相應(yīng)給分，有選錯(cuò)的得0分．題目如下：如果點(diǎn)C在線段AO上，且OC＝x+1，AC＝2|x|﹣x，BC＝|x|+2x+2，則以下結(jié)論正確的是ACD．A．點(diǎn)C可能與點(diǎn)A重合B．點(diǎn)C可能與點(diǎn)O重合C．有理數(shù)x可能等于2D．有理數(shù)x可能等于1現(xiàn)在，請(qǐng)你解答他們創(chuàng)編的題目．【分析】（1）①當(dāng)t＝3時(shí)，可求出∠AOM＝3×4°＝12°，∠BON＝3×6°＝18°，進(jìn)而利用平角求解即可；②由題易得∠AOM＝3t°，∠BON＝6t°，分類(lèi)討論，當(dāng)射線OA和射線OB重合前或重合后，再根據(jù)平角定義建立方程求解即可；（2）利用數(shù)軸解決，A為原點(diǎn)，向右為正方向，根據(jù)題干中的線段長(zhǎng)度分別求出C、O、B表示出的數(shù)，再利用OA＝OB求出x的范圍，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：（1）①當(dāng)t＝3時(shí)，則∠AOM＝3×4°＝12°，∠BON＝3×6°＝18°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝150°；②由題易得∠AOM＝3t°，∠BON＝6t°，當(dāng)射線OA和射線OB重合前，∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，即3t°+90°+6t°＝180°，解得t＝10；當(dāng)射線OA和射線OB重合后，∠AOM+∠BON﹣∠AOB＝180°，即3t°+6t°﹣90°＝180°，解得t＝30；綜上，t的值為10或30；（2）設(shè)MN為數(shù)軸，且A為原點(diǎn)，向右為正方向，如圖，∵點(diǎn)C在線段AO上，且AC＝2|x|﹣x，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2|x|﹣x，∵OC＝x+1，∴點(diǎn)O表示的數(shù)為x+1+2|x|﹣x＝2|x|+1，∵BC＝|x|+2x+2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為|x|+2x+2+2|x|﹣x＝3|x|+x+2，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，∴2（2|x|+1）＝3|x|+x+2，整理得，|x|＝x，∴x為非負(fù)數(shù)，即x≥0，故選項(xiàng)C和選項(xiàng)D正確，符合題意；選項(xiàng)A：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，即2|x|﹣x＝0，∴x＝0，故選項(xiàng)A正確，符合題意；選項(xiàng)B：點(diǎn)C可能與點(diǎn)O重合，則2|x|﹣x＝2|x|+1，∴x＝﹣1，綜上，正確的結(jié)論有ACD，故答案為：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用一元一次方程解決幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、角的計(jì)算、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）先閱讀兩則材料，然后解決問(wèn)題：材料一：【數(shù)學(xué)家故事】高斯7歲時(shí)進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有一天，他的老師布特納布置了一道題目，要求學(xué)生計(jì)算從1加到100的總和．這個(gè)問(wèn)題對(duì)于當(dāng)時(shí)的孩子們來(lái)說(shuō)相當(dāng)困難，但高斯很快就給出了正確答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050．他使用了一種巧妙的方法，展示了非凡的數(shù)學(xué)天賦．這個(gè)方法可以這樣理解：令S﹣1+2+3+…+100①，則S＝100+99+…+3+2+1②，①+②得：2S＝（1+100）+（2+99）+…+（100+1）＝100×（1+100），即S=100×(1+100)材料二：對(duì)有理數(shù)a，b，定義G（a，b）的計(jì)算方式為：當(dāng)a≤b時(shí)，G（a，b）＝a﹣b；當(dāng)a＞b時(shí)，G（a，b）＝a+b．例如：G（1，3）＝1﹣3＝﹣2；G（2，﹣1）＝2+（﹣1）＝1．【解決問(wèn)題】（1）填空：G（﹣1，3）＝﹣4；G（2，﹣3）＝﹣1；（2）已知x+y＝20，且x＞10，求G（6，x）﹣G（10，y）的值；（3）設(shè)代數(shù)式M＝G（1，a+b）+G（2，a+2b）+G（3，a+3b）+…+G（199，a+199b），已知A，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a和b，且線段AB的長(zhǎng)為4．若數(shù)a滿足關(guān)系式G（﹣a2+1，1）＝0，求M的值．【分析】（1）根據(jù)材料二定義的計(jì)算方式，選擇合適的式子直接代入求解即可；（2）由題易得x＞10，y＜10，所以再選擇材料