第1頁(yè)/共5頁(yè)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)}則AB=().2.下列條件中，是-4≤x<3的充分不必要條件的是()3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=-2B.y=xC.y=D.y=-2x4.函數(shù)f的定義域?yàn)?)A.B.5.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為()A.B.第2頁(yè)/共5頁(yè)C.D.6.近來(lái)豬肉價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的豬肉價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，甲和乙購(gòu)買豬肉的方式不同，甲每周購(gòu)買20元錢的豬肉，乙每周購(gòu)買6斤豬肉，甲、乙兩次平均單價(jià)為分別記為m1，m2，則下列結(jié)論正確的是()A.m1=m2B.m1>m2C.m2D.m1,m2的大小無(wú)法確定EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.C.8.已知函數(shù)f(x)=xx)，不等式f(x2-ax+1)≥4f(x)恒成立則實(shí)數(shù)a的取9.下列各組函數(shù)表示不同函數(shù)的是()10.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為()A.若a>b，則ac<bcB.若ac2>bc2，則a>bC.若a<b<0，則a2>ab>b2D.若a>0>b，則|a|<|b|x2-32-27<0}，則下列命題中正確的是第3頁(yè)/共5頁(yè)12.下列說(shuō)法不正確的是()A.函數(shù)f的最小值為2.B.函數(shù)f(x)=在定義域上是減函數(shù).C.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(2-x)=0，則函數(shù)f(x)的周期為4D.若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(2m)>f(m-1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-1,+∞).≤0”的否定為.14.已知x>0，則5-x-的最大值為.15.已知函數(shù)f(x),x≤1是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______.16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x+6)=f(x)，當(dāng)x∈[-3,-1)時(shí)，[-1,3)時(shí)，f(x)=x，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023).22（1）求A∩B和AB；UB).（1）證明f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù)；（2）用定義證明f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0.第4頁(yè)/共5頁(yè)（2）已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x.（1）求函數(shù)f(x)的解析式并畫出其圖象；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)f(x)在[-2,a],(a>-2)上的最大值為g(a)，求g(a).21.為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm2.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm設(shè)EF=xcm.（1）當(dāng)x=60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形ABCD）的周長(zhǎng)；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?？∈R，g-m-1成立，求m的取值范圍；第5頁(yè)/共5頁(yè)2f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)}則AB=()【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出集合B后借助并集的運(yùn)算即可得.故選：B.2.下列條件中，是-4≤x<3的充分不必要條件的是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義與集合間的關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)閧x-3<x≤4}不是{x-4≤x<3}的真子集，所以選項(xiàng)A不符合題意；}，所以選項(xiàng)C符合題意；}不是{x-4≤x<3}的真子集，所以選項(xiàng)D不符合題意.故選：C.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=-2B.y=xC.y=D.y=-2x【答案】D【解析】第2頁(yè)/共17頁(yè)【分析】對(duì)于A，分析函數(shù)的奇偶性即可；對(duì)于B，分析函數(shù)的單調(diào)性即可；對(duì)于C，分析奇偶性即可；對(duì)于D，分析奇偶性與單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，設(shè)y=f(x)=-(x-1)2，則f(-x)=-(-x-1)2=-(x+1)2≠f(x),所以y=-(x-1)2不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，易知y=x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；則所以是奇函數(shù)，不符合題意；則h(-x)=--2x=-2x又x>0時(shí)，h(x)=-2x，在(0,故選:D.4.函數(shù)f的定義域?yàn)?)A.B.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.所以定義域?yàn)轫?xiàng)正確；故選：A.5.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為()第3頁(yè)/共17頁(yè)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性排除法確定正確結(jié)論. 是偶函數(shù)，排除BC；又x>0時(shí)，f是增函數(shù)，排除A.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式先把函數(shù)圖象，解題方法是排除法.確定函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，確定特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值變化趨勢(shì)．排除3個(gè)選項(xiàng)，得出一個(gè)正確的選項(xiàng).6.近來(lái)豬肉價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的豬肉價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，甲和乙購(gòu)買豬肉的方式不同，甲每周購(gòu)買20元錢的豬肉，乙每周購(gòu)買6斤豬肉，甲、乙兩次平均單價(jià)為分別記為m1，m2，則下列結(jié)論正確的是()第4頁(yè)/共17頁(yè)A.m1=m2B.m1>m2C.m2D.m1,m2的大小無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算甲、乙購(gòu)買豬肉的平均單價(jià)，作商法，結(jié)合基本不等式比較它們的大小.【詳解】甲購(gòu)買豬肉的平均單價(jià)為：m1=乙購(gòu)買豬肉的平均單價(jià)為：m2=22ab因?yàn)閮纱钨?gòu)買的單價(jià)不同，即a1b，2，即乙的購(gòu)買方式平均單價(jià)較大.故選：C.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.C.【答案】D【解析】【分析】首先分別求兩個(gè)命題為真命題時(shí)a的取值范圍，取其補(bǔ)集即可得答案.命題q為真時(shí)Δ≥0，即4a2-4(2-a)≥0，解得：a命題“p且q”是真命題時(shí)，取交集部分，可得a≤-2或a=1，所以命題“p且q”是假命題時(shí)，可得a>-2且a≠1，故選：D.第5頁(yè)/共17頁(yè)8.已知函數(shù)f(x)=xx)，不等式f(x2-ax+1)≥4f(x)恒成立則實(shí)數(shù)a的取【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)f(x)是增函數(shù)，由解析式得4f(x)=f(2x)，這樣利用單調(diào)性不等式化為x2-ax+1≥2x，從而轉(zhuǎn)化為g(x)=x2-(a+2)x+1≥0在[0,+∞)上恒成立，由二次函數(shù)知識(shí)分類討論可得.0，因此f在定義域上是增函數(shù)，4f(x)=4xx=2x2x=f(2x)，不等式f(x-ax+1)≥4f(x)即為f(x2-ax+1)≥f(2x)，所以x2-ax+1≥2x，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，對(duì)函數(shù)不等式解題方法一般是利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此本題關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：一是確定函數(shù)的單調(diào)性，二是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行變形：4f(x)=f(2x)，這由函數(shù)解析式分析才能得出.9.下列各組函數(shù)表示不同函數(shù)的是()【答案】ABD【解析】第6頁(yè)/共17頁(yè)【分析】從定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面考慮，兩者均相同為同一函數(shù)，否則表示不同函數(shù).【詳解】A選項(xiàng)，f(x)=0的定義域?yàn)镽，B選項(xiàng)，f(x)=1的定義域?yàn)镽，g(x)=x0的定義域?yàn)閧xx≠0}，兩函數(shù)的定義域不同，表示不同函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，f(x)=·=x,g(x)=x，兩函數(shù)為同一函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，f(x)=x+1的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閧xx≠1}，兩函數(shù)定義域不同，表示不同函數(shù)，D正確.故選：ABD10.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為()A.若a>b，則ac<bcB.若ac2>bc2，則a>bC.若a<b<0，則a2>ab>b2D.若a>0>b，則|a|<|b|【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)、差比較法以及特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，a>b，若c=0，則ac=bc，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，ac2>bc2→a>b，B選項(xiàng)正確.2，C選項(xiàng)正確.故選：BC22-27<0}，則下列命題中正確的是第7頁(yè)/共17頁(yè)【答案】ABC【解析】【分析】求出集合A，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷..227222724故選：ABC.12.下列說(shuō)法不正確的是()A.函數(shù)f的最小值為2.B.函數(shù)f在定義域上是減函數(shù).C.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)—f(2—x)=0，則函數(shù)f(x)的周期為4D.若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且【答案】ABD【解析】性質(zhì)即可得出最小值，判斷A；由函數(shù)單調(diào)性的定義賦值或通過(guò)反比例函數(shù)圖象判斷B；通過(guò)函數(shù)奇偶性的定義對(duì)已知化簡(jiǎn)，再結(jié)合函數(shù)周期性的公式判斷C；利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)定義域列出不等式，解出解集判斷D.對(duì)于A，f2由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，y=t+在上單調(diào)遞增，第8頁(yè)/共17頁(yè)f的最小值不是2，故A說(shuō)法不正確；對(duì)于B，當(dāng)x=-1時(shí)，f(-1)=-1，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1，即f(-1)<f(1)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)f在定義域上不是減函數(shù)，故B說(shuō)法不正確；對(duì)于C，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)-f(2-x)=0化為-f(-x)-f(2-x)=0，即f(-x)=-f(2-x)，則f(x)=-f(2+x)，則f(x)=f(x+4)，故函數(shù)f(x)的周期為4，故C說(shuō)法正確；對(duì)于D，函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，[2m>m-1則由f(2m)>f(m-1)得{2m>0，解得m>1，lm-1>0故選：ABD.≤0”的否定為.【答案】3x0【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式直接寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)樵撁}是全稱量詞命題,所以命題的否定為特稱量詞命題，則該命題的否定為：14.已知x>0，則5-x-的最大值為.第9頁(yè)/共17頁(yè)【答案】-1【解析】【分析】直接應(yīng)用基本不等式即可得.【詳解】由x>0，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=3時(shí)等號(hào)成立.故答案為：-115.已知函數(shù),x≤1是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______.【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性列不等式組解出即可.16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x+6)=f(x)，當(dāng)x∈[-3,-1)時(shí)，[-1,3)時(shí)，f(x)=x，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023).【答案】338【解析】【分析】由f(x+6)=f(x)，得到函數(shù)f(x)的周期為6，再結(jié)合當(dāng)x∈[-3,-1)時(shí)，f(x)=-(x+2)2，時(shí)，f(x)=x，求得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1求解.【詳解】解：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x+6)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1，第10頁(yè)/共17頁(yè)f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0，所以337(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6))+f(1)=338，故答案為：338（1）求A∩B和AB；UB).(-2,4)A【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由交集與并集的定義代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，先由補(bǔ)集的定義可得eUA，eUB，然后代入計(jì)算即可. 【小問(wèn)1詳解】，AUB=(-2,4).【小問(wèn)2詳解】A18.已知函數(shù)定義域?yàn)椋?）證明f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù)；（2）用定義證明f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由函數(shù)奇偶性的定義先得出函數(shù)定義域(1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由函數(shù)解析式得出f(x)=f(x)，即可證明；（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義先根據(jù)函數(shù)解析式得出f(x1)f(x2)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得出當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)f(x2)<0，即可證明；（3）根據(jù)（1）得出的奇偶性得出所求不等式等價(jià)于f(t1)<f(t)，即可根據(jù)（2）得出的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)定義域列出方程組求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，故f(x)在(1,1)上為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】任取x1,x2因?yàn)閤1,x2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2).x2則當(dāng)x12時(shí)，x1x2<0，則f(x1)f(x2)<所以f(x)在(1,1)上為增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在(1,1)上為增函數(shù)，第12頁(yè)/共17頁(yè)（2）已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式解集與方程之間的關(guān)系和韋達(dá)定理，即可求出m的值；（2）把利用充分條件關(guān)系求參數(shù)的范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，通過(guò)分類討論思想，列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組，解出即可.【小問(wèn)1詳解】}，所以方程x2+4mx-5m2=0的兩根分別為-5和1，[-5+1=-4m[-5+1=-4m【小問(wèn)2詳解】由于p是q的充分條件，則A∈B，此時(shí)A∈B不成立；x[-5m≤-1因?yàn)锳∈B[-5m≤-1第13頁(yè)/共17頁(yè)l-5m≥4因?yàn)锳B，則有l(wèi)-5m≥4綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1][4,+∞).20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x.（1）求函數(shù)f(x)的解析式并畫出其圖象；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)f(x)在[-2,a],(a>-2)上的最大值為g(a)，求g(a).圖象見(jiàn)解析（2）遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)；遞減區(qū)間為(-1,1)【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)求區(qū)間(-∞,0)上的解析式；（2）由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）結(jié)合圖象可知，最大值為f(a)或f(-1)，又f(-1)=f(1+)，則分類討論a與-1,1+的大小，確定最大值.【小問(wèn)1詳解】由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-x)=-f(x)，第14頁(yè)/共17頁(yè)因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，所以f(-x)=x2+2x=-f(x),:f(x)=-x2-2x:函數(shù)f(x)的解析式為圖象如下.【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】由圖象可知：當(dāng)-2<a<-1時(shí)，f(x)在[-2,a]上單調(diào)遞增，g(a)=f(a)=-a2-2a；所以-1.21.為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且